1、第3单元 长方体和正方体一、单选题（共10题；共20分）1.一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，如果高增加2分米，那么体积增加（ ） A.8B.2abC.20ab2.一瓶可口可乐有（ ） A.500毫升B.500升C.500立方米3.把600L水倒入一个底面积是80dm2 ， 高10dm的长方体玻璃容器中，水深（ ）。 A.8dmB.7.5dmC.6dmD.4dm4.两盒英语磁带，用下面的方法包装，最节省包装纸的方法是（ ）（接缝处不计） A.B.C.5.长方体的长、宽、高分别扩大2倍，那么它的表面积将扩大（ ）倍. A.2B.4C.86.长方体冰柜长是88厘米，宽是50厘米，
2、高是56厘米。这个冰柜的占地面积是（ ） A.28dm2B.44dm2C.49.28 dm2D.44 dm37.把2块棱长为2dm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积是（ ）平方分米。 A.48B.44C.408.一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm。容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（ ）。 A.5.4dm3B.3dm3C.0.9dm3D.2.1dm39.如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍10.有两个相同的长方体礼盒，长8厘米，宽3厘米，高1厘米。把这两个礼
3、盒用包装纸包起来，至少需要（ ）平方厘米的包装纸。 A.92B.124C.67D.50二、判断题（共5题；共10分）11.长方体的长扩大为原来的2倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的2倍（ ） 12.一个棱长为1 cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 13.棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 14.长方体的底面积越大，它的体积就越大。（ ） 15.棱长为6cm的正方体，它的体积和表面积都是216cm3。（ ） 三、填空题（共5题；共12分）16.一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是_dm，占地面积是_dm2 ， 表面积是_dm2 ， 体
4、积是_dm3 17.一个棱长总和是84cm的正方体，它的表面积是_，体积是_。 18.一个长方体的长和宽都是5厘米，高是12厘米，从上端截去一个棱长是5厘米的正方体，正方体的表面积是_平方厘米，剩下部分的体积是_立方厘米。 19.一个正方体的棱长总和是120cm，它的表面积是_cm2 ， 体积是_cm3。 20.用3个棱长为1 cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是_，表面积是_。 四、计算题（共1题；共10分）21.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） （1）（2）五、解答题（共2题；共13分）22.在一个长80厘米，宽40厘米的玻璃缸中放入一个石块，石块浸没于水中，这时水深3
5、0厘米，取出石块后水深25厘米，石块的体积是多少？ 23.下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母都露在外面） （1）如果C面在下面，那么_面在上面。 （2）如果A面在前面，从右面看到的是B面，那么_在左面，_在上面。 （3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米? 六、作图题（共2题；共10分）24.把如图所示的图补画成一个长方体 25.把下图补充成完整的长方体。七、综合题（共1题；共15分）26.（1）这是一个_体，它的长是_厘米，宽是_厘米，高是_厘米。 （2）它的上面是_形，长是_厘米，宽是_厘米，面积是_平方厘米，有_个面和它的形状相同、大小相等。 （3）它的左面是_
6、形，面积是_平方厘米，_面与它的形状相同、大小相等。 （4）长方体一般六个面都是_形，有时有_个面是正方形，其余的_个面形状相同、大小相等。 八、应用题（共2题；共10分）27.一种无盖的长方体水箱,长2.5dm,宽2.5dm,高3.5dm,制作一个这样的水箱,至少需要白铁皮多少平方分米? 28.一个长方体高26cm,如下图,把它切成两个小长方体,表面积增加了80cm2,求原来长方体的体积。 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】ab2=2ab。 故答案为：B。 【分析】长方体体积=长宽高。2.【答案】 A 【解析】【解答】一瓶可口可乐有500毫升。 故答案为：A。 【分析】
7、一瓶可口可乐的质量是0.5升左右，所以选A。3.【答案】 B 【解析】【解答】解：600L=600dm3 ， 60080=7.5dm，所以水深7.5dm。 故答案为：B。 【分析】1L=1dm3；水的深度=水的体积容器的底面积，据此代入数据作答即可。4.【答案】 A 【解析】【解答】 两盒英语磁带，用下面的方法包装，最节省包装纸的方法是。 故答案为：A。 【分析】根据题意可知，要求最节省包装纸，就把最大的面重合，这样表面积最小，据此解答。5.【答案】 B 【解析】【解答】 长方体的长、宽、高分别扩大2倍，那么它的表面积将扩大4倍。 故答案为：B。 【分析】长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2
8、，长方体的长、宽、高分别扩大2倍，那么它的表面积为（长2宽2+长2高2+宽2高2）2=（长宽4+长高4+宽高4）2=（长宽+长高+宽高）24，据此解答。6.【答案】 B 【解析】【解答】8850=4400（平方厘米）=44（dm2） 故答案为：B。 【分析】已知长方体冰柜的长与宽，要求这个冰柜的占地面积，用长宽=长方体的占地面积，据此解答。7.【答案】 C 【解析】【解答】2262-222 =462-8 =242-8 =48-8 =40（平方分米） 故答案为：C 【分析】将两个正方体拼在一起后，减少了两个面的面积，故用2个正方体的表面积之和-减少的2个面的面积=长方体的表面积。8.【答案】 C
9、 【解析】【解答】解：21.50.3=0.9（dm） 故答案为：C。 【分析】水面升高部分水的体积就是土豆的体积，由此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出土豆的体积。9.【答案】 D 【解析】【解答】解：333=27，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍。 故答案为：D。 【分析】正方体体积=棱长棱长棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的立方倍。10.【答案】 A 【解析】【解答】解：（83+82+32）2 =（24+16+6）2 =462 =92（平方厘米） 故答案为：A。 【分析】因为要求至少需要多少包装纸，那么要把这两个礼盒最大的面拼在一起，此时长是8厘米，宽是
10、3厘米，高是2厘米，求出这个长方体的表面积即可。二、判断题11.【答案】 正确 【解析】【解答】 长方体的长扩大为原来的2倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的2倍，此题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】长方体的体积=长宽高，长方体的长扩大为原来的a倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的a倍，据此判断。12.【答案】 错误 【解析】【解答】解：一个棱长为1 cm的正方体，它的表面积和体积不相等。 故答案为：错误。 【分析】一个棱长为1 cm的正方体，它的表面积=116=6cm2 ， 它的体积=111=1cm3 ， 所以它的表面积和体积不相等。13.【答案】 错误 【解析】【解答】表
11、面积和体积无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积；物件占有多少空间的量用体积表示，表面积和体积是不同的两种量，不能比较大小。14.【答案】 错误 【解析】【解答】因为长方体的体积=底面积高，虽然底面积大，但高不一定大，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】长方体的体积=底面积高，由长方体的体积公式可以看出，影响其体积大小的因素有两个：底面积和高，据此判断。15.【答案】 错误 【解析】【解答】体积是表示物体所占空间的大小，它的常用单位有：m，dm，cm；面积是指一个平面图形表面的大小，它的常用单位有：m，dm，cm；它们的意义不同，
12、单位不同。 故答案为：错误。 【分析】根据体积与面积的定义和单位进行判断。表面积不能用体积单位。三、填空题16.【答案】 56；30；126；90 【解析】【解答】棱长总和： （6+5+3）4 =（11+3）4 =144 =56（dm）； 占地面积：65=30（dm2）； 表面积： （65+63+53）2 =（30+18+15）2 =632 =126（dm2）； 体积： 653 =303 =90（dm3）。 故答案为：56；30；126；90。 【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)4； 已知长方体的长、宽、高，求占地面积，也就是求底面积，
13、用长宽=长方体的底面积； 要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2； 求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长宽高，据此列式解答。17.【答案】 294；343 【解析】【解答】正方体的棱长：8412=7（cm）； 正方体的表面积： 776 =496 =294（cm2） 正方体的体积： 777 =497 =343（cm3） 故答案为：294；343。 【分析】已知正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用正方体的棱长总和12=正方体的棱长，要求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长棱长6，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长棱长棱长，据此列式解答。18.【答
14、案】 150；175 【解析】【解答】556=150（平方厘米）；55（12-5）=257=175（立方厘米）。 故答案为：150；175. 【分析】正方体表面积=棱长棱长6；长宽高=长方体体积。19.【答案】 600；1000 【解析】【解答】解：这个正方体的棱长是12012=10cm，表面积是10106=600cm2；体积是101010=1000cm3。 故答案为：600；1000。 【分析】正方体有12条棱，所以正方体的棱长=正方体的棱长总和12，那么正方体的表面积=正方体的棱长正方体的棱长6，正方体的体积=正方体的棱长正方体的棱长正方体的棱长。20.【答案】 3cm；14cm 【解析】
15、【解答】解：这个长方体的体积是311=3cm3 ， 表面积是（31+11+31）2=14cm2。 故答案为：3cm3；14cm2。 【分析】用3个棱长为1 cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的长是31=3cm，宽是1cm，高是1cm，长方体的体积=长宽高，长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2，据此代入数据作答即可。四、计算题21.【答案】 （1）表面积：（126+65+125）2=324（cm2） 体积：1265=360（cm3）（2）表面积： 886=384（cm2） 体积：888=512（cm3）【解析】【分析】（1）长方体表面积=（底面积+前面面积+侧面积）2，长方体的体积=长宽高
16、； （2）正方体的表面积=棱长棱长6，正方体的体积=棱长棱长棱长.五、解答题22.【答案】 解：8040（3025） 3200516000（立方厘米）答：这块石块的体积是16000立方厘米。【解析】【分析】根据题意可知，石块的体积等于取出石块后下降部分水的体积，用长方体的长宽下降的水位高度=石块的体积，据此列式解答。23.【答案】 （1）F（2）D；C（3）（25+28+58）2=132（平方厘米）答：长方体的表面积是132平方厘米。 【解析】【解答】（1）如果C面在下面，那么F面在上面；（2）如果A面在前面，从右边看到的是B面，那么D在左边，C在上面；【分析】最简单的方法是把题干中的图形画下
17、来，折成长方体，根据折成的长方体进行解答；（长宽+长高+宽高）2=长方体表面积。六、作图题24.【答案】解：作图如下： 【解析】【分析】根据长方体的特征，12条分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，有8个顶点长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小由此解答25.【答案】解：如图【解析】【解答】长方体有4条高是一样长的，4条宽是一样长的，4条长是一样长的。而且都是平行的。【分析】依次把这些棱，都不出来七、综合题26.【答案】 （1）长方；8；3；3（2）长方；8；3；24；4（3）正方；9；右（4）长方；2；4 【解析】
18、【解答】 （1）这是一个长方体，它的长是8厘米，宽是3厘米，高是3厘米。（2）它的上面是长方形，长是8厘米，宽是3厘米，面积是24平方厘米，有4个面和它的形状相同、大小相等。（3）它的左面是正方形，面积是9平方厘米，右面与它的形状相同、大小相等。（4）长方体一般六个面都是长方形，有时有2个面是正方形，其余的4个面形状相同、大小相等。 故答案：（1）长方；8；3；3；（2）长方；8；3；24；4；（3）正方；9；右；（4）长方；2；4. 【分析】（1）长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高，据此解
19、答； （2）观察图可知，这个长方体的上面是长方形，长是8厘米，宽是3厘米，要求面积，用公式：长方形的面积=长宽，据此列式解答，图中，有4个面和它的形状相同、大小相等； （3）观察图可知，它的左面是正方形，边长是3厘米，要求面积，用公式：正方形的面积=边长边长，右面与它的形状相同、大小相等； （4）长方体一般六个面都是长方形，有时有2个面是正方形，其余的4个面形状相同、大小相等.八、应用题27.【答案】 解：2.52.5+2.53.54=41.25(dm2) 【解析】【解答】 2.52.5+2.53.54 =6.25+8.754 =6.25+35 =41.25（dm2） 答：制作一个这样的水箱，至少需要白铁皮41.25平方分米. 【分析】根据题意可知，制作这个无盖长方体水箱需要多少白铁皮，就是求它的表面积，用底面积+4个侧面的面积=无盖长方体的表面积，据此列式解答.28.【答案】 解：80226=1040(cm3) 【解析】【解答】 80226 =4026 =1040（cm3） 答：原来长方体的体积是1040cm3. 【分析】根据题意可知，将一个大长方体沿与底面平行的方向切成两个小长方体，表面积增加了两个大长方体的底面积，用增加的表面积2=大长方体的底面积，然后用底面积高=大长方体的体积，据此列式解答.
