1、2023年四川省泸州市泸县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 方程x2=3x的解为()A. x=3B. x=0C. x1=0，x2=-3D. x1=0，x2=32. 下列事件为必然事件的是()A. 太阳从西方升起B. 任意画一个三角形，其内角和为180C. 世界杯足球赛罚点球，一定进球D. 抛掷一枚硬币，一定正面朝上3. 下列图形中是中心对称图形的是()A. B. C. D. 4. 一元二次方程x2-x+3=0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是(
2、)A. 开口向下B. 对称轴是x=-1C. 顶点坐标是(1,2)D. 与x轴有两个交点6. 如图，ABCABC，AD和AD分别是ABC和ABC的高，若AD=2，AD=3，则ABC与ABC的面积的比为()A. 4：9B. 9：4C. 2：3D. 3：27. 在平面直角坐标系xOy中，以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆与x轴的位置关系是()A. 相交B. 相离C. 相切D. 无法判断8. 把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线()A. y=(x+3)2-1B. y=(x+3)2+3C. y=(x-3)2-1D. y=(x-3)2+39. 如图，四边形ABCD是O的内
3、接四边形，若BOD=140，则C的度数是()A. 70B. 80C. 100D. 11010. 如图，OAB绕点O逆时针旋转75到OCD的位置，已知AOB=40，则AOD等于()A. 55B. 45C. 40D. 3511. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，则平均每次降价的百分率为()A. 5%B. 10%C. 19%D. 81%12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： x245y0.350.353那么(a+b+c)(-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a)的值为()A. 18
4、B. 15C. 9D. 3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 二次函数y=-3(x-5)2+4的最大值为 14. 不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和3个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是_15. 如图，AB为O的直径，E为弦CD的中点，若BAD=30，且BE=2，则BC的长是 16. 如图，O是以原点为圆心，23为半径的圆，点P是直线y=-x+8上的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)解方程：2(x-1)2=3(x-1)18.
5、 (本小题6.0分)如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CDAB于点D(1)求证：CBDABC；(2)若CD=4，BD=3，求O的半径长19. (本小题6.0分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=7，求m的值20. (本小题7.0分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(1,3)，B(3,2)，将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1(1)在网格中画出A1OB1；(2)旋转过程中点B运动的路径为BB1，求B
6、B1的长21. (本小题7.0分)如图，抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于两点A，B，与y轴交于点C(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求ABC的面积22. (本小题8.0分)某公司推出一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t月的利润总和S与t之间的关系)(1)根据图象，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式：(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元23. (本小题8.0分)为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自
7、己的喜好选择一门艺术项目(A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸)，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图(如图所示) (1)张老师调查的学生人数是 名. (2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率24. (本小题12.0分)如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，CAB的平分线交BC于点D，交O于点E，连接EB，作BEF=CAE，EF交AB的延长线于点F(1)求证：BC/EF；(2)求证：EF是O的切线；(3)若BF=
8、10，EF=20，求O的半径和AD的长25. (本小题12.0分)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A(-1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(1)求该二次函数的表达式；(2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCB=ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：原方程移项，
9、得x2-3x=0，分解因式，得 x(x-3)=0，即x=0或x-3=0，解得：x=0或x=3，所以方程x2=3x的解为x1=0，x2=3故选：D先移项得到x2-3x=0，然后利用因式分解法求解方程即可本题主要考查解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解2.【答案】B【解析】解：A.太阳从西边升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；B.任意画一个三角形，其内角和为180，是必然事件，故此选项符合题意；C.世界杯足球赛罚点球，一定进球，是随机事件，故此选项不符合题意；D.抛掷一枚硬币，一
10、定正面朝上，是随机事件，故此选项不符合题意故选：BA.利用不可能事件的定义分析得出答案；B.利用必然事件的定义分析得出答案；C.利用随机事件的定义分析得出答案；D.利用随机事件的定义分析得出答案本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握相应概念是关键3.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可此题主要考查了中心对称图形，
11、关键是掌握中心对称图形的定义4.【答案】C【解析】解：根据题意得=(-1)2-413=-110时，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的开口向下6.【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形(多边形)的高的比等于相似比是解答此题的关键【解答】解：ABCABC，AD和AD分别是ABC和ABC的高，AD=2，AD=3，其相似比为2：3，ABC与ABC的面积的比为4：9；故选：A7.【答案】C【解析】解：圆心的坐标为(-3,4)，圆心与x轴距离为4，等于其半径4，以点(-3,4)为圆心
12、，4为半径的圆与x轴的关系为相切故选：C先找出圆心到x轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到x轴的距离小于半径，则圆与x轴相交，大于半径则圆与x相离，若二者相等则相切本题主要考查了圆与直线的位置关系，点到坐标轴的距离，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键8.【答案】C【解析】解：由题意得原抛物线的顶点为(0,1)，平移后抛物线的顶点为(3,-1)，新抛物线解析式为y=(x-3)2-1，故选：C易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得到新抛物线的
13、顶点是解决本题的突破点9.【答案】D【解析】解：BOD=140，A=12BOD=70，四边形ABCD为O的内接四边形，C+A=180，C=110，故选：D根据圆周角定理求出A，再利用圆内接四边形性质得出C+A=180，即可求出C的度数本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解答此题的关键10.【答案】D【解析】解：OAB绕点O逆时针旋转75到OCD的位置，BOD=75，AOD=BOD-AOB=75-40=35故选：D首先根据旋转角定义可以知道BOD=75，而AOB=40，然后根据图形即可求出AOD此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图
14、形全等，对应角相等等知识11.【答案】B【解析】解：由题意得：100(1-x)2=81，解得：x=0.1或x=1.9(舍去) 平均每次降价的百分率为10%故选：B设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100(1-x)2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得答案本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b12.【答案】A【解析】解：由表可知，x=2和x=4时的y值相等，即两点关于对称轴对称，则该二次函数的对称轴是x=-b2a=2+42=3，-ba=6，由二次函数的对称性得：x=1
15、时的y值与x=5时的y值相等，即为y=3，将x=1，y=3代入二次函数的解析式得：a+b+c=3，则(a+b+c)(-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a) =(a+b+c)(-ba)，=36=18，故选：A根据x=2和x=4时的y值相等，两点关于对称轴对称可得对称轴，再根据二次函数的对称性可求出x=1时，y=3，从而可得a+b+c=3，然后代入求值即可得本题考查了二次函数的对称性与对称轴，熟练掌握二次函数的性质是解题关键13.【答案】4【解析】解：y=-3(x-5)2+4，此函数的顶点坐标是(5,4)，-30，抛物线开口向下，当x=5时，函数有最大值，最大值是4故答案为：4所给形式是
16、二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是(5,4)，也就是当x=5时，函数有最大值4本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值14.【答案】37【解析】解：不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和3个红球，共7个球，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是37故答案为：37用红色球的个数除以球的总个数即可本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15.【答案】4【解析】解：AB为O的直径，E为弦CD的中点，ABCD，BEC=90，BCE=BAD=30，BC=2BE=22=4，故答案为：4先由垂径定
17、理的推论得出ABCD，从而得BEC=90，再由圆周角定理得出BCE=BAD=30，然后由直角三角形的性质得出答案本题考查垂径定理的推论，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理的推论，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质是解题词的关键16.【答案】25【解析】【分析】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键由P在直线y=-x+8上，设P(m,8-m)，连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQOQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值【解答
18、】解：P在直线y=-x+8上，设P坐标为(m,8-m)，连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQOQ，在RtOPQ中，根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，PQ2=m2+(8-m)2-(23)2=2m2-16m+52=2(m-4)2+20，则当m=4时，切线长PQ的最小值为25故答案为：2517.【答案】解：2(x-1)2=3(x-1)，移项，得，2(x-1)2-3(x-1)=0，提公因式，得(x-1)(2x-5)=0，解得x1=1，x2=52【解析】先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，进一步求解即可本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程
19、常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法18.【答案】(1)证明：AB是O的直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，ACD+A=90，A=BCD，又B=B，CBDABC(2)解：在RtBDC中，CD=4，BD=3，BC=32+42=5，CBABC，BCAB=BDBC，即5AB=35，AB=253，O的半径长为256【解析】(1)由直径所对圆周角为直角得出ACB=90，则ACD+BCD=90，再由CDAB，得ACD+A=90，根据余角的性质得A=BCD，又由B=B，即可由相似三角形的判定定理得出结论；(2)先由勾股定理求得BC=
20、5，再由CBDABC，得BCAB=BDBC，代入计算即可求得直径，从而求得半径本题考查圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键19.【答案】解：(1)根据题意，得=(2m-1)2-4m20，即-4m+10，m14；(2)由根与系数的关系，得x1+x2=-(2m-1)，x1x2=m2，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=7，(2m-1)2-2m2=7，即m2-2m-3=0，解得m1=3(舍去)，m2=-1m的值为-1【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式进行求解即可；(2)根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=-(2m-1
21、)，x1x2=m2，再由完全平方公式的变形得到(2m-1)2-2m2=7，由此解方程即可得到答案本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，完全平方公式的变形求值，灵活运用所学知识是解题的关键20.【答案】解：(1)如图所示； (2)由勾股定理得：OB=22+32=13，BB1的长=9013180=132，即BB1的长为132【解析】(1)根据旋转的性质作图即可；(2)利用勾股定理求出OB，再利用弧长公式计算即可本题考查了旋转的性质，勾股定理，弧长的计算，掌握旋转性质及弧长计算公式是解题的关键21.【答案】解：(1)y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9，抛物线的顶
22、点坐标为(1,9)；(2)解：令x=0，则y=8，C(0,8)，OC=8，令y=0，则-x2+2x+8=0，解得：x1=-2，x2=4，A(-2,0)，B(4,0)，AB=6，SABC=1268=24【解析】(1)将抛物线解析式化成顶点式，即可求解；(2)先求得抛物线与y轴、x轴交点坐标，再由三角形面积公式求解即可本题考查求抛物线顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点，三角形的面积，熟练掌握将抛物线解析式化成顶点式和求抛物线与坐标轴的交点坐标是解题的关键22.【答案】解：(1)二次函数的解析式S=at2+bt+c由图可知，图象经过(0,0)，(1,-1.5)，(2,-2)，将这三点的坐标分别代入解析式
23、，得，c=0-1.5=a+b+c-2=4a+2b+c，解得c=0a=12b=-2，累积利润S与时间t之间的函数关系式S=12t2-2t(2)把S=30代S=12t2-2t，即12t2-2t=30 解t1=10，t2=-6(舍去) 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元【解析】(1)根据图象，用待定系数法求解即可；(2)S=30代入累计利润S=12t2-2t的函数关系式里，求得月份本题考查待定系数法求二次函数解析式，由函数值求自变量值，熟练掌握从函数图象获取信息和用待定系数法求二次函数解析式是解题的关键23.【答案】50【解析】解：(1)张老师调查学生的人数为：1020%=50(名)答：张
24、老师调查的学生人数是50名故答案为：50；(2)把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，画树状图如图： 共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，所选2人都是选修书法的概率为212=16答：所选2人都是选修书法的概率是16(1)由书法的人数除以所占百分比即可得出(2)画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，最后根据概率公式即可得出本题考查用列表法或画树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图的理解与应用能力涉及知识点：概率=所求情况数与中情况数之比利用列表法或画树状图法以不错不漏地列出所有等可能的结果是解本题的关键24.【
25、答案】(1)证明：BEF=CAE，CAE=CBE，BEF=CBE，BC/EF；(2)证明： 连接OE，AE平分CAB，CAE=BAE，CE=BE，OEBC，BC/EF，OEEF，OE是O的半径，EF是O的切线；(3)解：如图，设O的半径为x，则OE=OB=x，OF=x+10， 在RtOEF中，由勾股定理得：OE2+EF2=OF2，x2+202=(x+10)2，解得：x=15，O的半径为15；BEF=BAE，F=F，EBFAEF，BEAE=BFEF=1020=12，AE=2BE，AB是O的直径，AEB=90，在RtABE中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，即BE2+(2BE)2=302，解
26、得：BE=65，AE=125，BC/EF，ABAF=ADAE，即3040=AD125，AD=95【解析】(1)由圆周角定理及已知条件进行等量代换，然后利用内错角相等两直线平行证明即可；(2)利用角平分线及圆周角定理得出E是BC的中点，再利用垂径定理及平行线的性质推导得出OEF为直角，即可证明；(3)先证明EBFAEF，然后利用勾股定理计算得出AE，BE的长，再利用平行线所截线段成比例求出AD本题主要考查平行的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，切线的证明以及相似三角形，掌握切线的证明，相似三角形的判定及计算是解决本题的关键25.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0)
27、，B(3,0)，a-b+2=09a+3b+2=0,解得：a=-23b=43,该二次函数的表达式为y=-23x2+43x+2；(2)存在，理由如下：如图1，当点P1在BC上方时，若P1CB=ABC，则CP1/AB，即CP1/x轴，点P1与点C关于抛物线的对称轴对称，y=-23x2+43x+2，抛物线的对称轴为直线x=-432(-23)=1，C(0,2)，P1(2,2)；当点P2在BC下方时，设CP2交x轴于点D(m,0)，则OD=m，BD=3-m，P2CB=ABC，CD=BD=3-m，在RtCOD中，OC2+OD2=CD2，22+m2=(3-m)2，解得：m=56，D(56,0)，设直线CD的表
28、达式为y=kx+d，则56k+d=0d=2,解得：k=-125d=2,直线CD的表达式为y=-125x+2，联立，得y=-125x+2y=-23x2+43x+2,解得：x1=0y1=2(舍去)，x2=285y2=-28625,P(285,-28625)，综上所述，点P的坐标为(2,2)或(285,-28625)；(3)由(2)知：抛物线y=-23x2+43x+2的对称轴为直线x=1，E(1,0)，设Q(t,-23t2+43t+2)，且-1t3，设直线AQ的表达式为y=ex+f，则-e+f=0te+f=-23t2+43t+2解得：e=-23t+2f=-23t+2,直线AQ的表达式为y=(-23t
29、+2)x-23t+2，当x=1时，y=-43t+4，M(1,-43t+4)，同理可得直线BQ的表达式为y=(-23t-23)x+2t+2，当x=1时，y=43t+43，N(1,43t+43)，EM=-43t+4，EN=43t+43，EM+EN=-43t+4+43t+43=163，故EM+EN的值为定值163【解析】【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)分两种情况：当点P在BC上方时，根据平行线的判定定理可得CP1/x轴，可得P1(2,2)；当点P在BC下方时，设CP2交x轴于点D(m,0)，则OD=m，BD=3-m，利用勾股定理即可求得m=56，得出D(56,0)，再运用待定系数法求
30、得直线CD的表达式为y=-125x+2，通过联立方程组求解即可得出P2(285,-28625)；(3)设Q(t,-23t2+43t+2)，且-1t3，运用待定系数法求得直线AQ的表达式为y=(-23t+2)x-23t+2，直线BQ的表达式为y=(-23t-23)x+2t+2，进而求出点M，N的坐标，用t分别表示出EM，EN，即可得出答案【解答】解：(1)抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0)，B(3,0)，a-b+2=09a+3b+2=0,解得：a=-23b=43,该二次函数的表达式为y=-23x2+43x+2；(2)存在，理由如下：如图1，当点P1在BC上方时，若P1CB=ABC，则
31、CP1/AB，即CP1/x轴，点P1与点C关于抛物线的对称轴对称，y=-23x2+43x+2，抛物线的对称轴为直线x=-432(-23)=1，C(0,2)，P1(2,2)；当点P2在BC下方时，设CP2交x轴于点D(m,0)，则OD=m，BD=3-m，P2CB=ABC，CD=BD=3-m，在RtCOD中，OC2+OD2=CD2，22+m2=(3-m)2，解得：m=56，D(56,0)，设直线CD的表达式为y=kx+d，则56k+d=0d=2,解得：k=-125d=2,直线CD的表达式为y=-125x+2，联立，得y=-125x+2y=-23x2+43x+2,解得：x1=0y1=2(舍去)，x2
32、=285y2=-28625,P(285,-28625)，综上所述，点P的坐标为(2,2)或(285,-28625)；(3)由(2)知：抛物线y=-23x2+43x+2的对称轴为直线x=1，E(1,0)，设Q(t,-23t2+43t+2)，且-1t3，设直线AQ的表达式为y=ex+f，则-e+f=0te+f=-23t2+43t+2解得：e=-23t+2f=-23t+2，直线AQ的表达式为y=(-23t+2)x-23t+2，当x=1时，y=-43t+4，M(1,-43t+4)，同理可得直线BQ的表达式为y=(-23t-23)x+2t+2，当x=1时，y=43t+43，N(1,43t+43)，EM=-43t+4，EN=43t+43，EM+EN=-43t+4+43t+43=163，故EM+EN的值为定值163【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，平行线的性质及应用，等腰三角形的判定，二次函数的性质，勾股定理等知识，属于中考压轴题，掌握相关知识并能综合运用是解题关键
