1、2023年海南省琼中县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1（3分）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（）a2与b2；a2与b2；a3与b3；a3与b3A0B1C2D32（3分）在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（）A5.08105B5.08104C50.8105D5081063（3分）如图中几何体从正面看能得到（）ABCD4（3分）将不等式x30的解
2、集表示在数轴上，正确的是（）ABCD5（3分）下列命题中，真命题是（）A相等的角是对顶角B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D同旁内角互补6（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是0C平均数是3D极差是57（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）A1B2C4D68（3分）如图，在矩形ABCD中，AD1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点
3、B的对应点E落在CD上，且DEEF，则四边形ABCE的面积为（）A21BCD19（3分）若反比例函数y的图象经过点A（3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（）A（2，3）B（4，3）C（6，2）D（8，）10（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则等腰三角形的底角度数为（）A15B30C15或75D30或15011（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC，FC2，则AB的长为（）A8B8C4D612（3分）如图，在ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与B
4、E交于点O，若DOE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D13.5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：xmxn 14（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 15（3分）如图，在AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若PCD的周长为30cm，则线段MN的长为 cm16（3分）用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为 三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算
5、下列各题：（1）sin245+（2006）0+6tan30（2）sin230cos45tan60+tan4518（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路（2）请从中任选一个解题思路，写出完整的
6、解答过程19（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4组：A60x70，B70x80，C80x90，D90x100）下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87七、八年级抽取的学生数学成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）填空：a ，b （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级
7、学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？20（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.77，cos500.64，tan501.20）（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离（结果精确到0.01千
8、米）21（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、MC和MGM是的中点，MAMC，又AC，BAGC，MABMCG，MBMG，又MDBC，BDDG，AB+BDCG+DG即CDDB+BA【理解运用】如图1，AB、BC是O的
9、两条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD ；【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明【实践应用】如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，则AD 22（15分）如图，抛物线yax2+3x+c（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC
10、，当SPBCSABC时，求点P的坐标；（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2023年海南省琼中县中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（）a2与b2；a2与b2；a3与b3；a3与b3A0B1C2D3【解答】解：a，b互为相反数，则a2b2，即a2与b2不互为相反数，故不符合题意；a，b互为相反数，则a2b2，故a2+（b2）0，即a2与b2互为相
11、反数，故符合题意；a，b互为相反数，则ab，a3+b3（b）3+b30，即a3与b3互为相反数，故符合题意；a，b互为相反数，则ab，a3b3（b）3b3b3b32b30，即a3与b3不互为相反数，故不符合题意；符合题意的有2个，故选：C2（3分）在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（）A5.08105B5.08104C50.8105D508106【解答】解：把数据“0.000508”用科学记数法表示为5.08
12、104故选：B3（3分）如图中几何体从正面看能得到（）ABCD【解答】解：从正面看，底层是3个小正方形，上层左边是1个小正方形故选：A4（3分）将不等式x30的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【解答】解：不等式x30，解得：x3，表示在数轴上，如图所示：故选：D5（3分）下列命题中，真命题是（）A相等的角是对顶角B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D同旁内角互补【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同位
13、角相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意故选：B6（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是0C平均数是3D极差是5【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为3，极差为5，故选：B7（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）A1B2C4D6【解答】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：，解得：x4
14、，经检验x4是原方程的解，袋子中黄球的个数可能是4个故选：C8（3分）如图，在矩形ABCD中，AD1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，则四边形ABCE的面积为（）A21BCD1【解答】解：将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，BCEFAD1，AEAB，DEEF1，AEAB，EC1，四边形ABCE的面积（+1）1，故选：C9（3分）若反比例函数y的图象经过点A（3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（）A（2，3）B（4，3）C（6，2）D（8，）【解答】解：反比例函数y的图象经过点A（3，4），kxy（3）412，2361
15、，故选项A不符合题意，4（3）12，故选项B符合题意，6（2）1212，故选项C不符合题意，81212，故选项D不符合题意，故选：B10（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则等腰三角形的底角度数为（）A15B30C15或75D30或150【解答】解：在等腰ABC中，ABAC，BD为腰AC上的高，ABD40，当BD在ABC内部时，如图1，BD为高，ADB90，BAD904630，ABAC，ABCACB（18030）75；当BD在ABC外部时，如图2，BD为高，ADB90，BAD906030，ABAC，ABCACB，而BADABC+ACB，ACBBAD15，综上所述，这个等腰三角形底
16、角的度数为75或15故选：C11（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC，FC2，则AB的长为（）A8B8C4D6【解答】解：如图，连接BO，四边形ABCD是矩形，DCAB，DCB90FCOEAO，在AOE和COF中，AOECOF，OEOF，OAOC，BFBE，BOEF，BOF90，FEB2CABCAB+AOE，EAOEOA，EAEOOFFC2，在RTBFO和RTBFC中，RTBFORTBFC，BOBC，在RTABC中，AOOC，BOAOOCBC，BOC是等边三角形，BCO60，BAC30，F
17、EB2CAB60，BEBF，BEF是等边三角形，EBEF4，ABAE+EB2+46故选：D12（3分）如图，在ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若DOE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D13.5【解答】解：点D和E分别是边AB和AC的中点，O点为ABC的重心，OB2OE，SBOD2SDOE212，SBDE3，ADBD，SABE2SBDE6，AECE，SABC2SABE2612故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：xmxnx（mn）【解答】解：xmxnx（mn）故答案为：x（mn）14（3分）如图，该硬
18、币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数140故答案为：14015（3分）如图，在AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若PCD的周长为30cm，则线段MN的长为30cm【解答】解：点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，MCPC，NDPD，MNCM+CD+NDPC+CD+PD30cm故答案为：3016（3分）用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为【解答】解：第1个图案有1个三角形，第2个图案有1+2个三角形，第3个图案有
19、1+2+3个三角形，依此类推，第n个图案有：1+2+3+n个三角形，1+2+3+n，第n个图案所用的火柴棒的根数为3故答案为：三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算下列各题：（1）sin245+（2006）0+6tan30（2）sin230cos45tan60+tan45【解答】解：（1）原式3+61；（2）原式+1118（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天求甲
20、、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路（2）请从中任选一个解题思路，写出完整的解答过程【解答】解：（1），故答案为：，；m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；（2）选择解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米则，解得，经检验，符合题意答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米选择解：设甲
21、工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天则，解得，经检验，符合题意甲整治的河道长度：1516240米；乙整治的河道长度：524120米答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米19（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4组：A60x70，B70x80，C80x90，D90x100）下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，8
22、4，93，87七、八年级抽取的学生数学成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）填空：a84，b100（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【解答】解：（1）由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，初二的测试成绩在C组中的数据为：83，84，89，中位数a84，八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多，众数b100；故答案为：84，10
23、0；（2）根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好理由：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学生计算能力较好（3）25001000（名），答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1000人20（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.77，cos500.64，tan501.20）（1）无人机距离地面的飞行高度是
24、多少千米？（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离（结果精确到0.01千米）【解答】解：（1）过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点FABCD，AEFEFBABF90，在RtAEC中，C50，sinECA0.77，AE0.7721.54（千米），答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；（2）在RtACE中，CEACcos5020.641.28（千米），CDAB，AEDEFBEAB90，四边形AEFB是矩形AEBF1.54千米，EFAB，在RtDFB中，tanFDB，0.75，解得DF2.1（千米），EFCD+DFCE6.4+2.11.287.2（千米），ABEF7.2（千米），
25、答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米21（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、MC和MGM是的中点，MAMC，又AC，BAGC，MABMCG，MBMG，又MDBC，BDDG，AB+BDCG+DG即CDDB
26、+BA【理解运用】如图1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD1；【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明【实践应用】如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，则AD7或【解答】解：【理解运用】：由题意可得CDDB+BA，即CD6CD+AB，CD6CD+4，CD5，BDBCCD651，故答案为：1；【变式探究】DBCD+BA证明：在DB上截取BGBA，连接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中点，AMMC，MBAMBG，
27、又MBMB，MABMGB（SAS），MAMG，MCMG，又DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即DBCD+BA；【实践应用】如图，当点D1在BC下方时，过点D1作D1G1AC于点G1，BC是圆的直径，BAC90，AB6，圆的半径为5，AC8，D1AC45，CG1+ABAG1，AG1（6+8）7，AD17当点D2在BC上方时，D2AC45，同理易得AD2综上所述：AD的长为7或，故答案为7或22（15分）如图，抛物线yax2+3x+c（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的解析式和直
28、线BC的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBCSABC时，求点P的坐标；（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+3x+c（a0）过点A（2，0）和C（0，8），解得，抛物线的解析式为yx2+3x+8令y0，得解得x12，x28点B的坐标为（8，0）设直线BC的解析式为ykx+b把点B（8，0），C（0，8）分别代入ykx+b，得，解得，直线BC的解析式为yx+8（2）如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H抛物线的解析式为，顶
29、点D的坐标为S四边形ABDCSAOC+S梯形OCDH+SBDH70（3）如图2，过点P作PGx轴，交x轴于点G，交BC于点F设点点F在直线BC上，F（t，t+8）解得t12，t26点P的坐标为（2，12）或P（6，8）（4）存在BEM为等腰三角形，BMEM或BEBM或BEEM，设M（3，m），B（8，0），E（3，5），BE5，EM|m5|，BM，当BMEM时，|m5|，m2+25（m5）2，解得：m0，M（3，0）；当BEBM时，5，m2+2550，解得：m5或m5（舍去），M（3，5）；当BEEM时，5|m5|，解得：m5+5或m55，M（3，5+5）或（3，55），综上所述，点M的坐标为（3，0）或（3，5）或（3，5+5）或（3，55）
