1、第3单元 圆柱与圆锥一、单选题（共10题；共20分）1.下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（ ）。 A.B.C.D.2.如图，下面哪个圆锥的体积与这个圆柱相等？（ ）。 A.B.C.3.下列选项中，（ ）是圆柱的展开图。 A.B.C.D.4.压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（ ） A.表面积B.侧面积C.体积5.圆柱体的底面半径扩大4倍,高不变,体积扩大（ ） A.4倍B.8倍C.16倍6.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是12cm，圆锥的高是（ ）。 A.36cmB.24cmC.8cmD.4cm7.两个圆锥底面积相等，若它们体积比是3：
2、1，则它们高的比是（ ）。 A.1：1B.1：9C.9：1D.3：18.一根圆柱形木料底面半径是0.2米，长是3米。将它截成6段，如下图所示，这些木料的表面积比原木料增加了（ ）平方米。 A.1.5072B.1.256C.12.56D.0.75369.如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半，共能倒满（ ）杯。 A.18B.24C.30D.3610.下图中正方体、圆柱和圆锥底的面积相等，高也相等。下面（ ）是正确的。 A.圆柱的体积比正方体的体积小一些B.圆锥的体积和正方体的体积相等C.圆柱的体积与圆锥的体积相等D.正方体的体积是圆锥体积的3倍二、判断题（共6题
3、；共12分）11.圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积不变。（ ） 12.圆柱体的高扩大3倍，体积就扩大3倍。（ ） 13.圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，底面积是12平方厘米。（ ） 14.一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍（ ） 15.两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等（ ） 16.一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的 （ ） 三、填空题（共10题；共14分）17.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的侧面积是_，体积是_ 18.一个圆柱，底面直径和高都是10厘米，这个圆柱的侧面积是_平方厘米。 19.数学老
4、师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12cm，这个圆柱的高是_cm。 20.大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是_平方米。 21.如图，一个直角三角形ABC，BC长3厘米，AB长4厘米，以C点所在直线m为轴，旋转一周后所形成图形的体积是_立方厘米。 22.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米。如果把这个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加_平方厘米。 23.一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是_。 24.把一个圆柱削成一
5、个最大的圆锥，削去的体积是48dm，则圆柱的体积是_dm。若圆柱的高是6dm，则底面积是_dm。 25.一个圆柱形铁皮水桶（无益），高10dm，底面半径是高的 。做这个水桶大约要用_dm2铁皮，这个水桶的容积是_L。 26.一个圆柱的底面半径是2分米，侧面展开恰好可以得到一个正方形。它的表面积约是_平方分米，体积约是_立方分米。（取整数3） 四、计算题（共2题；共10分）27.求下图圆锥的体积。28.计算下面图形的体积。(单位：cm)五、解答题（共2题；共10分）29.一个底面直径是6cm，高是4cm的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径为6cm的圆锥形容器中刚好装满，圆锥形容器的高
6、是多少厘米? 30.沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子?（得数保留两位小数） 六、作图题（共1题；共11分）31.填空并按要求作图 （1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成_（填几何体名称） （2）在适当的位置按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形 （3）在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后的图形 七、综合题（共2题；共13分）32.一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。 （1）这根木料的表面积是_dm2 ， 体积是_dm2。 （2）如果将它截成4段，这些木料
7、的表面积比原木料增加了_。 （结果保留两位小数）33. （1）求圆柱的表面积和体积。 （2）求下面图形的体积。 八、应用题（共2题；共10分）34.一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形，下半部分是圆柱形。粮仓的底面周长是18.84米，圆柱高2米，圆锥高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷? 35.将一个棱长为1 5厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是20厘米的圆柱体容器中，这时圆柱体容器的水深多少厘米?(得数保留一位小数) 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是。 故答案为：D. 【分析】
8、根据圆锥的特征可知，一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以形成一个圆锥，据此解答。2.【答案】 A 【解析】【解答】解：圆柱的体积：612=72； A、1812=72；体积相等； B、618=36，体积不相等； C、612=24，体积不相等。 故答案为：A。 【分析】圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高， 根据公式分别计算即可。3.【答案】 A 【解析】【解答】A选项：底面周长：3.145=15.7，与图中显示周长15.7一致，选项符合题意； B选项：底面周长：3.145=15.7，与图中显示周长5不一致，选项不符合题意； C选项：底面周长：3.143=9.42，与图中显示周长15.7
9、不一致，选项不符合题意； D选项，底面周长：3.145=15.7，与图中显示周长20不一致，选项不符合题意. 故答案为：A 【分析】圆柱的展开图是由三部分组成：上底面、下底面、侧面。如果展开图的底面圆的周长等于侧面长方形的长， 那么展开图就正确。4.【答案】 B 【解析】【解答】解：压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的侧面积。 故答案为：B。 【分析】压路机的前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，据此即可解答。5.【答案】 C 【解析】【解答】解：设圆柱体底面半径为r，扩大后底面半径为R。 则原圆柱的体积V1
10、=r2h，扩大后的圆柱体积V2=R2h=（4r）2h=16r2h；V2=16V1； 故答案为：C。 【分析】根据圆柱体的体积公式代入数据进行计算即可。6.【答案】 A 【解析】【解答】123=36（cm）. 故答案为：A. 【分析】 根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答.7.【答案】 D 【解析】【解答】 两个圆锥底面积相等，若它们体积比是3：1，则它们高的比是3：1. 故答案为：D. 【分析】已知圆锥的体积=底面积高，则圆锥的高=圆锥的体积3底面积，当两个圆锥底面积相等，它们的体积比等于高的比，据
11、此解答.8.【答案】 B 【解析】【解答】解：3.140.210=3.140.4=1.256（平方米） 故答案为：B。 【分析】把这些木料截成6段，表面积就会增加10个底面的面积，因此用底面积乘10即可求出表面积比原来增加的面积。9.【答案】 C 【解析】【解答】解：设酒瓶的底面直径是4，则酒杯口的直径是2， 42=2，22=1，2+3=5， （25）（12） =20 =20 =30（杯） 故答案为：C。 【分析】圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高， 酒瓶的高是5，酒杯的高是2，可以设出酒瓶和酒杯口的直径，然后用酒瓶内酒的体积除以酒杯的容积即可求出倒满的杯数。10.【答案】 D 【解析
12、】【解答】解：根据正方体、圆柱和圆锥的体积公式可知，正方体和圆柱的体积相等，正方体和圆柱的体积都是圆锥体积的3倍。 故答案为：D。 【分析】正方体体积=底面积高，圆柱体体积=底面积高，圆锥体积=底面积高， 等底等高的正方体、圆柱体体积都是圆锥体积的3倍。二、判断题11.【答案】 错误 【解析】【解答】解：圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的9倍，高不变，体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆锥的体积=底面积高， 高不变，圆锥的体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相等。12.【答案】 错误 【解析】【解答】解：圆柱体的高扩大3倍，体积无法确定。 故答案为：
13、错误。 【分析】因为圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，圆柱的高扩大3倍，它的底面积是否变化没有确定，所以它的体积也无法确定。13.【答案】 正确 【解析】【解答】解：832=12（平方厘米）； 故答案为：正确。 【分析】根据圆锥体的体积公式V=S底h，可以推导出底面积S=3Vh，据此代入数据解答即可。14.【答案】 正确 【解析】【解答】解：一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】圆锥的体积=底面积高， 底面积不变，体积扩大的倍数和高扩大的倍数相同。15.【答案】 错误 【解析】【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积不
14、一定相等。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆柱的侧面积相等，并不能确定两个圆柱的底面积和高相等，所以体积也不一定相等。16.【答案】 错误 【解析】【解答】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 圆锥的体积是： （）2a =a= 正方体的体积是aaa=a3； 圆锥的体积是正方体体积的：a3=， 原题说法错误. 故答案为：错误.【分析】根据题意可知，设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 分别求出圆锥的体积与正方体的体积，然后相除即可解答.三、填空题17.【答案】 314平方厘米；785立方厘米 【解析】【解答】解：侧面积：3
15、.145210=3.14100=314（平方厘米）；体积：3.14510=3.14250=785（立方厘米）。故答案为：314平方厘米；785立方厘米。【分析】圆柱的侧面积=底面周长高，圆柱的体积=底面积高，根据公式分别计算即可。18.【答案】 314 【解析】【解答】3.141010 =31.410 =314（平方厘米） 故答案为：314。 【分析】已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长高，据此列式解答。19.【答案】 4 【解析】【解答】12=4（cm） 故答案为：4. 【分析】如果一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆锥高的， 据此列式解答
16、。20.【答案】 150.72 【解析】【解答】解：5分米=0.5米， 3.140.5268 =3.1448 =150.72（平方米） 故答案为：150.72。 【分析】用底面周长乘高求出一个柱子的侧面积，用一个柱子的侧面积乘8求出总的侧面积，也就是需要清洗的面积。21.【答案】 113.04 【解析】【解答】3.14324 =3.1494 =28.264 =113.04（立方厘米） 故答案为：113.04 。 【分析】根据题意可知，以C点所在直线m为轴，旋转一周后所形成图形是一个圆柱，圆柱的底面半径是BC的长度，圆柱的高是AB的长度，要求体积，用公式：V=r2h，据此列式解答。22.【答案】
17、 56.52 【解析】【解答】解：3.1432=3.1418=56.52（平方厘米） 故答案为：56.52。 【分析】因为是截成两个小圆柱，那么表面积增加的部分就是两个切面，也就是圆柱的两个底面面积。23.【答案】 150.72平方厘米 【解析】【解答】602=30（平方厘米） 底面直径：305=6（厘米） 底面半径：62=3（厘米） 底面周长：3.146=18.84（厘米） 侧面积：18.845=94.2（平方厘米） 底面积：3.1433=28.26（平方厘米） 表面积：94.2+28.262=94.2+56.52=150.72（平方厘米） 故答案为：150.72平方厘米 【分析】由题意可知
18、，表面积增加60平方厘米是指增加两个长方形的面积（切面），一个切面的面积是30平方厘米，“过底面圆心沿高切开”可知，底面直径高=切面面积。因此，可以先求出底面直径，然后，依据圆柱表面积=侧面积+两个底面积即可列式解答。24.【答案】 72；12 【解析】【解答】1=；48=72（）726=12（） 故填：72，12 【分析】（1）题意可知，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积相当于圆柱体积的， 根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用除法计算。 （2）由圆柱的体积=底面积x高可以得出，圆柱的体积高=底面积。25.【答案】 138.16；125.6 【解析】【解答】解：
19、10 =2dm，S=223.1410+3.1422=138.16（ dm2 ）；V=3.142210=125.6（L）。 故答案为：138.16；125.6。 【分析】圆柱体表面积=底面圆面积+侧面积；圆柱体体积=底面积高，据此代入数据解答即可。 26.【答案】 168；144 【解析】【解答】解：高：322=12（分米），表面积：322+1212=24+144=168（平方分米）； 体积：3212=144（立方分米）。 故答案为：168；144。 【分析】侧面展开后是一个正方形，那么底面周长和高相等，根据底面周长求出高；然后把底面积的2倍加上侧面积就是它的表面积；用底面积乘高求出体积。四、计
20、算题27.【答案】解：3.14(122)214=3.143614=527.52(cm3) 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积高，由此根据公式结合图中数据计算即可.28.【答案】3.14524+3.14529 =549.5(cm3) 【解析】【分析】图形的体积=上面圆柱的体积+下面圆锥的体积；圆柱的体积=3.14半径半径高；圆锥的体积=3.14半径半径高， 代入数据即可。五、解答题29.【答案】 解：3.14（62）4=3.1436=113.04（立方厘米）113.043（3.146）=113.043113.04=3（厘米）答：圆锥形容器的高是3厘米。 【解析】【分析】水的体积是不变的，根据圆柱
21、的体积公式计算出水的体积，然后用水的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。30.【答案】 解：3.14（122）210 （3020）=0.628（cm）0.63（cm） 答：长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V=r2h，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积长方体木盒的底面积=沙子的高度，据此列式解答。六、作图题31.【答案】 （1）圆锥（2）解：在适当的位置按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形（图中红色部分） （3）解：在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后
22、的图形（图中绿色部分） 【解析】【分析】（1）以直角三角形的两条直角边的任一边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥； （2）按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形，也就是将三角形的每一条边扩大2倍画出图形即可； （3）按1：2的比画出长方形缩小后的图形，就是将长方形的每条边缩小2倍画出图形即可。七、综合题32.【答案】 （1）433.32；565.2（2）169.56dm2 【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是62=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表面积是63.1420+333.142=433.32dm2 ， 体积是333.1420=565.2dm3；（2）如果将它截成4段，就相当于把
23、这个圆柱的表面积增加23=6个圆的面积，即6333.14=169.56dm2。 故答案为：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。 【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径2； （1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积2，其中木料的侧面积=木料的底面周长木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径，木料的底面积=木料的底面半径2； （2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数2木料的底面积。33.【答案】 （1）解：表面积:3.1446+3.14 2 =75.36+25.12 =100.48(cm2)体积:3.14
24、6 =3.1446 =75.36(cm3)（2）解：3.14 6- 3.14 3 =3.146- 3.143 =3.14(6-1) =15.7(立方分米)【解析】【解答】（1） 表面积:3.1446+3.14（）22 =12.566+3.1442 =75.36+25.12 =100.48（cm2） 体积：3.14（）26 =3.1446 =12.566 =75.36（cm3） （2）3.14（）26-3.14（）23 =3.146-3.143 =3.14（6-1） =3.145 =15.7（立方分米）【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=dh+（）22，据此列式计算
25、； 要求圆柱的体积，用公式：V=（）2h，据此列式计算。 （2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：V=r2h，圆锥的体积公式：V=r2 ， 据此列式解答.八、应用题34.【答案】 解：圆锥和圆柱的面积共为：3.14(18.843.142)2=28.26(平方米)，所以圆锥和圆柱的总体积(即粮仓的总容积)为： 28.260.6+28.262=62.172(立方米)，稻谷的质量为：60062.172=37303.2(千克)。 【解析】【分析】圆柱和圆锥的底面相等，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据圆面积公式计算底面积；圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高， 根据公式计算出体积的和就是装稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可求出装稻谷的总重量。35.【答案】 解：151515(3.14X 202)27(厘米) 【解析】【解答】水的体积： 151515 =22515 =3375（立方厘米） 3375（3.14202） =3375（3.14400） =33751256 2.7（厘米） 答：圆柱体容器的水深2.7厘米. 【分析】根据题意可知，先求出水的体积，用公式：正方体的体积=棱长棱长棱长，据此求出正方体容器里的水的体积，然后用水的体积圆柱的底面积=圆柱体容器里水的深度，据此列式解答，结果保留一位小数.
