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第26章反比例函数 单元测试卷及答案(人教新版九年级下册)

1、第26章反比例函数一、选择题:(每小题3分,共30分)1下列函数:y2x;y;yx1;y5x2+1,是反比例函数的个数有()A0个B1个C2个D3个2关于反比例函数y,下列说法错误的是()A图象关于原点对称By随x的增大而减小C图象分别位于第一、三象限D若点M(a,b)在其图象上,则ab23下列四个点中,在反比例函数y图象上的是()A(2,4)B(2,4)C(4,2)D(4,2)4如图,A是反比例函数图象上第二象限内的一点,若ABO的面积为2,则k的值为()A4B2C2D45在同一直角坐标系中反比例函数y与一次函数yx+a(a0)的图象大致是()ABCD6已知点A(1,y1)、B(2,y2)、

2、C(3,y3)都在反比例函数y的图象上,则y1、y2、y3的关系是()Ay2y1y3By2y3y1Cy3y1y2Dy3y2y17已知点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数的图象上,当x1x20x3时,y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y18如图,已知在平面直角坐标系中,RtABC的顶点A(0,3),B(3,0),ABC90函数y(x0)的图象经过点C,则AC的长为()A3B2C2D9如图,在平面直角坐标系中,第二象限内的点E(3,m)、F(2,n),若OEOF,点E、F都在反比例函数y的图象上,则k()A4B6C8D101

3、0如图,正方形ABCD的顶点A的坐标为(1,0),点D在反比例函数y的图象上,B点在反比例函数y的图象上,AB的中点E在y轴上,则m的值为()A2B3C6D8二、填空题:(18分)11已知y与x成反比例,并且当x3时,y4,当x2时,y的值为 12如图是三个反比例函数的图象的分支,其中k1,k2,k3的大小关系是 13反比例函数,当x0时,y随x的增大而减小,写出一个m的可能值 14若点P(n,1),Q(n+6,3)在反比例函数图象上,请写出反比例函数的解析式 15如图,直线AB过原点分别交反比例函数y于A、B,过点A作ACx轴,垂足为C,则ABC的面积为 16如图,在平面直角坐标系中,矩形O

4、ABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,函数y(k0,x0)交BC于点D,交AB于点E若BD2CD,S四边形ODBE4,则k的值为 三、解答题:(52分)17一个不透明的口袋里装着分别标有数字2,1,1,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验时把小球搅匀(1)从中任取一球,求所抽取的数字恰好为负数的概率为 ;(2)从中任取一球,将球上的数字记为x,然后再从剩余的球中任取一球,将球上的数字记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能的结果,并求点(x,y)在反比例函数图象上的概率18如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y2x+2与函数y(k0)的图象交于A,B两

5、点,且点A的坐标为(1,m)(1)求k,m的值;(2)直接写出关于x的不等式2x+2的解集;(3)若Q在x轴上,ABQ的面积是6,求Q点坐标19如图,一次函数ykx+b的图象交反比例函数y的图象于A(2,4),B(a,1)两点(1)求反比例函数与一次函数解析式(2)连接OA,OB,求OAB的面积(3)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?20如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y(x0)的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点,OMN的面积为6求k的值21某药品研究所研发一种抗菌新药,测得成人服用该药后血液中的药物浓度(微克/毫升)与服药后

6、时间x(小时)之间的函数关系如图所示,当血液中药物浓度上升(0xa)时,满足y2x,下降时,y与x成反比(1)求a的值,并求当ax8时,y与x的函数表达式;(2)若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时,则称药物治疗有效,请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗?为什么?22疫情期间,某药店出售一批进价为2元的口罩,在市场营销中发现此口罩的日销售单价x(元)与日销售量y(只)之间有如下关系:日销售单价x(元)3456日销售量y(只)2000150012001000(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式;(2)设经营此口罩的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式,(3)

7、若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润?最大利润是多少元?参考答案解析一、选择题:(每小题3分,共30分)1下列函数:y2x;y;yx1;y5x2+1,是反比例函数的个数有()A0个B1个C2个D3个【解答】解:y2x是正比例函数;y是反比例函数;yx1是反比例函数;y5x2+1是二次函数,反比例函数共2个,故选:C2关于反比例函数y,下列说法错误的是()A图象关于原点对称By随x的增大而减小C图象分别位于第一、三象限D若点M(a,b)在其图象上,则ab2【解答】解:A、图象关于原点对称,故原题说法正确;B、在每一象限内y随x的

8、增大而减小,故原题说法错误;C、图象分别位于第一、三象限,故原题说法正确;D、若点M(a,b)在其图象上,则ab2,故原题说法正确;故选:B3下列四个点中,在反比例函数y图象上的是()A(2,4)B(2,4)C(4,2)D(4,2)【解答】解:A、2488,此点不在反比例函数的图象上;B、2(4)8,此点在反比例函数的图象上;C、4(2)88,此点不在反比例函数的图象上;D、4288,此点不在反比例函数的图象上故选:B4如图,A是反比例函数图象上第二象限内的一点,若ABO的面积为2,则k的值为()A4B2C2D4【解答】解:由反比例函数k的几何意义可得,|k|2,k4,又图象在第二象限,即k0

9、,k4,故选:A5在同一直角坐标系中反比例函数y与一次函数yx+a(a0)的图象大致是()ABCD【解答】解:一次函数yx+a(a0),一次函数图象y随x增大而增大,故A,D不符合题意;在B中,反比例函数过一、三象限,故a0,一次函数过一、三、四象限,故a0,不合题意;在C中,反比例函数过一、三象限,故a0,一次函数过一、二、四象限,故a0,符合题意;故选:C6已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y的图象上,则y1、y2、y3的关系是()Ay2y1y3By2y3y1Cy3y1y2Dy3y2y1【解答】解:在反比例函数y中,k10,此函数图象在一、三象限,210,点

10、A(1,y1),B(2,y2)在第三象限,y1y20,30,C(3,y3)点在第一象限,y30,y1,y2,y3的大小关系为y3y2y1故选:D7已知点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数的图象上,当x1x20x3时,y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【解答】解:反比例函数,函数图象在第一、三象限,在每个象限内,y随着x的增大而减小,又x1x20x3,y10,y20,y30,且y1y2,y2y1y3,故选:B8如图,已知在平面直角坐标系中,RtABC的顶点A(0,3),B(3,0),ABC90函数y(x0)的图象经过点

11、C,则AC的长为()A3B2C2D【解答】解:过点C作CDx轴,垂足为D,A、B的坐标分别是(0,3)、(3、0),OAOB3,在RtAOB中,AB2OA2+OB218,又ABC90,OABOBA45BCDCBD,CDBD,设CDBDm,C(3+m,m),函数y(x0)的图象经过点C,m(3+m)4,解得m1或4(负数舍去),CDBD1,BC22,在RtABC中,AB2+BC2AC2,AC2故选:B9如图,在平面直角坐标系中,第二象限内的点E(3,m)、F(2,n),若OEOF,点E、F都在反比例函数y的图象上,则k()A4B6C8D10【解答】解:点E、F都在反比例函数y的图象上,E(3,m

12、)、F(2,n),m,n,OEOF,32+()222+()2,整理得k236,k0,k6,故选:B10如图,正方形ABCD的顶点A的坐标为(1,0),点D在反比例函数y的图象上,B点在反比例函数y的图象上,AB的中点E在y轴上,则m的值为()A2B3C6D8【解答】解:作DMx轴于M,BNx轴于N,如图,点A的坐标为(1,0),OA1,AEBE,BNy轴,OAON1,AN2,B的横坐标为1,把x1代入y,得y2,B(1,2),BN2,四边形ABCD为正方形,ADAB,DAB90,MAD+BAN90,而MAD+ADM90,BANADM,在ADM和BAN中,ADMBAN(AAS),DMAN2,AM

13、BN2,OMOA+AM1+23,D(3,2),点D在反比例函数y的图象上,m326,故选:C二、填空题:(18分)11已知y与x成反比例,并且当x3时,y4,当x2时,y的值为6【解答】解:设y,当x3时,y4,4,解得:k12,反比例函数关系式为:y,x2,y6,故答案为:612如图是三个反比例函数的图象的分支,其中k1,k2,k3的大小关系是k1k2k3【解答】解:由图象可得,k10,k20,k30,点(1,)在y2的图象上,点(1,)在y3的图象上,k2k3,由上可得,k1k2k3,故答案为:k1k2k313反比例函数,当x0时,y随x的增大而减小,写出一个m的可能值4【解答】解:当x0

14、时,y随x的增大而减小,m20,解得:m2,m可以是4,故答案为:414若点P(n,1),Q(n+6,3)在反比例函数图象上,请写出反比例函数的解析式y【解答】解:设反比例函数解析式为y,由题意得,kn3(n+6),解得n9,k9,反比例函数的解析式为y,故答案为y15如图,直线AB过原点分别交反比例函数y于A、B,过点A作ACx轴,垂足为C,则ABC的面积为6【解答】解:反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,A、B两点关于原点对称,OAOB,BOC的面积AOC的面积,又A是反比例函数y图象上的点,且ACx轴于点C,AOC的面积|k|63,则ABC的面积为6,故答案为616如图,在平面

15、直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,函数y(k0,x0)交BC于点D,交AB于点E若BD2CD,S四边形ODBE4,则k的值为2【解答】解:连接OB,由反比例函数k的几何意义得,SOAESOCD|k|,OABC是矩形,SOABSOBC,SOEBSODBS四边形ODBE2,BD2CD,SOAESOEB1|k|,k2或k2(舍去),故答案为2三、解答题:(52分)17一个不透明的口袋里装着分别标有数字2,1,1,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验时把小球搅匀(1)从中任取一球,求所抽取的数字恰好为负数的概率为;(2)从中任取一球,将球上的数字记为x,

16、然后再从剩余的球中任取一球,将球上的数字记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能的结果,并求点(x,y)在反比例函数图象上的概率【解答】解:(1)共有四个数,其中两个负数,因此可求抽取的数字恰好为负数的概率为;故答案为:;(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:共有12种等可能出现的结果,其中点(x,y)在反比例函数y图象上的有4种,因此点(x,y)在反比例函数y图象上的概率P18如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y2x+2与函数y(k0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(1,m)(1)求k,m的值;(2)直接写出关于x的不等式2x+2的解集;(3)若Q在x轴上,

17、ABQ的面积是6,求Q点坐标【解答】解:(1)点A(1,m)在直线y2x+2上,m21+24,点A的坐标为(1,4),代入函数y(k0)中,得4,k4(2)解得或,B(2,2),关于x的不等式2x+2的解集是2x0或x1(3)在y2x+2中令y0,解得x1,则直线与x轴的交点是(1,0)设点Q的坐标是(a,0)ABQ的面积是6,|a+1|(2+4)6,则|a+1|2,解得a1或3则点Q的坐标是(3,0)或(1,0)19如图,一次函数ykx+b的图象交反比例函数y的图象于A(2,4),B(a,1)两点(1)求反比例函数与一次函数解析式(2)连接OA,OB,求OAB的面积(3)根据图象直接回答:当

18、x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?【解答】解:(1)把A(2,4)的坐标代入y得:m8,反比例函数的解析式是y;把B(a,1)的坐标代入y得:1,解得:a8,B点坐标为(8,1),把A(2,4)、B(8,1)的坐标代入ykx+b,得:,解得:,一次函数解析式为yx5;(2)设直线AB交x轴于Cyx5,当y0时,x10,OC10,AOB的面积AOC的面积三角形BOC的面积10410115;(3)由图象知,当0x2或x8时,一次函数的值大于反比例函数的值20如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y(x0)的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点,OMN的面积为6

19、求k的值【解答】解:正方形OABC的边长是4,点M的横坐标和点N的纵坐标为4,M(4,),N(,4),BN4,BM4,OMN的面积为6,4444(4)26,解得k821某药品研究所研发一种抗菌新药,测得成人服用该药后血液中的药物浓度(微克/毫升)与服药后时间x(小时)之间的函数关系如图所示,当血液中药物浓度上升(0xa)时,满足y2x,下降时,y与x成反比(1)求a的值,并求当ax8时,y与x的函数表达式;(2)若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时,则称药物治疗有效,请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗?为什么?【解答】解:(1)有图象知,a3;又由题意可知:当3

20、x8时,y与x成反比,设由图象可知,当x3时,y6,m3618;y(3x8);(2)把y3分别代入y2x和y得,x1.5和x6,61.54.54,抗菌新药可以作为有效药物投入生产22疫情期间,某药店出售一批进价为2元的口罩,在市场营销中发现此口罩的日销售单价x(元)与日销售量y(只)之间有如下关系:日销售单价x(元)3456日销售量y(只)2000150012001000(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式;(2)设经营此口罩的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式,(3)若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润?最大利润是多少元?【解答】解:(1)由表可知,xy6000,y (x0);(2)根据题意,得:W(x2)y(x2)6000;(3)x10,60004800,即当x10时,W取得最大值,最大值为4800元,答:当日销售单价x定为10元/个时,才能获得最大日销售利润,最大利润是4800元