1、2023年海南省琼海市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列各数中，3的相反数的倒数是（）A3B3CD2一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）A7.8105B7.8106C7.8107D781053如图中几何体从正面看能得到（）ABCD4关于x的一元一次不等式+2的解集为（）AxBxCxDx5如图，已知直线ab，把三角尺的直角顶点放在直线b上若136，则2的度数为（）A116B124C144D1266对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是1B方差是3.5C中位数是0.5D众数是17把分式方
2、程1化为整式方程正确的是（）A1（1x）1B1+（1x）1C1（1x）x2D1+（1x）x28如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点B在x轴的正半轴上，ABO90，点A的坐标为，将ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B落在边OA上，连接A、A，则线段AA的长度是（）A1B2CD29反比例函数y（k0）经过点（2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）10ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（）AABCBa2：b2：c23：4：5Cc2a2b2DABC11如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯
3、形已知裁剪线与正方形的一边夹角为60，则梯形纸片中较短的底边长为（）A（3）cmB（32）cmC（6）cmD（62）cm12如图，点E为ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点双曲线（x0）过点E，M，连接EM已知，则k的值是（）A8B6C4D2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：ax+ay 14八边形内角和度数为 15ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 16下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，依此规律，则第5个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含
4、n的代数式表示）三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）（1）计算：；（2）分解因式：2m3n32mn18（10分）某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元（1）求A、B两厂单独完成各需多少天；（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资及午餐费1
5、20元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？19（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 人；请补全上面的条形统计图；（2）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是 度；（3）据报道，目前我国1235岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中1223岁的青少年人数为 万人20（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线
6、MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CMCN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值21（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、MC和MGM是的中点，MAMC，又AC，BAGC，MABMCG，MB
7、MG，又MDBC，BDDG，AB+BDCG+DG即CDDB+BA【理解运用】如图1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD ；【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明【实践应用】如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，则AD 22（15分）如图，已知抛物线yax2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴的正半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与B
8、C交于点E，与抛物线交于点F连接CF、BF，当FBC的面积最大时，求此时点F的坐标；探究是否存在点D使得CEF为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由参考答案与详解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列各数中，3的相反数的倒数是（）A3B3CD【解答】解：3的相反数是3，3的倒数是，3的相反数的倒数是，故选：D2一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）A7.8105B7.8106C7.8107D78105【解答】解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位
9、，则n6，即0.00000787.8106故选：B3如图中几何体从正面看能得到（）ABCD【解答】解：从正面看，底层是3个小正方形，上层左边是1个小正方形故选：A4关于x的一元一次不等式+2的解集为（）AxBxCxDx【解答】解：不等式去分母得：22x+123x+3，移项合并得：5x11，解得：x，故选：D5如图，已知直线ab，把三角尺的直角顶点放在直线b上若136，则2的度数为（）A116B124C144D126【解答】解：136，3180190180369054，ab，21803126故选：D6对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是1B方差是3.5C中位数是0.5D众
10、数是1【解答】解：将这组数据重新排列为1、1、2、4，所以这组数据的平均数为1，中位数为0.5，众数为1，方差为2（11）2+（21）2+（41）24.5，故选：B7把分式方程1化为整式方程正确的是（）A1（1x）1B1+（1x）1C1（1x）x2D1+（1x）x2【解答】解：方程变形得：+1，去分母得：1+（1x）x2，故选：D8如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点B在x轴的正半轴上，ABO90，点A的坐标为，将ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B落在边OA上，连接A、A，则线段AA的长度是（）A1B2CD2【解答】解：A（1，），ABO90，OB1，AB，tanAOB，AOB60
11、，由旋转的性质可知，AOBAOA60，OAOA，ABC是等边三角形，AAOA2OB2，故选：B9反比例函数y（k0）经过点（2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）【解答】解：反比例函数y（k0）经过点（2，4），k248A、248；B、1（8）8；C、2（4）8；D、4（2）8故选：D10ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（）AABCBa2：b2：c23：4：5Cc2a2b2DABC【解答】解：A、ABC，B3A，C2A，A+B+C180，A+3A+2A180，A30，B3A90，ABC为直角三角形，故A不符
12、合题意；B、a2：b2：c23：4：5，设a23k，b24k，c25k，a2+b27k，a2+b2c2，ABC不是直角三角形，故B符合题意；C、c2a2b2，c2+b2a2，ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、ABC，A+CB，A+B+C180，2B180，B90ABC为直角三角形，故D不符合题意；故选：B11如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形已知裁剪线与正方形的一边夹角为60，则梯形纸片中较短的底边长为（）A（3）cmB（32）cmC（6）cmD（62）cm【解答】解：如图，过M点作MEAD于E点，四边形ABCD是正方形，边长为6，ADCD6，CD90，裁剪的两个
13、梯形全等，ANMC，MEAD，四边形MCDE是矩形，MCED，MECD6，ANED，根据题意有MNE60，在RtMNE中，NE2，AN+EDADNE62，AN3，即梯形中较短的底为（3）（cm）故选：A12如图，点E为ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点双曲线（x0）过点E，M，连接EM已知，则k的值是（）A8B6C4D2【解答】解：点E为ABCD对角线的交点，AEEC，BEDE，S平行四边形ABCD4SAEB，点M为AB的中点，SAEB2SAEM3，S平行四边形ABCD12，ABOB12，BMOB6，|k|6，k0，k6，故选：B二、填空题（本大题共4小题
14、，每小题3分，共12分）13因式分解：ax+aya（x+y）【解答】解：ax+aya（x+y）故答案为：a（x+y）14八边形内角和度数为1080【解答】解：（82）18061801080故答案为：108015ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为105【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，AA45，CC30；B1804530105故答案为：10516下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，依此规律，则第5个图中有 15个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图中有1个小正方形，第2个图中
15、有3个小正方形，31+2，第3个图中有6个小正方形，31+2+3，第4个图中有10个小正方形，31+2+3+4，依此规律，则第5个图中有15个小正方形，第n个图中有个小正方形故答案为：15，三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）（1）计算：；（2）分解因式：2m3n32mn【解答】解：（1）原式；（2）原式2mn（m216）2mn（m+4）（m4）18（10分）某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，剩下的
16、A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元（1）求A、B两厂单独完成各需多少天；（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？【解答】解：（1）设A厂每天生产x件新产品，B厂每天生产y件新产品，根据题意得：，解得：，60，40答：A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天（2）设选择A厂每天需付的工程款为m元，选择B厂每天需付的工程款为n元，根据题意得：，解得：，选择A厂每天需付的工程款为1350元，选择B厂
17、每天需付的工程款为2025元A厂单独完成需要费用为（1350+120）6088200（元），B厂单独完成需要费用为（2025+120）4085800（元）设两厂合作完成，A厂生产a天，所需总费用为w元，则B厂生产（40a）天，根据题意得：当a40a，即a24时，w1350a+2025（40a）+120（40a）80a+85800，此时，当a24时，w取最小值，最小值为83880；当a40a，即a24时，w1350a+2025（40a）+120a120a+81000，此时，当a24时，w取最小值，最小值为83880882008580083880，A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额
18、为83880元19（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 1500人；请补全上面的条形统计图；（2）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是 108度；（3）据报道，目前我国1235岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中1223岁的青少年人数为 1000万人【解答】解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为：33022%1500（人）；故答案为：1500；（2）扇形统计图中182
19、3岁部分的圆心角的度数是360108，故答案为：108；（3）根据题意得：20001000（万人），即其中1223岁的人数有1000万人故答案为：100020（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CMCN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值【解答】（1）证明：将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，ANMCNM，四边形ABCD是矩形，ADBC，ANMCMN，CMNCNM，CMCN；（2）解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形，HCDN，NHDC，CMN的
20、面积与CDN的面积比为3：1，3，MC3ND3HC，MH2HC，设DNx，则HCx，MH2x，CM3xCN，在RtCDN中，DC2x，HN2x，在RtMNH中，MN2x，221（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、
21、MC和MGM是的中点，MAMC，又AC，BAGC，MABMCG，MBMG，又MDBC，BDDG，AB+BDCG+DG即CDDB+BA【理解运用】如图1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD1；【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明【实践应用】如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，则AD7或【解答】解：【理解运用】：由题意可得CDDB+BA，即CD6CD+AB，CD6CD+4，CD5，BDBCCD651，故答案为：1
22、；【变式探究】DBCD+BA证明：在DB上截取BGBA，连接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中点，AMMC，MBAMBG，又MBMB，MABMGB（SAS），MAMG，MCMG，又DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即DBCD+BA；【实践应用】如图，当点D1在BC下方时，过点D1作D1G1AC于点G1，BC是圆的直径，BAC90，AB6，圆的半径为5，AC8，D1AC45，CG1+ABAG1，AG1（6+8）7，AD17当点D2在BC上方时，D2AC45，同理易得AD2综上所述：AD的长为7或，故答案为7或22（15分）如图，已知抛物线yax2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0
23、），B（3，0），与y轴的正半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F连接CF、BF，当FBC的面积最大时，求此时点F的坐标；探究是否存在点D使得CEF为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（3，0）代入yax2+bx+3，得：，解得：，二次函数解析式为yx22x+3（2）令x0，代入yx22x+3，得：y3，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（3，0），C（0，3），代入ykx+b得，解得：，直线BC的解析式为：yx+3设F（x，x22x+3
24、），则E（x，x+3），FEx22x+3（x+3）x23x，FBC的面积（x23x），x时，FBC的面积最大，此时F（，）；（）当CFE90时，如图：DFy轴，DFx轴，ODFCFE90，CFOB，点F的纵坐标为3，3x22x+3，解得x10（舍去），x22，F（2，3），（）当ECF90时，过点C作CHEF于H，DFy轴，DFx轴，BDE90，C（0，3），B（3，0），OCOB3，OBC45，OEBCEH45，ECF90，CECF，CHEF，EF2CH，设D（m，0），则E（m，m+3），F（m，m22m+3），EFm22m+3（m+3）m23m，CHm，m23mm，m10（舍去），m21，点D坐标为（1，0），F（1，4），综上，点F的坐标为（2，3）或（1，4）
