1、第26章反比例函数一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列函数：y2x；y；yx1；y5x2+1，是反比例函数的个数有（）A0个B1个C2个D3个2关于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象关于原点对称By随x的增大而减小C图象分别位于第一、三象限D若点M（a，b）在其图象上，则ab23下列四个点中，在反比例函数y图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）4如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若ABO的面积为2，则k的值为（）A4B2C2D45在同一直角坐标系中反比例函数y与一次函数yx+a（a0）的图象大致是（）ABCD6已知点A（1，y1）、B（2，y2）、
2、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的关系是（）Ay2y1y3By2y3y1Cy3y1y2Dy3y2y17已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1x20x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y18如图，已知在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A（0，3），B（3，0），ABC90函数y（x0）的图象经过点C，则AC的长为（）A3B2C2D9如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点E（3，m）、F（2，n），若OEOF，点E、F都在反比例函数y的图象上，则k（）A4B6C8D101
3、0如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），点D在反比例函数y的图象上，B点在反比例函数y的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（）A2B3C6D8二、填空题：（18分）11已知y与x成反比例，并且当x3时，y4，当x2时，y的值为 12如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是 13反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值 14若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式 15如图，直线AB过原点分别交反比例函数y于A、B，过点A作ACx轴，垂足为C，则ABC的面积为 16如图，在平面直角坐标系中，矩形O
4、ABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y（k0，x0）交BC于点D，交AB于点E若BD2CD，S四边形ODBE4，则k的值为 三、解答题：（52分）17一个不透明的口袋里装着分别标有数字2，1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为 ；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在反比例函数图象上的概率18如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2与函数y（k0）的图象交于A，B两
5、点，且点A的坐标为（1，m）（1）求k，m的值；（2）直接写出关于x的不等式2x+2的解集；（3）若Q在x轴上，ABQ的面积是6，求Q点坐标19如图，一次函数ykx+b的图象交反比例函数y的图象于A（2，4），B（a，1）两点（1）求反比例函数与一次函数解析式（2）连接OA，OB，求OAB的面积（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，OMN的面积为6求k的值21某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后
6、时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0xa）时，满足y2x，下降时，y与x成反比（1）求a的值，并求当ax8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？22疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（只）2000150012001000（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）
7、若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？参考答案解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列函数：y2x；y；yx1；y5x2+1，是反比例函数的个数有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：y2x是正比例函数；y是反比例函数；yx1是反比例函数；y5x2+1是二次函数，反比例函数共2个，故选：C2关于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象关于原点对称By随x的增大而减小C图象分别位于第一、三象限D若点M（a，b）在其图象上，则ab2【解答】解：A、图象关于原点对称，故原题说法正确；B、在每一象限内y随x的
8、增大而减小，故原题说法错误；C、图象分别位于第一、三象限，故原题说法正确；D、若点M（a，b）在其图象上，则ab2，故原题说法正确；故选：B3下列四个点中，在反比例函数y图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）【解答】解：A、2488，此点不在反比例函数的图象上；B、2（4）8，此点在反比例函数的图象上；C、4（2）88，此点不在反比例函数的图象上；D、4288，此点不在反比例函数的图象上故选：B4如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若ABO的面积为2，则k的值为（）A4B2C2D4【解答】解：由反比例函数k的几何意义可得，|k|2，k4，又图象在第二象限，即k0
9、，k4，故选：A5在同一直角坐标系中反比例函数y与一次函数yx+a（a0）的图象大致是（）ABCD【解答】解：一次函数yx+a（a0），一次函数图象y随x增大而增大，故A，D不符合题意；在B中，反比例函数过一、三象限，故a0，一次函数过一、三、四象限，故a0，不合题意；在C中，反比例函数过一、三象限，故a0，一次函数过一、二、四象限，故a0，符合题意；故选：C6已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的关系是（）Ay2y1y3By2y3y1Cy3y1y2Dy3y2y1【解答】解：在反比例函数y中，k10，此函数图象在一、三象限，210，点
10、A（1，y1），B（2，y2）在第三象限，y1y20，30，C（3，y3）点在第一象限，y30，y1，y2，y3的大小关系为y3y2y1故选：D7已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1x20x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【解答】解：反比例函数，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，又x1x20x3，y10，y20，y30，且y1y2，y2y1y3，故选：B8如图，已知在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A（0，3），B（3，0），ABC90函数y（x0）的图象经过点
11、C，则AC的长为（）A3B2C2D【解答】解：过点C作CDx轴，垂足为D，A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0），OAOB3，在RtAOB中，AB2OA2+OB218，又ABC90，OABOBA45BCDCBD，CDBD，设CDBDm，C（3+m，m），函数y（x0）的图象经过点C，m（3+m）4，解得m1或4（负数舍去），CDBD1，BC22，在RtABC中，AB2+BC2AC2，AC2故选：B9如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点E（3，m）、F（2，n），若OEOF，点E、F都在反比例函数y的图象上，则k（）A4B6C8D10【解答】解：点E、F都在反比例函数y的图象上，E（3，m
12、）、F（2，n），m，n，OEOF，32+（）222+（）2，整理得k236，k0，k6，故选：B10如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），点D在反比例函数y的图象上，B点在反比例函数y的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（）A2B3C6D8【解答】解：作DMx轴于M，BNx轴于N，如图，点A的坐标为（1，0），OA1，AEBE，BNy轴，OAON1，AN2，B的横坐标为1，把x1代入y，得y2，B（1，2），BN2，四边形ABCD为正方形，ADAB，DAB90，MAD+BAN90，而MAD+ADM90，BANADM，在ADM和BAN中，ADMBAN（AAS），DMAN2，AM
13、BN2，OMOA+AM1+23，D（3，2），点D在反比例函数y的图象上，m326，故选：C二、填空题：（18分）11已知y与x成反比例，并且当x3时，y4，当x2时，y的值为6【解答】解：设y，当x3时，y4，4，解得：k12，反比例函数关系式为：y，x2，y6，故答案为：612如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是k1k2k3【解答】解：由图象可得，k10，k20，k30，点（1，）在y2的图象上，点（1，）在y3的图象上，k2k3，由上可得，k1k2k3，故答案为：k1k2k313反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值4【解答】解：当x0
14、时，y随x的增大而减小，m20，解得：m2，m可以是4，故答案为：414若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式y【解答】解：设反比例函数解析式为y，由题意得，kn3（n+6），解得n9，k9，反比例函数的解析式为y，故答案为y15如图，直线AB过原点分别交反比例函数y于A、B，过点A作ACx轴，垂足为C，则ABC的面积为6【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OAOB，BOC的面积AOC的面积，又A是反比例函数y图象上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积|k|63，则ABC的面积为6，故答案为616如图，在平面
15、直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y（k0，x0）交BC于点D，交AB于点E若BD2CD，S四边形ODBE4，则k的值为2【解答】解：连接OB，由反比例函数k的几何意义得，SOAESOCD|k|，OABC是矩形，SOABSOBC，SOEBSODBS四边形ODBE2，BD2CD，SOAESOEB1|k|，k2或k2（舍去），故答案为2三、解答题：（52分）17一个不透明的口袋里装着分别标有数字2，1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，
16、然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在反比例函数图象上的概率【解答】解：（1）共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率为；故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中点（x，y）在反比例函数y图象上的有4种，因此点（x，y）在反比例函数y图象上的概率P18如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2与函数y（k0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）（1）求k，m的值；（2）直接写出关于x的不等式2x+2的解集；（3）若Q在x轴上，
17、ABQ的面积是6，求Q点坐标【解答】解：（1）点A（1，m）在直线y2x+2上，m21+24，点A的坐标为（1，4），代入函数y（k0）中，得4，k4（2）解得或，B（2，2），关于x的不等式2x+2的解集是2x0或x1（3）在y2x+2中令y0，解得x1，则直线与x轴的交点是（1，0）设点Q的坐标是（a，0）ABQ的面积是6，|a+1|（2+4）6，则|a+1|2，解得a1或3则点Q的坐标是（3，0）或（1，0）19如图，一次函数ykx+b的图象交反比例函数y的图象于A（2，4），B（a，1）两点（1）求反比例函数与一次函数解析式（2）连接OA，OB，求OAB的面积（3）根据图象直接回答：当
18、x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【解答】解：（1）把A（2，4）的坐标代入y得：m8，反比例函数的解析式是y；把B（a，1）的坐标代入y得：1，解得：a8，B点坐标为（8，1），把A（2，4）、B（8，1）的坐标代入ykx+b，得：，解得：，一次函数解析式为yx5；（2）设直线AB交x轴于Cyx5，当y0时，x10，OC10，AOB的面积AOC的面积三角形BOC的面积10410115；（3）由图象知，当0x2或x8时，一次函数的值大于反比例函数的值20如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，OMN的面积为6
19、求k的值【解答】解：正方形OABC的边长是4，点M的横坐标和点N的纵坐标为4，M（4，），N（，4），BN4，BM4，OMN的面积为6，4444（4）26，解得k821某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0xa）时，满足y2x，下降时，y与x成反比（1）求a的值，并求当ax8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？【解答】解：（1）有图象知，a3；又由题意可知：当3
20、x8时，y与x成反比，设由图象可知，当x3时，y6，m3618；y（3x8）；（2）把y3分别代入y2x和y得，x1.5和x6，61.54.54，抗菌新药可以作为有效药物投入生产22疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（只）2000150012001000（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由表可知，xy6000，y （x0）；（2）根据题意，得：W（x2）y（x2）6000；（3）x10，60004800，即当x10时，W取得最大值，最大值为4800元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元
