1、专题分层突破练4万有引力定律及其应用A组1.(多选)(2021辽宁卷)2021年2月,我国首个火星探测器天问一号实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率之比和周期之比,则可以求出火星与地球的()A.半径比B.质量比C.自转角速度比D.公转轨道半径比2.(2022广东模拟)2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射,约582 s后,神舟十三号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。6时56分,载人飞船与中国空间站组合体完成自主快速交会对接,空间站组合
2、体在离地400 km左右的椭圆轨道上运行,如图所示。11月8日,经过约6.5 h的出舱活动,神舟十三号航天员乘组密切协同,圆满完成出舱活动全部既定任务。在完成任务的过程中,航天员发现在空间站内每隔大约1.5 h就能看到一次日出。不计一切阻力,根据题中所给信息,以下判断正确的是()A.航天员在出舱工作时处于超重状态B.空间站组合体运动到近地点时的加速度最小C.空间站组合体的椭圆轨道半长轴小于地球同步卫星的轨道半径D.空间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,机械能不守恒3.(2022山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨
3、道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A.gR2T222n213-RB.gR2T222n213C.gR2T242n213-RD.gR2T242n2134.(2022广东模拟)如图所示,2021年2月我国天问一号火星探测器先由地火转移轨道1进入火星停泊轨道2,进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测,则探测器()A.在轨道2上近火点加速可进入轨道3B.在轨道2上近火点的机械能比远火点小C.在轨道1上的运行速度不大于第二宇宙速度D.在轨道2与轨
4、道3同一近火点的加速度相等5.(2022海南诊断性测试)“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)。通过FAST测量水星与太阳的视角(水星B、太阳S分别与地球A的连线所夹的角),如图所示。若视角的正弦值最大为a,地球和水星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动,则水星与地球的公转周期的比值为()A.3a2B.1a3C.a1-a3D.a36.我国的嫦娥四号实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆,为此发射了提供通信中继服务的“鹊桥”卫星,并定点在如图所示的地月连线外侧的位置L处的拉格朗日点(拉格朗日点指在两个物体引力作用下,能使小物体稳定的点)。“鹊桥”卫星在地球和月球引力的共同作用下,
5、与月球保持相对静止一起绕地球运动。“鹊桥”卫星和月球绕地球运动的加速度大小分别为a1、a2,线速度大小分别为v1、v2,周期分别为T1、T2,轨道半径分别为r1、r2,下列关系正确的是()A.T1v2D.T12r13=T22r237.(多选)北京时间2022年6月5日17时42分,神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接天和核心舱径向端口。已知天和核心舱做匀速圆周运动的轨道离地球表面约400 km、周期约为93 min,地球的半径为6 370 km,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,根据这些数据,下列物理量可以估测的是()A.天和核心舱的线速度大小B.地球的自转周期C.
6、地球的平均密度D.地球的公转周期B组8.(多选)(2022河南名校大联考)2021年12月26日11时11分,长征四号丙运载火箭在太原卫星发射中心点火起飞,成功实施一箭双星发射,将资源一号02E卫星和一零一中学科普小卫星送入预定轨道。现假设在火箭到达预定轨道后与双星分离,随后资源一号02E卫星把科普小卫星向后弹射出去(弹射前后两卫星速度方向均不变),使两颗卫星都到达了与地面有一定高度的预定轨道。资源一号02E卫星的质量大于科普小卫星的质量,根据题中的条件,下列说法正确的是()A.资源一号02E卫星和科普小卫星仍在与火箭分离前的轨道上运行B.资源一号02E卫星和科普小卫星运行速度都小于第一宇宙速
7、度C.刚弹射完毕时,资源一号02E卫星的动能大于科普小卫星的动能D.到达预定轨道后,资源一号02E卫星的周期大于科普小卫星的周期9.(多选)(2022广东广州月考)把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,若从水星与金星在一条直线上开始计时,天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为1,金星转过的角度为2(1、2均为锐角),如图所示,忽略水星与金星之间的万有引力,则由此条件可求得的是()A.水星和金星的质量之比B.水星和金星到太阳的距离之比C.水星和金星绕太阳运动的周期之比D.水星和金星受太阳的引力之比10.(多选)(2022四川宜宾二诊)2020年11月6日,我国成功发射全球首颗6G试验卫星,
8、卫星的轨道半径的三次方与其周期的二次方的关系图像如图所示,卫星的运动轨迹可视为圆。已知地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.地球的质量为42baGB.地球表面的重力加速度为42baGR2C.绕地球表面运行的卫星的线速度大小为2bRaD.地球的密度为3abGR3答案：1.AB解析 火星探测器在近火星轨道运动,由万有引力定律和牛顿运动定律有,Gm火mR火2=mv火2R火=mR火2T火2;火星探测器在近地球轨道运动,由万有引力定律和牛顿运动定律有,Gm地mR地2=mv地2R地=mR地2T地2;可以得出m火R地m地R火=v火2v地2,m火R地3m地R火3=T地2T火2;由此可知,若已知火
9、星探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率之比和周期之比,可以求出火星与地球的质量之比和半径之比,选项A、B正确。由T=2可知,可以求出火星探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的角速度之比,但不是自转角速度之比,选项C错误。不能求出火星与地球围绕太阳运动的公转轨道半径之比,选项D错误。2.C解析 航天员出舱工作时处于失重状态,A错误;空间站组合体运动到近地点时的加速度最大,B错误;空间站组合体的运动周期小于地球同步卫星的运动周期,故空间站组合体的轨道半长轴小于地球同步卫星的轨道半径,C正确;空间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,机械能守恒,D错误。3.C解析 设卫星运行
10、周期为T0,则T0=Tn,根据Gm地m(R+h)2=m42T02(R+h),Gm地R2=g,联立解得h=gR2T024213-R=gR2T242n213-R,选项C正确。4.D解析 探测器在轨道2上近火点减速做近心运动可进入轨道3,A错误;在轨道2上运动时,只有引力做功,则机械能不变,B错误;在轨道1上的运行速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度,C错误;探测器在轨道2与轨道3同一近火点只受万有引力,产生的加速度相等,D正确。5.D解析 当视角最大时,地球和水星的连线恰好与水星的运动轨迹相切,设最大视角为m,根据几何关系有sin m=rBrA=a,又rA3TA2=rB3TB2,解得TBTA=a
11、3,选项D正确。6.C解析 鹊桥卫星在月球外侧与月球一起绕地球做圆周运动,与月球保持相对静止,故其周期与月球绕地周期相同,A、D错误;根据a=r2=r 42T2可知,鹊桥卫星的轨道半径大于月球的轨道半径,故其绕地球运动的加速度大于月球绕地球运动的加速度,B错误;根据v=r=r2T可知,鹊桥卫星的轨道半径大,故线速度大,C正确。7.AC解析 由题意可知的已知量为G=6.6710-11 Nm2/kg2,h=400 km,T=93 min,R=6 370 km,由万有引力充当向心力有Gm地m(R+h)2=mv2R+h=m2T2(R+h),解得v=2(R+h)T;由万有引力公式有Gm地m(R+h)2=
12、m2T2(R+h),又=m地V,V=4R33,联立可得=3GT2R3(R+h)3,由上可知,可以估算天和核心舱的线速度大小和地球的平均密度,但无法估算地球的自转周期和地球的公转周期,故选A、C。8.BCD解析 资源一号02E卫星把科普小卫星向后弹射出去,弹射前后两卫星速度方向均不变,由反冲作用可知,资源一号02E卫星的速度大于科普小卫星的速度,会做离心运动,在更高的轨道上运动,科普小卫星在较低轨道上运动,A错误;因资源一号02E卫星和科普小卫星的运行轨道半径都大于地球半径,由v=Gmr可知资源一号02E卫星和科普小卫星运行速度都小于第一宇宙速度,B正确;刚弹射完毕时,资源一号02E卫星的质量和
13、速度都大于科普小卫星,所以资源一号02E卫星的动能大于科普小卫星的动能,C正确;由开普勒第三定律r3T2=k知,因资源一号02E卫星轨道高度更高,运动半径更大,可知资源一号02E卫星的周期大于科普小卫星的周期,D正确。9.BC解析 根据题意可知,水星和金星绕太阳做匀速圆周运动的角速度之比为12=12,根据万有引力提供向心力有Gm太mR2=m2R,由于水星和金星的质量被约去,故无法知道它们的质量比,A错误;由上述分析可知R=3Gm太2,则水星和金星到太阳的距离之比为R1R2=32212=32212,B正确;根据公式T=2,则水星和金星绕太阳运动的周期之比为T1T2=21=21,C正确;由于不知道水星和金星的质量比,故不能知道水星和金星受太阳的引力之比,D错误。
