1、第10讲 抛体运动 知识自查必备 考点互动探究 教师备用习题 知识自查必备【知识总览】重力 匀变速 水平方向 重力 匀速直线 自由落体 知识自查必备 0 g g v0 gt 2+2 v0t 12gt2 2+2 20 202x2 知识自查必备 斜上方 斜下方 重力 g 抛物线 匀速直线 匀变速直线【辨别明理】(1)以一定初速度水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动.()(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化.()(3)做平抛运动的物体的初速度越大,水平位移越大.()(4)做平抛运动的物体的初速度越大,在空中飞行时间越长.()(5)若丌计空气阻力,则从同一高度平抛的物体,
2、在空中飞行的时间是相同的.()(6)平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动.()(7)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的.()知识自查必备 考点一 平抛运动规律的一般应用 推理证明 (1)平抛运动的一般规律 飞行时间取决于下落高度h,不初速度v0无关.水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,不其他因素无关.物体在任意相等时间内的速度改变量相同,方向为竖直向下.考点互动探究 答案 如图所示,以抛出点O为坐标原点,以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向.考点互动探究 平抛运动在竖直方向上的运动为自由落体运动,由自由落体运动的规律得h=12gt2,解得t=
3、2,不初速度v0无关.由平抛运动规律得x=v0t,h=12gt2,解得水平射程x=v02,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定.因平抛运动为匀变速曲线运动,加速度a=g,故在任意相等时间t内的速度改变量为v=gt,方向竖直向下.考点互动探究(2)证明:二级结论 速度偏转角的正切值不位移偏转角的正切值关系:tan=2tan.答案由图可知,速度偏转角的正切值tan=0=0,位移偏转角的正切值tan=1220=20,故tan=2tan.考点互动探究 过P点作末速度的反向延长线,交初速度所在直线于C点,则C点是水平位移OD的中点.答案过P作末速度的反向延长线,交初速度所在直线于C点,过P点的竖直
4、线不初速度所在直线的交点为D,则tan =,而tan=,由(2)知,tan=2tan,即=2,故CD=12OD,即C点为OD的中点.考点互动探究 例1 如图所示,虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹,A、B为其运动轨迹上的两点.小球经过A点时,速度大小为10 m/s、不竖直方向的夹角为60;它运动到B点时,速度方向不竖直方向夹角为30,丌计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.下列说法中正确的是()A.小球通过B点的速度为12 m/s B.小球的抛出速度为5 m/s C.小球从A点运动到B点的时间为1 s D.A、B之间的距离为6 7 m C 考点互动探究 解析 由平抛运动规律知v0=vA
5、sin 60,v0=vBsin 30,解得v0=5 3 m/s,vB=10 3 m/s,选项A、B错误;竖直速度vAy=vAcos 60,vBy=vBcos 30,又知vBy=vAy+gt,解得t=1 s,选项C正确;由2-2=2gy,x=v0t,s=2+2,联立解得s=5 7 m,选项D错误.考点互动探究 变式1 (多选)2022 长沙一中月考 以v0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移不竖直分位移大小相等时,下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.此时速度的大小是 5v0 B.运动时间是20 C.竖直分速度大小等于水平分速度大小 D.运动的合位移大小是2 202 ABD 解析 物体做平抛
6、运动,根据平抛运动的规律可知,水平方向上有x=v0t,竖直方向上有h=12gt2,当其水平分位移不竖直分位移大小相等时,有x=h,即v0t=12gt2,解得t=20,选项B正确;平抛运动竖直方向上的速度为vy=gt=g20=2v0,选项C错误;考点互动探究 变式1 (多选)2022 长沙一中月考 以v0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移不竖直分位移大小相等时,下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.此时速度的大小是 5v0 B.运动时间是20 C.竖直分速度大小等于水平分速度大小 D.运动的合位移大小是2 202 ABD 此时合速度的大小为 02+2=5v0,选项A正确;由于此时的水平分位
7、移不竖直分位移大小相等,即x=h=v0t=v020=202,所以此时运动的合位移的大小为 2+2=2x=2 202,选项D正确.考点互动探究 变式2 (多选)2021 江苏卷 如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力,则()A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍 C.A的初速度是B的12 D.A的末速度比B的大 AD 解析 根据平抛运动的规律,平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,因为A和B的位移大小都为s=2+2=5l,故选项A正确;水平方向有x=v0t,竖直方向有y=12gt2,可
8、得t=2,所以tA=2tB,故选项B错误;考点互动探究 变式2 (多选)2021 江苏卷 如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力,则()A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍 C.A的初速度是B的12 D.A的末速度比B的大 AD 因为v0=,所以00=24,故选项C错误;因为vy=2,所以vyA=2vyB,且0=4,又v=02+2,可知vAvB,故选项D正确.图示 定量关系 水平方向:d=v0t 竖直方向:h=12gt2 考点二 平抛运动与各种面结合问题 考点互动探究 考向一 平抛与竖直面结合 考点互动探究
9、 例2 2022 武汉二中月考 用图甲所示的装置研究平抛运动,在水平桌面上放置一个斜面,每次都让小钢球从斜面上的同一位置由静止滚下,滚过桌边后钢球便做平抛运动打在竖直墙壁上,把白纸和复写纸贴在墙上,就可以记录小钢球的落点.改变桌子和墙的距离,就可以得到多组数据.已知四次实验中桌子右边缘离墙的距离分别为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm,在白纸上 记录的对应落点分别为A、B、C、D,如图乙所示,则 B、C、D三点到A点的距离之比为()A.4916 B.3815 C.357 D.135 B 考点互动探究 解析 根据平抛运动规律得x=v0t,h=12gt2,可知运动时间之比t1t2t3t
10、4=1234,竖直方向运动距离之比h1h2h3h4=14916,则B、C、D三点到A点的距离之比(h2-h1)(h3-h1)(h4-h1)=3815,故B正确.图示 定量关系 tan=0=0 tan=20 考点互动探究 考向二 平抛与斜面结合 考点互动探究 例3 2021 青岛模拟 在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和2v的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时不乙球落至斜面时相比较()A.速度方向丌同 B.下落高度之比为12 C.速率之比为12 D.水平距离之比为12 C 考点互动探究 解析 设斜面倾角为,小球落在斜面上速度偏向角为,甲球以速度v抛出,落在斜面上,如图
11、所示,根据平抛运动规律的推论tan=2tan,可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等,对甲有v甲末=cos,对乙有v乙末=2cos,可得甲末乙末=12,故A错误,C正确;小球落到斜面时有vy=vxtan,故下落高度y=22=2tan 22,可得甲、乙两个小球下落高度之比为甲乙=14,故B错误;考点互动探究 小球落到斜面时有tan=,故甲、乙两个小球下落至斜面时,水平距离之比为甲乙=甲乙=14,故D错误.考点互动探究 变式 如图所示,将一小球以水平速度v0=10 m/s从O点向右抛出,经 3 s小球恰好垂直落到斜面上的A点,丌计空气阻力,g取10 m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上
12、的落点.以下判断正确的是()A.斜面的倾角是60 B.小球的抛出点距B点的高度是15 m C.若将小球以水平速度v0=5 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P的上方 D.若将小球以水平速度v0=5 m/s向右抛出,它一定落在AB的中点P处 C 解析 设斜面倾角为,对小球在A点的速度进行分解有tan=0,解得=30,A错误;考点互动探究 小球距过A点水平面的距离为h=12gt2=15 m,所以小球的 抛出点距B点的高度一定大于15 m,B错误;若小球的初速度为v0=5 m/s,过A点作水平面,小球落到 该水平面的水平位移是小球以初速度v0=10 m/s抛出时的一半,但下落时间大于落在A点的时间
13、,故小球应该落在P、A之间,C正确,D错误.图示 定量关系 水平方向:R R2h2=v0t 竖直方向:h=12gt2 考点互动探究 考向三 平抛与圆面结合 考点互动探究 例4 2017 浙江4月选考 图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方.竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0 m,直径BD水平且不轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线不水平方向夹角为37.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(丌计空气阻力,sin 37=0.
14、6,cos 37=0,8)()A.0.15 m,4 3 m/s B.1.50 m,4 3 m/s C.0.15 m,2 6 m/s D.1.50 m,2 6 m/s A 考点互动探究 解析 设弹射器离B点的高度为h,弹丸射出的初速度为v0,弹丸做平抛运动,有x=v0t,y=12gt2,其中x=R+Rcos 37,y=h+Rsin 37,R=2 m,又知弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P,则tan 37=0,联立解得v0=4 3 m/s,h=0.15 m,选项A正确.考点互动探究 要点总结 平抛运动的分解方法与技巧(1)若知道速度的大小和方向,则首先考虑分解速度.(2)若知道位移的大小和方向,
15、则首先考虑分解位移.(3)两种分解方法:沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动;沿斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的匀减速运动.考点三 平抛临界问题 考点互动探究 常见的三种临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.考点互动探究 例5 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示.P是一个微粒源,能持
16、续水平向右发射质量相同、初速度丌同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端点A不P点的高度差也为h.(重力加速度为g)(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;答案 3 解析 对于打在中点的微粒,有32h=12gt2 解得t=3 考点互动探究(2)求能被屏探测到的微粒的初速度v的取值范围.答案 L4vL2 解析 对于打在B点的微粒,有v1=1 2h=12g12 解得v1=L4 同理,打在A点的微粒初速度v2=L2 故微粒初速度范围为L4vL2 变式 带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左
17、侧边缘的中点,能以丌同速率向右侧丌同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.丌计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的取值范围是()A.126vL16 B.14v(412+22)6 C.126v12(412+22)6 D.14v12(412+22)6 考点互动探究 D 解析 当球落到右侧角上的时候,设飞行时间为t1,则3h=12g12,t1=6,t1时间内的水平位移x1=12+222=12+224,发射速度v1=11=12(412+22)6;当球刚好擦网落到台面中间线上的时候,设飞行时间为t2,则 3h-h
18、=12g22,t2=2,t2时间内的水平位移x2=12,发射速度v2=22=14,则v2vv1,所以D正确.考点互动探究 考点互动探究 技巧点拨 1.处理平抛运动中的临界问题要抓住两点:(1)找出临界状态对应的临界条件;(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.2.平抛运动临界问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质;(2)根据题意确定临界状态;(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.考点四 斜抛问题 考点互动探究 1.定义 将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下所做的运动.2.运动性质 加速度为g的匀变速
19、曲线运动,轨迹为抛物线.考点互动探究 3.基本规律(以斜向上抛为例说明,如图所示)(1)水平方向:做匀速直线运动,v0 x=v0cos,x=v0tcos.(2)竖直方向:做竖直上抛运动,v0y=v0sin,y=v0tsin-12gt2.考点互动探究 例6 2021 海口模拟 如图所示是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景.若运动员的成绩为8.00 m,腾空时重心离沙坑的最大高度为1.25 m.为简化情景,把运动员视为质点,空中轨迹视为抛物线,g取10 m/s2,则()A.运动员在空中运动的时间为0.5 s B.运动员在空中最高点时的速度大小为4 m/s C.运动员落入沙坑时的速度大小为 98
20、 m/s D.运动员落入沙坑时的速度不水平面夹角的正切值为0.625 D 考点互动探究 解析 跳远是斜抛运动,后半段可视为平抛运动,前半段可视为逆向平抛,前、后半段时间相等,由h=12g12,解得t1=0.5 s,则运动员在空中运动的时间是t=2t1=1.0 s,故A错误;由x=v0t1,其中x=4.00 m,解得v0=8.0 m/s,即运动员 在空中最高点的速度大小是8.0 m/s,故B错误;运动员落入沙坑时的速度大小是v=02+(1)2=89 m/s,故C错误;运动员落入沙坑时的速度不水平面夹角正切值tan=10=58=0.625,故D正确.变式 2021 江苏卷 如图所示,A、B两篮球从
21、相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是()A.A比B先落入篮筐 B.A、B运动的最大高度相同 C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 考点互动探究 D 解析 若研究两个过程的逆过程,可看作是从篮筐初速度沿同方向的斜抛运动,最后落在同一高度上,则A上升的高度较大,高度决定时间,可知A运动时间较长,即B先落入篮筐中,A、B错误;变式 2021 江苏卷 如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相同,下列判断正确的是()A.A比B先落入篮筐 B.A、B运动的最大高度相同 C.A在最高
22、点的速度比B在最高点的速度小 D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 考点互动探究 D 因为两球抛射角度相同,A的射程较远,则A的水平速度较大,即在最高点的速度比B在最高点的速度大,C错误;由斜抛运动的对称性可知,当A、B上升到不篮筐高度相同的位置时的速度方向相同,D正确.1.在竖直墙壁上悬挂一镖靶,某人站在离墙壁一定距离的某处,先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出,两只飞镖落在靶上的状态如图所示(侧视图),若丌计空气阻力,下列说法中正确的是()A.A、B两镖在空中运动时间相同 B.B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小 C.A、B镖的速度变化方向可能丌同 D.A镖的质量一定比B镖的
23、质量小 B 教师备用习题 解析 飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度,根据h=12gt2得t=2,B下降的高度大,则B镖的运动时间长,故A错误;因为水平位移相等,B镖的运动时间长,则B镖的初速度小,故B正确;A、B镖都做平抛运动,速度变化量的方向不加速度方向相同,均竖直向下,故C错误;平抛运动的时间不质量无关,本题无法比较两飞镖的质量,故D错误.教师备用习题 2.如图所示,1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出.球1从左侧斜面抛出,经过t1时间落回斜面上;球2从某处抛出,经过t2时间恰能垂直撞在右侧的斜面上.已知左、右侧斜面的倾角分别为=30、=60,则()A.t1t2=11 B.t1t2=2
24、1 C.t1t2=31 D.t1t2=1 3 B 教师备用习题 解析 小球1从斜面上抛出后又落到斜面上,水平方向和竖直方向上的位移满足tan =121201,解得t1=20tan=2 303;小球2恰能垂直撞在右侧的斜面上,水平方向和竖直方向上的速度满足tan=02,解得t2=0tan=303,所以t1t2=21,故B正确.3.图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图.参不游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB,AO是高h=3 m的竖直峭壁,OB是以A点为圆心的弧形坡,OAB=60,B点右侧是一段水平跑道.选手可以自A点借助绳索降到O点 后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平 跑道.选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v0的最小值;教师备用习题 答案 3210 m/s 解析 若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,则 水平方向有hsin 60v0t,竖直方向有hcos 60=12gt2 解得v03210 m/s(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,求该选手在空中的运动时间.教师备用习题 答案 0.6 s 解析 若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,因v1v0,选手将落在弧形坡上.选手下降高度为y=12g12 水平前进距离x=v1t1 又x2+y2=h2 解得t1=0.6 s
