1、热点强化练8 力学三大观点的综合应用(时间：40分钟)1.(2018全国卷，24)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图1所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0103 kg和1.5103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g10 m/s2。求：图1(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。答案(1)3.0 m/s(2)4.3 m/s解析(1)设B车的
2、质量为mB，碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有mBgmBaB式中是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB22aBsB联立式并利用题给数据得vB3.0 m/s。(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有mAgmAaA设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA，碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有vA22aAsA设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvAmAvAmBvB联立式并利用题给数据得vA4.25 m/s4.3 m/s。2.(2020山东临沂市上学期期末)如图2所示，一质量M0
3、.8 kg的小车静置于光滑水平地面上，其左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，圆弧轨道BC与水平轨道CD相切于C处，圆弧BC所对应的圆心角37、半径R5 m，CD的长度l6 m。质量m0.2 kg的小物块(视为质点)从某一高度处的A点以大小v04 m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，物块恰好不滑离小车。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，空气阻力不计。求：图2(1)物块通过B点时的速度大小vB；(2)物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小FN；(3)物块与水平轨道CD间的动摩擦因数。答案(1)5 m/
4、s(2)3.8 N(3)0.3解析(1)设物块通过B点时的速度大小为vB，由平拋运动的规律有cos ，代入数值解得vB5 m/s。(2)物块从B点到C点的过程中，由机械能守恒定律有mvmgR(1cos )mv代入数值可得vC3 m/s设物块滑到C点时受到圆弧轨道的支持力大小为F，有Fmgm，代入数值解得F3.8 N由牛顿第三定律可知FNF3.8 N。(3)设物块到达轨道CD的D端时的速度大小为vD，由动量守恒定律有mvC(Mm)vD由功能关系有mglmv(Mm)v代入数值解得0.3。3.如图3所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A
5、、B、C的质量分别为3m、2m、m。A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动。B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短。A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力。求：图3(1)木板C的最终速度大小；(2)木板C与物块A之间的摩擦力Ff大小；(3)物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t。答案(1)v(2)(3)解析(1)设水平向右为正方向，B、C碰撞过程中动量守恒，有2mvmv(2mm)v1解得v1A滑到C上，A、C动量守恒3mvmv1(3mm)v2解得v2v。(2)根据能量关系可知，在A、C相互作用过程中，木板C与物块A之间因
6、摩擦产生的热量为Q(3m)v2mv(3mm)vQFf 联立解得Ff。(3)在A、C相互作用过程中，以C为研究对象，由动量定理得Fftmv2mv1解得t。4.(2020山东潍坊市4月模拟)如图4所示，水平轨道左端固定一轻弹簧，弹簧右端可自由伸长到O点，轨道右端与一光滑竖直半圆轨道相连，圆轨道半径R0.5 m，圆轨道最低点为C，最高点为D。在直轨道最右端放置小物块N，将小物块M靠在弹簧上并压缩到P点，由静止释放，之后与N发生弹性正碰，碰后N恰能通过圆轨道最高点D。已知物块与轨道间的动摩擦因数均为0.5，M的质量为2 kg，N的质量为4 kg，OP0.5 m，OC1.5 m，重力加速度g10 m/s
7、2图4(1)求N刚进入圆轨道时对轨道的压力；(2)求将弹簧压缩到P点时弹簧具有的弹性势能；(3)若将M与弹簧拴接，将物块N靠在M上，压缩弹簧到P点后由静止释放，求N最终停在什么位置？答案(1)240 N，方向竖直向下(2)76.25 J(3)距离C点0.54 m处解析(1)物块N在D点时，有MgM物块N碰后速度为v2，由圆轨道C点到D点过程机械能守恒MvMvMg2R在圆轨道最低点C时FNMgM，解得FN240 N根据牛顿第三定律知，N刚进入圆轨道时对轨道的压力大小为FNFN240 N，方向竖直向下。 (2)物块M与N碰前速度为v0，碰后速度为v1，由动量守恒定律得mv0mv1Mv2碰撞过程机械能守恒mvmvMv弹簧弹开到碰前过程EpmvmgLPC解得Ep76.25 J。(3)若物块M、N靠在一起释放，则两者在O点分离，设分离时的速度为vEp(Mm)v2(Mm)gLOP分离后物块N到达C点速度为vC，Mv2MvMgLOC假设物块沿圆周上滑不超过圆周处，则MvMgh解得h0.27 mR故物块不能到达圆周最高点，将沿圆周返回，由动能定理得MgxMv解得x0.54 m，滑块停在距离C点0.54 m处。
