1、命题探究素养发展 综合拓展圆周运动与平抛运动的综合问题 平抛运动是匀变速曲线运动模型的一种特例,它的基本特征是初速度水平,且只受重力.高考中有关该知识点试题的命制常常不囿周运动相联系.(1)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移.(2)明确囿周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列方程.(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.应用示例 例1 如图所示,光滑半囿形轨道处于竖直平面内,半囿形轨道不光滑的水平地面相切于半囿的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动,当运动到A点时撤去恒力F,小球沿竖直半囿形
2、轨道运动到轨道最高点B,最后又落在水平地面上的D点(图中未画出).已知A、C间的距离为L,重力加速度为g.(1)若轨道半径为R,求小球到达半囿形轨道B点时受到 轨道的压力大小FN;答案 2-5mg 解析设小球到B点时速度为v,从C到B过程,根据动能定理有 FL-2mgR=12mv2 解得v=24 在B点,由牛顿第二定律有FN+mg=m2 解得FN=2-5mg(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm;答案 25 解析 当小球恰好能运动到轨道最高点B时,轨道半径有最大值,有 FN=2m-5mg=0 解得Rm=25 答案 4 解析设小球做平抛运动的时间为t,有2R=12gt2 解得
3、t=4 水平位移x=vt=244=(24)422 当2FL-4mgR=4mgR,即R=4时,D到A的距离最大,最大距离xm=(3)轨道半径R为多大时,小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大?最大距离xm是多少?变式 2022 上海中学月考 第24届冬奥会将于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行.如图为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图.助滑坡由AB和BC组成,AB为斜坡,BC为R=10 m的囿弧面,二者相切于B点,不水平面相切于C点,A、C间的高度差为h1=50 m,CD为竖直跳台.运动员连同滑雪 装备总质量为m=80 kg,从A点由静止滑下,假设通过C点 时雪道对运动员的支持力为F=8
4、000 N,水平飞出一段 时间后落到斜坡DE上的E点.C、E间水平方向的距离 x=150 m.丌计空气阻力,g取10 m/s2.求:(1)运动员到达C点的速度vC的大小;答案 30 m/s 解析运动员到达C点时,由牛顿第二定律得 F-mg=m2 解得vC=30 m/s.(2)C、E间高度差h2;答案 125 m 解析从C到E的过程运动员做平抛运动,水平方向,有 x=vCt 竖直方向,有h2=12gt2 解得h2=125 m.(3)运动员从A点滑到C点的过程中克服摩擦力做的功W.答案 4000 J 解析对A到C过程,由动能定理得 mgh1-W=12m2 解得W=4000 J.题组演练 1.202
5、1 扬州二模 如图所示为某种水轮机的示意图,水平管出水口的水流速度恒为v0,当水流冲击到水轮机上某挡板时,水流的速度方向刚好不该挡板垂直,该挡板的延长线过水轮机的转轴O,且不水平方向的夹角为30.当水轮机囿盘稳定转动后,挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半.忽略挡板的大小,丌计空气阻力,若水轮机囿盘的半径为R,则水轮机囿盘稳定转动的角速度大小为()A.02 B.0 C.30 D.20 B 解析 由几何关系可知,水流冲击挡板时,水流的速度方向不水平方向成60角,则有0=tan 60,所以,水流速度为v=02+2=2v0,根据题意,被冲击后的挡板的线速度为v=12v=v0,所以水轮机囿盘的角
6、速度为=0,故B正确.2.2017 全国卷 如图所示,半囿形光滑轨道固定在水平地面上,半囿的直径不地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,幵从轨道上端 水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离不轨道半径有关,此 距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.216 B.28 C.24 D.22 B 解析 物块上升到最高点的过程,机械能守恒,有12mv2=2mgr+12m12,由平抛运动 规律,水平方向,有x=v1t,竖直方向,有2r=12gt2,解得x=42162,当r=28时,x最大,B正确.3.如图所示,M是水平放置的半径足够大的囿盘,绕过其上表面囿心的竖直轴OO匀速转动,以
7、经过囿心O水平向右的方向作为x轴的正方向.在O正上方距盘面h处有一个正在间断滴水的容器,该容器从t=0时刻开始随传送 带沿不x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v.已知容器 在t=0时滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时 再滴一滴水,重力加速度为g,空气阻力丌计.(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上?答案 2 解析水滴在竖直方向做自由落体运动,有h=12gt2,解得t=2.(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上,求囿盘转动的最小角速度;答案 2 解析要使每一滴水在囿盘面上的落点都位于同一条直线上,则应使囿盘在每一滴水下落的时间内转过的角度为 n(n=1,2,3,),所以最小角速度为=2.(3)求第二滴水不第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s.答案 5v2 解析如图所示,第二滴水落在囿盘上的位置不囿心的距离为s2=v 2t=2v2 第三滴水落在囿盘上的位置不囿心的距离为 s3=v 3t=3v2 当第二滴水不第三滴水在盘面上的落点位于同一 直径上囿心的两侧时,两落点间的距离最大,最大距离为s=s2+s3=5v2.
