1、第第 8 单元广角单元广角找次品找次品 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1有 68 个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点） ，至少称（ ）次才能保证找出次品来 A3 B4 C5 D6 28 个零件里有 1 个是次品（次品重一些） ，假如用天平称，至少称（ ）次就确保能找出这个不合格的次品 A2 B3 C4 3在 35 个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些） ，用天平秤至少称（ ）次，就一定能找到这个不合格的零件 A6 B5 C4 4有 20 个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平去称，至少称（ ）次，一定能找到次品 A2 B3 C4 5有
2、13 袋糖，只有一袋质量不足，剩下 12 袋质量相同，至少称（ ）次能保证找出这袋糖 A2 B3 C4 D5 68 个零件里有 1 个是次品（次品重一些） ，假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品 A1 B2 C3 D4 7有 25 瓶钙片，其中一瓶少了 2 片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶 A3 B4 C5 8有一架两盘天平，只有 5 克和 30 克砝码各一个，现在要把 300 克盐分成 3 等份，问最少需要用天平称（ ）次 A2 B3 C4 D5 9在 17 个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元
3、 A16 B3 C8 10小明有 8 个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（ ）次，可以保证找出废品球 A7 B2 C3 D4 11在 26 个乒乓球中有一个稍重而不合格，保证要把它找出来，下列说法中错误的是（ ） A找的方法是用天平称 B称时最好是分成 9、9、8 三组 C至少要称 4 次 12有 18 枚金币，其中一枚是假的（假金币重一些） 大侦探福尔摩斯借助天平，至少称（ ）次能保证将假金币找出来 A2 B3 C4 二填空题（共二填空题（共 27 小题）小题） 13有 11 个零件，其中有 1 个零件的质量与众不同，它比正品
4、的零件要轻些，用一架天平至少要称 次才能确定哪件是次品零件 148 个零件里有 1 个是次品（次品重一些） ，假如用天平称，至少称 次能保证找出次品 15有 8 个苹果，其中 7 个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称 次才能保证找出这个苹果 16有 8 个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称 次就一定能找出次品 17灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的 15 瓶纯净水偷换了 1 瓶，聪明的喜羊羊至少要称 次才能保证找出这瓶变形水 189 颗玻璃珠中有一颗是次品，比正品略轻些，用天平至少称 次，一定能称出次品 1925 瓶钙片，其中有一瓶少了几片，其余的都一样重
5、如果用天平称，至少要称 次，就能保证找出少了几片的那一瓶 20 商场有一盒水晶饰品共 12个， 且形状大小完全一样， 其中一个比其它稍轻 如果用天平称， 至少称 次才能保证找出这个水晶饰品 219 盒月饼中，有 1 盒质量不同，至少称 次能保证找出这盒月饼 22有 9 瓶水，其中 8 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水（略重一些） ，至少称 次，能保证求出这瓶盐水 23壮壮买了 6 袋糖，其中 5 袋质量相同，另一袋稍微轻一些壮壮设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整 至少称 次能保证找出轻的这一袋 24小青买了 7 袋瓜子其中有一袋质量不足，小青设计了用天平找不足质量的这袋瓜子的方案，请
6、你帮她填完整 至少称 次能保证找出次品 25在 54 个古币中，混入了一枚假古币，假古币除了质量轻一些之外，其他无任差别，如果用天平称，至少称 次就能保证找出这枚假古币 26有 10 个零件，其中一个零件是次品（次品重一些） 用天平至少称 次，就能保证找出次品 27 有 27 瓶水， 其中 26 瓶质量相同， 另有 1 瓶比其他的水略轻一些， 至少称 次保证能找出这瓶水来，如果用同样的方法称 4 次，最多可以找出 瓶水中较轻的一瓶 28现有 30 克和 5 克的砝码和一台天平，要把 300 克盐均分成 3 等份，至少要称 次 29有 8 盒茶叶，其中 7 盒每盒 500 克，另一盒不是 500
7、 克，但不知道比 500 克重还是轻，用天平至少称 次才能保证找出这盒茶叶 30共有 5 个皮球，其中一个质量比较轻，是不合格产品第一次称的情况如图 （1）质量较轻的这个小皮球在天平的 边 （2）如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，至少还要称 次，一定能够找出这个小皮球 31有 7 盒规格为 20 根/盒的盒装缝纫针，其中 6 盒是正品，有 1 盒中少装了 2 根如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒缝纫针 32所测物品的数量是 3 且只含有一个质量未知的次品时，用天平称，至少称 次就能保证找到次品 33有 100 瓶水，其中有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称 次能保证
8、找出这瓶盐水；还有 80 盒饼干，其中 1 盒少了几块，用天平称，至少称 次能保证找出这盒饼干 3413 个零件中有 1 个是次品（次品轻一些） ，用天平称，至少称 次就一定能找出 35有 10 盘糖果，质量相同，小华从其中一盘拿走 2 颗糖果去吃，小明用天平至少称 次就能找出那盘较轻的糖果 （仅用眼睛看不出多少） 36有 12 袋糖果，其中 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些用不带砝码的天平称，至少称 次能保证找出这袋糖果来 37某公司生产某个批次的 10 箱枣片中，有一箱质量不够，若用天平称，至少称 次就能找出来 38要找出 15 个待测物品中的次品，按 分组并称量，至少 次可
9、以找到次品 39有 9 个外形完全相同的皮球，其中有一个是次品，比正品轻一些，现在要保证把这个次品找出来，用天平称，如果每次 2 个 2 个地称，至少要称 次；如果 3 个 3 个地称，至少要称 次 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 40有 15 盒饼干，有 14 盒重量达标，其中有 1 盒少 10 克的混在里面现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？ 41完成下面找次品的过程 袋子里面有 5 包奶糖，其中有 4 包质量相同，另一包质量不足，轻一些，设法把它找出来 至少需要称 次可以保证找出质量不足的奶糖 42先完成下表，然后回答问题 一箱巧克力有 9 盒，其中 8 盒
10、质量相同，另外 1 盒质量不足，轻一些用天平怎样称能保证找出质量不足的巧克力？ 9 盒巧克力的分法 分成的份数 至少要称的次数 2，2，2，2，1 1，1，1，1，1，1，1，1，1 4，4，1 3，3，3 我发现：用天平找次品，如果待测物品是 3 个或 3 个以上，首先要把待测物品分成 份，能平均分的要 ，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差 ，这样可以保证找出次品所称的次数最少 43猴妈妈买了 11 盒相同质量的蛋糕，馋嘴的小猴忍不住从一个盒子里偷吃了 2 块，小猴也不记得到底哪个盒子里的蛋糕被偷吃了 （1）如果用天平称，那么至少称几次可以保证找出这盒蛋糕？请用图示的方法表示出来 （
11、2）如果天平两边各放 5 盒，那么称一次有可能找出这盒蛋糕来吗？ 44小刚买了一盒巧克力，一共有 30 块，其中一块是夹心的，略轻一些如果用天平称，需要称几次可以保证找出这块夹心巧克力？ 45有 5 袋食盐，其中 4 袋每袋重 500g，另外 1 袋不是 500g，且比 500g 重一些你能用天平找出重的那袋食盐吗 46有 11 盒乒乓球 （1）如果用天平秤，至少称几次可以保证找出有 5 个次品的那一盒？请写出过程 （2）如果天平两边各放 5 盒，称一次有可能称出来吗？ 47算一算，用天平称次品时，下列数量的物品分成 3 份应怎样分？ 48一箱糖果里有 10 袋，其中 9 袋质量相同，另有一袋
12、质量不足，轻一些，如果用天平称至少称 次能保证找出这袋糖果 49有 5 袋盐，其中 4 袋每袋 500 克，另一袋不是 500 克，但不知道比 500 克重还是轻你如何用天平称出来？请写出过程 505 枚 1 元的硬币中，有 1 枚是假币，比其他 4 枚略轻一些，如果用天平称，你打算怎样把假币找出来？至少称几次能保证找出这枚假币？（用图表示） 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：可将 68 分成 23，23，22 第一次：将 23，23 置于托盘，找出次品所在的那堆 第二次，情况 a：若次品在 23 中，将 23 分为 8，8，7，进一步确定
13、次品所在的那堆，第三次，将 8 分为3，3，2，或将 7 分为 2，2，3，第四次，将 3 分为 1，1，1，或将 2 分为 1，1 第二次，情况 b：若次品在 22 中，将 22 分为 7，7，8，取 7，7 置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在 7 中则分类方法同 a 情况，若次品在 8 中，将 8 分为 3，3，2，取 3，3 置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将 3 分为 1，1，1 或者将 2 分为 1，1 就可找出次品 答：总的来说，至少称 4 次就可以找出次品 故选：B 2 【解答】解：第一次，把 8 个零件分成 3 份：3 个、3 个、2 个，取 3 个的两份分别放在天平两
14、侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取含有较重的零件的一份中的 2 个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品 答：至少称 2 次就能确保找出这个不合格的次品 故选：A。 3 【解答】解：第一种情况： 35 个分成（12，12，11） ，天平每边放 12 个，若不平衡，次品在轻的一边， 把 12 个分成（4，4，4） ，天平每边放 4 个，若不平衡，次品在轻的一边， 把 4 个分成（1，1，2） ，天平每边放 1 个，若不平衡，次品在轻的一边， 把 2 个分成（1，1） ，天平每边放 1 个，若不平衡，次
15、品在轻的一边 这样需要 4 次即可找到次品 第二种情况： 若天平平衡，次品在 11 个的一组把 11 分成（4，4，3） ，天平每边放 4 个，若不平衡，次品在轻的一边， 把 4 个分成（1，1，2） ，天平每边放 1 个，若不平衡，次品在轻的一边， 把 2 个分成（1，1） ，天平每边放 1 个，若不平衡，次品在轻的一边 这样需要 4 次即可找到次品 第三种情况： 若天平平衡，次品在 3 个的一组把 3 成（1，1，1） ，一次即可找到次品 这样需要 3 次即可找到次品 因此用天平秤至少称 4 次，就一定能找到这个不合格的零件 故选：C 4 【解答】解：第一次，把 20 给乒乓球分成 3 份
16、：7 个、7 个、6 个，取 7 个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（7 个或 6 个） ，分成 3 份：2 个、2 个、2 个（或 3 个）取 2 个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取含有较轻的一份（2 个或 3 个） ，取其中 2 个放在天平两侧，即可找到较轻的一个 答：至少称 3 次，一定能找到次品 故选：B 5 【解答】解：第一次称量：在天平两边各放 6 袋，可能出现两种情况： （把少的那袋看做次品） 如果天平平衡，则次品在剩余的那袋；
17、如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的 6 袋里； 第二次称量：取托盘上升的 6 袋，在左、右盘中分别放 3 袋，上升者有次品 第三次称量：取托盘上升的 3 袋中的 2 袋分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品 答：至少 3 次可以保证找出这袋糖 故选：B 6 【解答】解：把 8 个零件分成（3，3，2）三组 称第一次：天平每边放 3 个，若平衡，次品在未称的 2 个 把有次品的 2 个分成（1，1）两组 再称一次即可找出次品； 称第一次若不平衡 把有次品的 3 个分成（1，1，1）三组 称第二次，天平每边放 1 个，无论是否平衡，都会找出次品
18、答：用天平称，至少 2 次能保证找出次品； 故选：B 7 【解答】解：第一次：把 25 瓶钙片干分成 3 份，两份 8 瓶的，一份 9 瓶的取 8 瓶的 2 份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少 2 片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可） ； 若不平衡，第二次：把天平秤较高端 8 瓶钙片分成 3 份，两份 3 瓶，一份 2 瓶，把 3 瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少 2 片的， （再称一次即可找到） 若不平衡； 第三次： 把在较高端 3 瓶取 2 瓶分别放在天平秤两端， 较高端的那盒即为少 2 片的那瓶钙片，据此即可解答 答：至少 3 次一定能找出
19、这瓶 故选：A。 8 【解答】解：A、30 克砝码+5 克砝码，取出 35 克盐第 1 次用天平， B、30 克砝码+35 克盐，取出 65 克盐第 2 次用天平 （已称出 100 克盐） ， 注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起65+35100 克， C、用已称出的 100 克盐又可称出 100 克第 3 次用天平 （剩下也为 100 克，等分完毕 ） ， 一共 3 次就可以； 故选：B 9 【解答】解：把 17 分成（8+8+1）三组，第一次，从 17 个银元中称出含有假银元一组 第二次，把 8 个银元分成（3+3+2）三组，从 8 个银元中称出含有假银元的一组 第三次，把 3 个银元分
20、成（2+1）两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品 答：至少称 3 次就可以保证找出假银元 故选：B 10 【解答】解：第一次：把 8 个羽毛球分成 3 个，3 个，2 个三份，从中取两份 3 个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品） ，若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取 2 个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球 故选：B 11 【解答】解：先将 26 个乒乓球分为三堆，9 个、9 个、8 个，称其中两堆 9 个， （1）若不平衡，将有次品的一堆分为三堆，一堆 3 个，按上面
21、的方法称一次，找出有次品的一堆，将有次品的一堆 3 个，拿两个来称，就能找出次品了，需要 3 次， （2）若平衡，那么次品在另一堆 8 个，将有次品的一堆分为三堆，3、3、2，拿出 3 个一组的两组称量，若平衡，剩下的两个中有一个是次品，再把这两个放在天平上称，这样就可以找出次品；若不平衡，将有次品的一堆 3 个，拿两个来称，就保证能找出次品了，也需要 3 次 答：最少称 3 次就保证可以找出次品 所以至少要称 4 次说法是错误的 故选：C 12 【解答】解：18 分成（6，6，6） ，把任意两组的放在天平上称，可找出有次品的一组； 再把有次品的一组 6 分成（2，2，2）放在天平上称，可找出
22、有次品的一组； 第三次把 2（1，1） ，放在天平上称，可找出次品；共需 3 次 答：至少称 3 次能保证将假金币找出来 故选：B 二填空题（共二填空题（共 27 小题）小题） 13 【解答】解：把 11 分成 11（4，4，3） ，把两个 4 个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在 3 个一组里，再把 3 分成（1，1，1）可找出次品，需 2 次 如在 4 个一组中，把 4 分成（2，2） ，找出次品的一组，再把 2 分成（1，1）可找出次品，需 3 次 所以至少要称 3 次才能确定哪件是次品零件 故答案为：3 14 【解答】解：第一次称量：把 8 个零件分成 3 份，3、3、2，先把天平两
23、边分别放 3 个，会有两种情况出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的 2 个中，即可进行第二次称量：把剩下的 2 个，放在天平的两边一边 1 个，则托盘上升一边为次品； 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边 3 个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的 3个拿出 2 个，放在天平的两边一边 1 个，若天平平衡，则剩下 1 个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品； 答：综上所述，至少需要称 2 次，才能找到次品 故答案为：2 15 【解答】解：把 8 个苹果分成（3，3，2）三组，把两个 3 个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在 2个的一组中，把这 2 个苹果分成（1，1）
24、，放在天平上称，上跷的是次品需 2 次 如不平衡，则把上跷的一组 3 个苹果分成（1，1，1） ，任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品 所以用天平称至少要 2 次就能保证把次品找出来 故答案为：2 16 【解答】解：第一次称量：把 8 个零件分成 3 份，3、3、2，先把天平两边分别放 3 个，会有两种情况出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的 2 个中，即可进行第二次称量：把剩下的 2 个，放在天平的两边一边 1 个，则托盘上升一边为次品； 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边 3 个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的 3个拿出 2 个，放在天平
25、的两边一边 1 个，若天平平衡，则剩下 1 个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品； 答：综上所述，至少需要称 2 次，才能找到次品 故答案为：2 17 【解答】解：根据以上分析可把 15 瓶水分成（5，5，5） ，找出轻的一组； 再把 5 分成（2，2，1） ，找出较重的一组； 最后把 2 分成（1，1）找出重的一瓶； 共需 3 次 故答案为：3 18 【解答】解：第一次，把 9 颗玻璃珠平均分成 3 份，取其中的 2 份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续； 第二次，取含有较轻的一份（3 颗） ，取其中的两颗分别放在天平两侧，若天平平衡，则
26、未取的一颗为次品，若天平不平衡，较轻的为次品 答：用天平至少称 2 次，一定能称出次品 故答案为：2 19 【解答】解：第一次：把 25 瓶钙片干分成 3 份，两份 8 瓶的，一份 9 瓶的取 8 瓶的 2 份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可） ； 若不平衡，第二次：把天平秤较高端 8 瓶钙片分成 3 份，两份 3 瓶，一份 2 瓶，把 3 瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少几片的， （再称一次即可找到） 若不平衡； 第三次： 把在较高端 3 瓶取 2 瓶分别放在天平秤两端， 较高端的那盒即为少几片的那瓶钙片，据
27、此即可解答 答：至少 3 次就能保证找出少了几片的那一瓶 故答案为：3 20 【解答】解：第一次，把 12 个水晶饰品平均分成 3 份，每份 4 个，任取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则稍轻的一个在第三份中，若不平衡选出较轻的一份继续称量； 第二次，把 4 个含有稍轻一个的分成 3 份：1 个、1 个、2 个，取 1 个的两份分别放在天平两侧，若不平衡可调出较轻的一个，若天平平衡，则稍轻的一个在第三份中，继续称第三次； 第三次，取含有较轻的 2 个，分别放在天平两侧，可称出较轻的一个 答：至少 3 次才能保证找出这个水晶饰品 故答案为：3 21 【解答】解：先将 9 盒平均分成 3 份，每
28、份 3 盒，任选两份称重： 若次品组是已取的某 3 盒月饼组， 则从这 3 盒月饼中任取 2 盒分别放入天平两端称量， 即可找出次品 若天平平衡，则可确定次品组中未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡，则根据之前判断的次品与正品的轻重关系即可确定天平哪一端放入的月饼是次品 若次品组是未取的 3 盒月饼组，则从这 3 盒月饼中任取 2 盒分别放入天平两端称量若天平平衡，则可确定未取的那盒月饼就是次品； 若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这 2 盒中的某一盒，还可确定未取的那盒月饼是正品，然后再用未取的那盒月饼换下此时不平衡的天平两端中的任意一盒月饼，换上正品后，若此时天平平衡，则可
29、确定被换下的那盒月饼就是次品；若此时天平仍不平衡，则可确定未被换下的那盒月饼就是次品 综上所述， 以上找次品的过程中， 有些称了 2 次， 有些称了 3 次， 所以至少称 3 次能保证找出这盒月饼 故答案为：3 22 【解答】解：将 9 瓶水分成 3、3、3 三组，第一次称量找出有次品的那组，再称量一次即可找出， 这样只需称量 2 次即可找出次品 故答案为：2 23 【解答】解：根据题干分析可得： 答：至少称 2 次即可找出较轻的一袋 故答案为：2 24 【解答】解：如图所示： 答：至少称 2 次能保证找出次品 故答案为：2 25 【解答】解：第 1 次：把 54 个古币分成三堆，每堆 18
30、个其中两堆放在天平上，如果天平不平衡，假古币在轻的那堆里；如果平衡，则在第三堆里 第 2 次：把 18 个古币分成三堆，每堆 6 个其中两堆放在天平上，如果天平不平衡，假古币在轻的那堆里；如果平衡，则在第三堆里 第 3 次：把 6 个古币分成三堆，每堆 2 个其中两堆放在天平上，如果天平不平衡，假古币在轻的那堆里；如果平衡，则在第三堆里 第 4 次：把 2 个古币放在天平上，轻的那个是假古币 这样，至少需要 4 次操作才能保证把假古币找出来 故答案为：4 26 【解答】解：把 10 个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出下沉的一组，再把这 5 个零件分成（2，2，1）三组，把 2 个一组的
31、放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需 2 次 如不平衡，再把下沉的 2 个零件分成（1，1）放在天平上称，下沉的一个就是次品，需 3 次 所以至少称 3 次就一定能找出次品 故答案为：3 27 【解答】解：把 27 瓶水平均分成（9，9，9） 天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组； 再把有轻的一组分成（3，3，3） 天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组； 再把有轻的一组分成（1，1，1） 天平每边放一组，若平衡，轻的一瓶在未称的一组，若不平衡，轻的在天平上翘的一组； 因此，至少称 3 次保证能找出这瓶水来
32、如图再加上 1 瓶，即 28 瓶，就需要乘 4 次了，因此，如果用同样的方法称 4 次，可找出 2881 瓶水中的一瓶，即最多可以找出 81 瓶水中较轻的一瓶 故答案为：3，81 28 【解答】解：A、30 克砝码+5 克砝码，取出 35 克盐第 1 次用天平； B、30 克砝码+35 克盐，取出 65 克盐第 2 次用天平 （已称出 100 克盐） ； 注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起65 克+35 克100 克 C、用已称出的 100 克盐又可称出 100 克第 3 次用天平 （剩下也为 100 克，等分完毕） ； 一共 3 次就可以 故答案为：3 29 【解答】解：第一次：把 8
33、盒茶叶分成 2、2、2、2 四份，把其中 2 份拿出分别放在天平的两端进行第一次称量： （1）若平衡，则次品在剩下的 2 份中，此时把天平左端的 2 盒取下，从剩下的 2 份中拿出 1 份与天平右端的 2 盒进行第二次称量，若平衡，则剩下的最后一份的 2 盒有次品，此时将天平左边的 2 盒拿下，右端拿下 1 盒，再从剩下未取的 2 盒中任意取 1 盒放在天平的左端进行第三次称量，若平衡，则次品是剩下的 1 盒，若不平衡，则取出的 1 盒是次品，共需要 3 次； （2）若不平衡，则次品在这 2 份中，此时把天平左端的 2 盒取下，从剩下的 2 份中拿出 1 份与天平右端的 2 盒进行第二次称量，
34、若平衡，则左端取下的 2 盒有次品，此时将天平左端的 2 盒拿下，右端拿下 1盒，再把前面从左端取下的 2 盒中任意取 1 盒放在天平的左端进行第三次称量，若平衡，则次品是剩下的 1 盒，若不平衡，则取出的 1 盒是次品，共需要 3 次 答：用天平至少称 3 次才能保证找出这盒茶叶 故答案为：3 30 【解答】解：根据第一次称的情况可得： （1）质量较轻的这个小皮球在天平的右边 （2）如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，至少还要称 1 次，一定能够找出这个小皮球 故答案为：右；1 31 【解答】解：有 1 盒中少装了 2 根，那么这盒针重量一定轻，把 7 盒缝纫针按照 3 盒，3 盒，1 盒
35、分成 3份，第一次：把其中 3 盒的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为少装 2 根的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的 3 盒针中，任取 2 盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取未取那盒即为少装 2 根的，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那盒即是少装 2 根的那盒， 答：至少称 2 次可以保证找出这盒缝纫针 故答案为：2 32 【解答】解：从 3 个物品任取两个放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的物品即为次品，若不平衡，从这两个物品中，任取一个与第三个物品称量，若天平秤平衡，则第一次称量时没与第三个称量的物品即为次品，若不平衡，则从第一次称量中拿出与第三个
36、称量的物品即为次品， 故答案为：二 33 【解答】解： （一）1先分 3 份：33、33、34，比较两份 33 的重量，如果两边相等，则盐水在 34 里；否则在 33 的较重的那份里， 2、然后将确定出的较重的那份同样分 3 份，11、11、11（12） ，还是这样的原则，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，则盐水在 12 里或未称量的 11 里，否则在较重的 11 里， 3、将确定出的较重的那份如果是 11，同样分 3 份，4，4，3，取两个 4 的先称，如果两边相等，盐水在3 里，如果不相等，盐水在较重的那边； 如果在 12 里，则平均分成 4，4，4，取个数相等的两份进行称重，如果两
37、边相等，在较重的那边，如果不相等，盐水在剩下的 4 里； 4、如果在 4 里，将 4 分成 2、2 两份进行称重，盐水在较重的那边； 如果在 3 里，将 3 份成 1、1、1，对其中两份进行称量，如果两遍相等，剩下的 1 份就是盐水，如果不相等，盐水是较重的那份； 5、如果在 2 里，分成 1、1，重的是盐水 所以至少称 5 次 （二）1、先分 3 份：26、27、27，比较两份 27 的重量，如果两边相等，则次品在 26 里；否则在 27 的较轻的那份里， 2、如果在 26 里，将 26 分成 8、9、9 三份，比较两份 9 的重量，如果两边相等，则次品在 8 里；否则在9 的较轻的那份里，
38、 如果在 27 里，将 27 分成三份 9，比较两份 9 的重量，如果两边相等，则次品在未称量 9 里；否则在 9的较轻的那份里， 3、将确定出的较轻的那份如果是 8，同样分 3 份，3，3，2，取两个 3 的先称，如果两边相等，剩下的 2个就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边； 如果是 9，分成 3、3、3，取两份进行称量，如果相等，次品在未称量的 3 里，如果不相等，次品在较轻的那边； 4、如果在 3 里，要将 3 分成 1、1、1，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的 1 盒就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边； 如果在 2 里，将 2 分成 1、1，次品在较轻的那边； 所
39、以至少称 4 次 故答案为：5、4 34 【解答】解：第一次：每边放 6 个，每边放 6 个，若天平平衡，则未放的剩余的那个就是次品若天平不平衡，则次品在天平较高端的 6 个中； 第二次：将含有次品的 6 个零件分别放入天平两端，每边各 3 个此时天平肯定不平衡，可以确定次品在天平较高端的 3 个零件中； 第三次：将含有次品的 3 个零件任意拿出其中两个，分别放入天平两端，每边各一个若天平平衡，则3 个中未拿的那个就是次品；若天平不平衡，则此时天平较高端的那个零件就是次品； 这样只需 3 次即可找出那件次品 故答案为：3 35 【解答】解：第一次称量：在天平两边各放 5 盘，天平托盘上翘的那边
40、糖果较少； 第二次称量：取托盘上升的 5 盘，在左、右盘中分别放 2 盘，可能出现两种情况： 如果天平平衡，则糖果较少的是剩余的那 1 盘； 如果天平不平衡，糖果较少的在托盘上升那边的 2 盘里； 第三次称量：取托盘上升的 2 盘分别放在天平的左、右盘中各 1 盘，如果天平平衡，说明剩下的一盘糖果较少，如果不平衡，则上升者糖果较少 答：至少 3 次可以找出这盘糖果 故答案为：3 36 【解答】解：根据以上分析可知至少要称 3 次才能保证找出这袋糖果来 故答案为：3 37 【解答】解：第一次把 10 箱枣片分成 3 份（3 盒、3 盒、4 盒） ，取 3 盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在
41、质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（3 盒或 4 盒） ，取 2 盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，则可找到较轻的一盒； 第三次，取含有较轻的 2 盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份 答：至少称 3 次就能找出来 故答案为：3 38 【解答】解：当待测物品的个数为 15 个， 329（个） 3327（个） 91527 因为不知道次品较轻还是较重，所以应为 3+14（次） 答：要找出 15 个待测物品中的次品，按 5 个一组分组并称量，至少 4 次可以找到次品 故答案为：5 个一组；4 39 【解答】解：
42、有 9 个外形完全相同的皮球，其中有一个是次品，比正品轻一些，现在要保证把这个次品找出来，用天平称，如果每次 2 个 2 个地称，至少要称 3 次；如果 3 个 3 个地称，至少要称 2 次 故答案为：3，2 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 40 【解答】解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来， 第一次：把 15 盒饼干平均分成 3 份，每份 5 盒，任取 2 份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少10 千克的那盒即在未取的 5 盒中（再按照下面方法称量即可） ，若不平衡；第二次：从在天平秤较高端 5盒饼干中，任取 4 盒，平均分成 2 份，每份 2 盒，分别放在天平秤两端
43、，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少 10 千克的，若不平衡；第三次：把在较高端 2 盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10 千克的那盒饼干 41 【解答】解：第一次，把 5 包奶糖编号，取 2 包的两份分别放在天平的两侧，若天平不平衡，则较轻的一包为次品，若天平平衡，取取剩余的 3 包继续称量； 第二次，在剩余的 3 包中取两包分别放在天平两侧，若天平平衡，未取的一包为次品，若天平不平衡，较轻的为次品。如图： 答：至少需要称 2 次可以保证找出质量不足的奶糖。 故答案为：2. 42 【解答】解：根据题干分析如表： 9 盒巧克力的分法 分成的份数 至少要称的次数 2，2，2，2，1 5
44、 3 1，1，1，1，1，1，1，1，1 9 4 4，4，1 3 3 3，3，3 3 2 我发现：用天平找次品，如果待测物品是 3 个或 3 个以上，首先要把待测物品分成三份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差 1，这样可以保证找出次品所称的次数最少。 故答案为：3，平均分，1。 43 【解答】解： （1）如图： 答：至少称 3 次可以保证找出这盒蛋糕 （2）如果天平两边各放 5 盒，天平平衡，则较轻的为未取的一盒，一次即可找到这盒蛋糕 答：称一次有可能找到这盒蛋糕 44 【解答】 解： 第一次先把 30 块巧克力平均分成 3 份， 每份 10 块， 然后取其中的两
45、份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一块在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量； 第二次，把含有较轻的 10 块分成 3 份：3 块、3 块、4 块，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量； 第三次，取含有较轻的 3 块或 4 块巧克力，取其中 2 块，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一块在未取的一份中（1 块或 2 块） ，若天平不平衡，可找到较轻的一块； 第四次，取含有较轻的 2 块放在天平两侧，即可找到较轻的一块 答：需要称 4 次可以保证找出这块夹心巧克力 45 【解答】解：随机抽选其中 4 袋，并将其
46、平均分为 2 份，为 A 份和 B 份称一称 A 和 B，是否相等若相等，则第五袋为要找的； 若 A 比 B 重或轻，则以第五袋为标准，分别将 A、B 分为 A1、A2和 B1和 B2，先称量 A1、A2，若不平衡，则将 A1、A2分别于标准袋称量比较即可； 若天平平衡，则再将 B1、B2分别于标准袋称量比较，这样需要 3 次即可找出次品 答：至少用天平秤 3 次才能找到 46 【解答】解： （1）把 11 盒乒乓球分成三份：4 盒、4 盒、3 盒， 第一次：取 4 盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中；若天平不平衡，则取较轻的一份继续称量 第二次，取含有较轻的一份 4
47、盒（或 3 盒） ，取 2 分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若不平衡可找到较轻的一盒 第三次，取含有较轻的 2 盒分别放在天平两侧，即可找出较轻的一盒 答：至少称 3 次可以保证找出有 5 个次品的那一盒 （2）答：如果天平两边各放 5 盒，称一次有可能称出来因为天平两侧分别放 5 盒，如果天平平衡，则较轻的就是为取的一盒 47 【解答】解： （1）把 8 个物品，每 4 个分为 1 组，用天平秤称，如果哪端轻，次品即在哪端；然后再把有次品的每 2 个分为 1 组，用天平秤称，如果哪段轻，次品即在哪端；最后再把有次品的 2 个分别放在天平的两端用秤称，轻的即为次品；最少秤共
48、 3 次； （2）第一次：把 11 个机器零件分成 4 个，4 个，3 个三份，把其中 4 个两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的 3 个零件中（任取 2 个，分别放在天平秤两端，若平衡，未取零件即为次品，若不平衡较高端即为次品） ，若天平秤不平衡； 第二次：把较高端的 4 个零件，平均分成两份，每份 2 个，分别放在天平秤两端； 第三次：把天平秤较高端的 2 个零件，分别放在天平秤两端，较高端即为次品 （3）26（9，9，8） ，把两个 9 个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把 9（3，3，3） ，可找出有次品的一组，再把 3 分成（1，1，1） ，可找出次品，
49、需 3 次 如次品在 8 个一组里，则把 8 分成（3，3，2）把两个 3 个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3 成（1，1，1） ，可找出次品需 3 次 如在 2 个一组里，可再把 2 分成（1，1） ，可找出次品需 3 次 所以用天平称，至少称 3 次能保证找出次品零件 48 【解答】解：如下图： 所以用天平称至少称 3 次能保证找出这袋糖果 故答案为：3 49 【解答】解： （1）等一次称量：先把其中 4 袋拿出分作 2 份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边； （2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品； （3）把确定有次品的 2 袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是 500 克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于 500 克或是小于 500 克 50 【解答】解：画图如下： 答：至少称 2 次能保证找出这枚假币
