1、第二单元因数与倍数一、选择题（每题2分，共16分）1下列算式中（）的结果是奇数。A987988B543675C64343455D1022612342a、b、c是三个不相等的自然数，若a是b的因数，c是b的倍数，则c是a的（）。A质数B合数C因数D倍数3a和b都是非0自然数，且a3b，下面的叙述中错误的是（）。Aa是b的倍数B3和b都是a的因数Ca是3的倍数Da是倍数，b是因数4要使6这个两位数是3的倍数，里可以填（）。A0、3、6、9B2、5、8C1、4、7D以上都可以5在括号里填上合适的质数：20=（）+（），可以填的两个数分别是（ ）A1和19B10和10C3和176下列说法错误的是（ ）
2、。A相邻两个自然数的积一定是偶数。B如果n表示自然数，那么2n1一定是奇数。C一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数一定是14。D两个质数相乘，积一定是合数。7在下面四组数中，（）组中的数都是质数。A13，21，17B91，71，51C43，53，73D17，37，878下面各组数中，是互质数的两个合数是（）。A8和9B2和15C7和17D4和29二、填空题（每空1分，共13分）9在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个自然数中质数有( )个，合数有( )个。10个位上是3的数，并不一定是3的倍数，例如( )和( )。11能同时被3和5整除的最小两位数是( )。12为了在蚂蚁森林
3、种一棵白杨树，小豪坚持每天步行上学，他平均每天步行产生的能量（单位：克）是一个同时为3，5的倍数的最大两位数。那么小豪平均每天步行产生( )克能量。13猜猜分别是哪两个质数。这两个质数分别是( )和( )。14找出里的数。（1）41 0既是2的倍数，又是3和5的倍数； 里可填( )。（2）5 25既有因数3，又有因数5； 里可填( )。（3）529 既有因数2，又有因数5；里可填( )。 15一个数的最小倍数是18，这个数是( )，它的因数有( )。三、判断题（每题2分，共14分）16所有非0自然数都是1的倍数。( )17在非零自然数中，凡是3的倍数一定是合数。( )18除了0和2以外，所有的
4、偶数都是合数。( )19如果用n表示自然数，那么n2一定表示偶数。( )20因为，所以21是倍数，3是因数，7也是因数。( )21用0、2、5、8组成四位数，组成的四位数一定是3的倍数。( )22聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，5年后他俩年龄和还是奇数。( )四、解答题（第30题8分，其余每题7分，共57分）23把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示）24把54颗糖果装在袋子里，每个袋子装同样多的糖果，有几种装法？每种装法各需要几个袋子？25个数是150和250之间的一个自然数，且比18的倍数多3，这个数最大是多少？26洋洋到蛋糕店买面包。甜
5、甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。27某班学生不足60人，去野炊时每3人一组或每4人一组都刚好分完，那么每5人一组能刚好分完吗？为什么？28王老师带了298元去买礼品，他用这些钱全买5元一支的圆珠笔，会有剩余吗？为什么？29面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？30傍晚弟弟开灯，一连开了8下。请你说说这时灯亮了还是没亮。13下呢？参考答案1C【分析】根据奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数，奇数偶数偶数，据此解答即可。【详解】
6、A987988，987是奇数，988是偶数，根据奇数偶数偶数，所以结果是偶数。B543675，543是奇数，675是奇数，根据奇数奇数偶数，所以结果是偶数。C64343455，6434是偶数，3455是奇数，根据奇数偶数奇数，所以结果是奇数。D102261234，10226是偶数，1234是偶数，根据偶数偶数偶数，所以结果是偶数。故答案为：C【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确奇偶运算性质是解题的关键。2D【分析】根据一个数的倍数一定是它因数的倍数，进行分析。【详解】a、b、c是三个不相等的自然数，若a是b的因数，c是b的倍数，则c是a的倍数。故答案为：D【点睛】在乘法算式abc（a、b、c均为
7、非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。3D【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的关系不能独立存在，据此解答。【详解】分析可知，a和b都是非0自然数，且a3b，则ab3，a是b和3的倍数，b和3是a的因数，不能说a是倍数，b是因数。故答案为：D【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握因数倍数的意义是解答题目的关键。4A【分析】3的倍数特征：每一位上数字之和是3的倍数，把下面选项中的各数填入空内，并且把各数位上的数相加，看看是不是3的倍数，即可选择。【详解】A组成的两位数是60、63、66、6
8、9，各个数位上的数相加的和都是3的倍数，因此填这几个数都可以；B62，65，68，各个数位上的数相加的和都不是3的倍数，因此填这几个数不可以；C61，64，67，各个数位上的数相加的和都不是3的倍数，因此填这几个数不可以；通过以上分析，只有选项A的数字填入后才是3的倍数。故答案为：A【点睛】此题主要根据能被3整除的数的特征解决问题。5C【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，注意：“0”“1”既不是质数也不是合数；由此根据所给数据确定相应的质数选择即可。【详解】A选项：1不是质数，错误B选项：10不是质数，错误C选项：3+17=20,3和17都是质数，正确故答案为：C【点
9、睛】本题考查质数的认识，从定义入手，注意1既不是质数也不适合数。6C【分析】根据“相邻的两个自然数相差1”可知：这两个自然数一个是奇数，一个是偶数，根据数的奇、偶性特点：奇数偶数偶数；根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，偶数用2k表示，奇数用2k1或2k1表示；一个数既是42的因数，又是7的倍数，即求42以内的7的倍数，那就先求出42的因数和7的倍数，再找共同的数；根据质数与合数的定义进行解答即可。【详解】A两个相邻的自然数一个是奇数，一个是偶数，因为：奇数偶数偶数；所以两个相邻的自然数的积一定是偶数，选项说法正确；B根据偶数和奇数的定义可知：n是
10、自然数，2n1一定是奇数；选项说法正确；C42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；42以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42；所以一个数是42的因数，又是7的倍数，这个数可能是：7、14、21、42；选项说法错误；D质数只有两个因数，合数至少有三个因数，两个质数的乘积至少有四个因数，如236，6的因数有1、2、3、6；3515，15的因数有1、3、5、15；2510，10的因数有1、2、5、10等等，选项说法正确；故答案为：C【点睛】本题考查奇数与偶数的初步认识；合数与质数；找一个数的因数和倍数的方法。7C【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的
11、数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。【详解】A21是合数；B91和51都是合数；C43，53，73都是质数；D87是合数。故答案为：C【点睛】质数与合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。8A【分析】公因数只有1的两个数互质；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了和它本身两个因数外，还有其它因数的数是合数，据此解答即可。【详解】A8和9的公因数只有1，互质，且8和9都是合数，正确；B2是质数，错误；C7和17都是质数，错误；D29是质数，错误。故答案为：A。【点睛】本题考查质数和合数，解答本题的关键是掌握质数和合数的概念。9 4 5【分析】一个自然
12、数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。【详解】质数有：2、3、5、7，共4个。合数有4、6、8、9、10，共5个。【点睛】熟练掌握质数与合数的意义是解答本题的关键。10 13 23【分析】判断一个数是不是3的倍数，不能只看它个位上的数字，要看它各数位上的数字的和，只有各数位上的数字的和是3的倍数，这个数才是3的倍数，由此解答即可。【详解】个位上是3的数，并不一定是3的倍数，例如13和23。（答案不唯一）【点睛】熟练掌握3倍数的特征是解答本题的关键。1115【分析】能同时被3和5整除的数个位数一定是5或0，且
13、各个数位上数相加的和能被3整除，由此可知，能同时被3和5整除的最小两位数十位数字尽可能的小，即是1，当个位是5的时候，能够满足被3和5同时整除，由此即可填空。【详解】由分析可知：能同时被3和5整除的最小两位数是15。【点睛】解答此题用到的知识点：能被3、5整除的数的特征；注意基础知识的灵活运用。1290【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。根据题意，最大的两位数是5的倍数，那么个位上是0或5，即95和90，其中95不是3的倍数，90是3的倍数，据此得出小豪平均每天步行产生90克能量。【详解】一个同时为3，5的倍数的最大两位数是90，所以小
14、豪平均每天步行产生90克能量。【点睛】掌握3、5的倍数特征是解题的关键。13 3 5【分析】因为两个数的和是8，所以178，268，358，448，根据题干要求两个数都是质数，两数之积是15，据此解答即可。【详解】因为358，3515，所以这两个数是3和5。【点睛】本题考查质数的定义，明确质数的定义是解题的关键。14 1、4、7 0、3、6、9 0【分析】5的倍数的特征：个位上是0和5的数；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数。综合这些特征解答即可。【详解】（1）同时是2和5的倍数，这个数个位上为0即可，题目中的数已满足；又是3
15、的倍数，只需让这个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数即可，所以可填：1、4、7；（2）这个数的末尾是5，所以它有因数5，只需让这个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数即可，所以可填：0、3、6、9；（3）同时是2和5的倍数，这个数个位上的数必须为0，所以可填的数字只有0。【点睛】本题主要考查对2、3和5的倍数的特征的理解和掌握。15 18 1、2、3、6、9、18【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，再利用除法算式求出这个数的所有因数，据此解答。【详解】分析可知，这个数是18。181181829183618的因数有：1，2，3，6，9，18。【点睛】掌握求一个数因数的方法是解答题目的
16、关键。16【分析】倍数：如果abc（a，b，c都是正整数）我们称c是a，b的倍数。因为1乘任何非0自然数还得这个数本身，所以可以认为任何非0自然数都是1的倍数。【详解】由分析得：所有非0自然数都是1的倍数。这种说法是正确的。故答案为：。【点睛】本题是从倍数的概念出发，结合自然数1的特性进行分析的。注意非0这个附加条件。17【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，这样的数可能是质数，也可能是合数。【详解】在非0自然数中，凡是3的倍数可能是质数，也可能是合数，如3，是质数；6是合数。故答案为：【点睛】本题是考查3的倍数特征，3的倍数是由各位上的数字之和决定的，
17、这样的数可能是质数，也可能是合数。18【分析】根据偶数、合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；2是最小的质数，除了0和2以外，所有的偶数都是合数。由此解答。【详解】根据分析：2是最小的质数，除了0和2以外，所有的偶数都是合数。故答案为：【点睛】此题考查的目的是理解偶数、合数的意义，掌握偶数与合数的区别。19【分析】根据数和的奇偶性可知，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数由此可知，如果n是偶数，则n2是偶数，如果n是奇数，则n2为奇数。【详解】根据数和的奇偶性可知，如果n是偶数，则n2是偶数，如果n是奇数，则n2为奇数。所以，如果用n表示自然数，
18、那么n2一定表示偶数说法错误。故答案为：【点睛】如果用n表示自然数，那么2n一定表示偶数。20【分析】因数和倍数是相互依存的，可按“x是x的因数”或“x的因数是x”来表述，由此解答即可。【详解】因为，所以21是3和7的倍数，3是21的因数，7也是21的因数，原题说法错误；故答案为：。【点睛】一定要熟练掌握表述两个数的因数与倍数关系时的方式。21【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此判断。【详解】因为025815，15是3的倍数，所以用0、2、5、8组成四位数一定是3的倍数，原题说法正确。故答案为：【点睛】掌握3的倍数的特征是解答的关键。22【
19、分析】聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，聪聪和爸爸是两个人，2是偶数，5年后，聪聪和爸爸增加的岁数和2510，10也是偶数，根据偶数与奇数的性质：奇数偶数奇数，可知5年后，他们的年龄之和是奇数；据此解答。【详解】根据分析得：聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，5年后他俩年龄和还是奇数。故答案为：【点睛】此题考查了年龄问题与数的奇偶性的综合运用，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键238种【分析】求出月饼数量因数的个数就是所有不同的装法，因装在几个相同的盒子里，所以排除全部装在1个盒子里的情况。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数
20、。【详解】36136218312496636的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36每盒数量1812964321盒数23469121836答：刚好装完，有8种装法。【点睛】关键是会求一个数的因数，通过月饼数量的因数个数即可确定所有不同的装法。247种；依次需要54、27、18、9、6、3、2个袋子【分析】只要能整除，就是一种装法，用糖果数量分别除以它的因数，只要不全部装到一个袋子即可。【详解】54154（个），一个袋子装1个，需要54个袋子；54227（个），一个袋子装2个，需要27个袋子；54318（个），一个袋子装3个，需要18个袋子；5469（个），一个袋子装6个，需要9个袋子
21、；5496（个），一个袋子装9个，需要6个袋子；54183（个），一个袋子装18个，需要3个袋子；54272（个），一个袋子装27个，需要2个袋子；答：有7种装法，依次需要54、27、18、9、6、3、2个袋子。【点睛】注意每个袋子装同样多的糖果，至少要装到2个袋子里。25237【分析】用25018，商是18的倍数，将余数改成3，根据商除数余数被除数，进行计算即可。【详解】250181316181332343237答：这个数最大的是237。【点睛】关键是理解除法各部分之间的关系，先确定18的倍数。26见详解【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数的和是偶数，所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治
22、，花费的钱数仍是偶数，偶数偶数偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。【详解】偶数偶数偶数，偶数偶数偶数所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11。答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。【点睛】此题考查了奇数、偶数的性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。27不能分完。因为60以内既是3的倍数，又是4的倍数的数有：12、24、36、48，都不是5的倍数，所以每5人一组不能刚好分完。【解析】略28会有剩余；298不是5的倍数。【分析】根据5的倍数特征进行分析，5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。【详解】答：会
23、有剩余；因为只有个位上是0和5的数才是5的倍数，而298的个位上的数字是8，所以不是5的倍数，不能被5整除。【点睛】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。294种【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。【详解】281282144728的因数有1、28、2、14、4、7所以：每袋2块，装14袋；每袋14块，装2袋；每袋4块，装7袋；每袋7块，装4袋。答：一共有4种包装方法。【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。30不亮；亮【分析】弟弟拉第一下灯，灯亮，再拉一下，灯不亮，再拉一下，灯亮，可见灯是按亮、不亮、亮、不亮的顺序循环出现的，所以拉奇数下灯亮，偶数下灯不亮；所以，拉了8下开关灯是不亮的，同种方法可求出拉13下灯的状态。【详解】拉奇数下灯变亮，偶数下变为不亮；拉8下，为偶数次，所以这时灯是不亮的；拉13下，为奇数次，所以这时灯是亮的；答：这时灯是不亮的，13下后这时灯是亮的。【点睛】完成本题的关键是明确开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变化。
