1、2023年海南省五指山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列各数中，3的相反数的倒数是（）A3B3CD2光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（）A193106米B193109米C1.93107米D1.93109米3如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD4关于x的一元一次不等式+2的解集为（）AxBxCxDx5如图，ABCD，170，则2（）A70B80C110D120
2、6小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.11.21.31.4天数339114在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.3，1.25B1.3，1.3C1.4，1.3D1.3，1.17分式方程的解是（）Ax3Bx3Cx1Dx18如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点B在x轴的正半轴上，ABO90，点A的坐标为，将ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B落在边OA上，连接A、A，则线段AA的长度是（）A1B2CD29已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“”处的数为（）x223y33A3B9C2D210如图，C，
3、D在O上，AB是直径，D64，则BAC（）A64B34C26D2411如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MNAD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN2，ME5，则END和BEM的面积和等于（）A10B12C14D1612如图，点E为ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点双曲线（x0）过点E，M，连接EM已知，则k的值是（）A8B6C4D2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：ax+ay 14如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI的度数为： 15长方形如图折叠，D点折叠到D的位置
4、已知DFC76，则EFC 16图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第2019个图形的周长是 三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算：（1）4+；（2）|1|+（1）0+18（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天求甲、乙两工
5、程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路（2）请从中任选一个解题思路，写出完整的解答过程19（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题（1）此次被调查的学生
6、总人数为 ；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人20（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.77，cos500.64，tan501.20）（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离（结果精确到
7、0.01千米）21（15分）（1）阅读理解：如图1，在ABC中，若AB3，AC5求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DEAD，连接BE利用全等将边AC转化到BE，在BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 ，中线AD的取值范围是 ；（2）问题解决：如图2，在ABC中，点D是BC的中点，DMDNDM交AB于点M，DN交AC于点N求证：BM+CNMN；（3）问题拓展：如图3，在ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向ABC外作RtABM和RtACN，其中BAMNAC90，ABAM，ACAN
8、，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系22（15分）如图，二次函数yax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（1，0），M为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）求MCB的面积；（3）在坐标轴上是否存在点N，使得BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2023年海南省五指山市中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列各数中，3的相反数的倒数是（）A3B3CD【解答】解：3的相反数
9、是3，3的倒数是，3的相反数的倒数是，故选：D2光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（）A193106米B193109米C1.93107米D1.93109米【解答】解：0.0000001931.93107故选：C3如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形故选：A4关于x的一元一次不等式+2的解集为（）AxBxCxDx【解答】解：不等式去分
10、母得：22x+123x+3，移项合并得：5x11，解得：x，故选：D5如图，ABCD，170，则2（）A70B80C110D120【解答】解：170，3170，ABCD，2180318070110故选：C6小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.11.21.31.4天数339114在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.3，1.25B1.3，1.3C1.4，1.3D1.3，1.1【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数，所
11、以中位数是1.25故选：A7分式方程的解是（）Ax3Bx3Cx1Dx1【解答】解：两边同乘x（x2），得5x3（x2），解得x3，经检验，x3是原方程的根，故选：B8如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点B在x轴的正半轴上，ABO90，点A的坐标为，将ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B落在边OA上，连接A、A，则线段AA的长度是（）A1B2CD2【解答】解：A（1，），ABO90，OB1，AB，tanAOB，AOB60，由旋转的性质可知，AOBAOA60，OAOA，ABC是等边三角形，AAOA2OB2，故选：B9已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“”处的数为（）x
12、223y33A3B9C2D2【解答】解：设解析式为y，将（2，3）代入解析式得k6，这个函数关系式为：y，把x3代入得y2，表中“”处的数为2，故选：D10如图，C，D在O上，AB是直径，D64，则BAC（）A64B34C26D24【解答】解：连接BC，D64，DB64，AB为O的直径，ACB90，BAC90B26，故选：C11如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MNAD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN2，ME5，则END和BEM的面积和等于（）A10B12C14D16【解答】解：根据题意，设ENm，m0，矩形ABCD，ADBC，ADBC，ABC90，ABCD，MNA
13、D，MNBC，四边形AMND是矩形，四边形MBCN是矩形，DNAM，MNBC，MBCN2，ME5，ENm，MNBC5+m，MNBCAMEABC90，MAEBAC，AMEABC，即，是的解，END和BEM的面积和等于5+510，故A正确故选：A12如图，点E为ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点双曲线（x0）过点E，M，连接EM已知，则k的值是（）A8B6C4D2【解答】解：点E为ABCD对角线的交点，AEEC，BEDE，S平行四边形ABCD4SAEB，点M为AB的中点，SAEB2SAEM3，S平行四边形ABCD12，ABOB12，BMOB6，|k|6，k0，
14、k6，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：ax+aya（x+y）【解答】解：ax+aya（x+y）故答案为：a（x+y）14如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI的度数为：12【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，FAB120，IAB108，FAIFABIAB12010812，故答案为：1215长方形如图折叠，D点折叠到D的位置已知DFC76，则EFC128【解答】解：根据翻折不变性得出，DFEEFDDFC76，DFE+EFD+DFC180，2EFD18076104EFD52，EFCEFD+DFC76+
15、52128故答案为：12816图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第2019个图形的周长是 22020【解答】解：观察图形周长变化规律可知，图1周长为1+422，图2周长为2+3+1+1+12（1+）823，图3周长为4+6+2+2+22（2+3+1+1+1）1624，第2019个图形的周长是22019+122020，故答案为：22020三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）
16、计算：（1）4+；（2）|1|+（1）0+【解答】解：（1）4+34+432+45（2）|1|+（1）0+2（1）+1+22+1+1+22+218（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路（2）
17、请从中任选一个解题思路，写出完整的解答过程【解答】解：（1），故答案为：，；m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；（2）选择解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米则，解得，经检验，符合题意答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米选择解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天则，解得，经检验，符合题意甲整治的河道长度：1516240米；乙整治的河道长度：524120米答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米19（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台为了解学
18、生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题（1）此次被调查的学生总人数为 100；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数26+3258（人），所以此次被调查的学生总人数5858%100（人）；（2）由折线图知A人数18+
19、1432人，故A的比例为3210032%，所以C类比例158%32%10%，所以类型C的扇形的圆心角36010%36，C类人数10%10028（人），补全折线图如下：（3）100010%100（人），答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人20（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.77，cos500.64，tan501.20）（1）无人机距离地面的
20、飞行高度是多少千米？（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离（结果精确到0.01千米）【解答】解：（1）过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点FABCD，AEFEFBABF90，在RtAEC中，C50，sinECA0.77，AE0.7721.54（千米），答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；（2）在RtACE中，CEACcos5020.641.28（千米），CDAB，AEDEFBEAB90，四边形AEFB是矩形AEBF1.54千米，EFAB，在RtDFB中，tanFDB，0.75，解得DF2.1（千米），EFCD+DFCE6.4+2.11.287.2（千米），ABEF7.2
21、（千米），答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米21（15分）（1）阅读理解：如图1，在ABC中，若AB3，AC5求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DEAD，连接BE利用全等将边AC转化到BE，在BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 SAS，中线AD的取值范围是 1AD4；（2）问题解决：如图2，在ABC中，点D是BC的中点，DMDNDM交AB于点M，DN交AC于点N求证：BM+CNMN；（3）问题拓展：如图3，在ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向ABC外作RtAB
22、M和RtACN，其中BAMNAC90，ABAM，ACAN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系，并直接写出AD与MN的关系【解答】（1）解：如图1，延长AD至E，使DEAD，连接BE，AD为BC边上的中线，BDCD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），EBAC5，在ABE中，根据三角形三边关系可得：BEABAEAB+BE，即2AE8，AE2AD22AD8，1AD4，故答案为：SAS，1AD4；（2）证明：如图2中，延长ND至点F，使FDND，连接BF、MF，点D是BC的中点，BDCD，在BDF和CDN中，BFDCND（SAS），BFCN，DMDN，FDND，MFMN，在BFM中
23、，由三角形的三边关系得：BM+BFMF，BM+CNMN；（3）解：结论：2ADMN，ADMN，如图3，延长AD于E，使得EDAD，连接BE，延长DA交MN于F，点D是BC的中点，BDCD，在BDE和CDA中，CDABDE（SAS），BEAC，ACDEBD，MAN+MAB+BAC+CAN360，BAMNAC90，MAN+CAB180，BAC+ABC+ACB180，MANABC+ACBABC+EBDABE，在MAN和ABE中，ABEMAN（SAS），MNAE2AD，BAEAMN，MAF+MAB+BAE180，MAB90，MAF+BAE90，MAF+AMN90，AFMN，即ADMN22（15分）如图
24、，二次函数yax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（1，0），M为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）求MCB的面积；（3）在坐标轴上是否存在点N，使得BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+4x+5；（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x2，当x2时，yx2+4x+59，即点M（2，9），过点M作MHy轴交BC于点H，设直线BC的表达式为：ymx+n，则，解得：，故直线BC的表达式为：yx+5，当x2时，yx+53，即点H（2，3），则MH936，则MCB的面积SMHB+SMHCMHOB15；（3）存在，理由：如上图，由点B、C的坐标知，OBOC5，则BCOCBO45，当NCB为直角时，NCB90，则NBC为等腰直角三角形，则CNB45，则NACO5，即点N（5，0）；当NBC为直角时，同理可得，OBN为等腰直角三角形，则ONBO5，即点N（0，5）；当BNC为直角时，则点N与点O重合，即点N（0，0）；综上，点N的坐标为（5，0）或（0，5）或（0，0）
