1、专题5 相等关系与不等关系1、【2022年新高考2卷】若x，y满足x2+y2-xy=1，则（）Ax+y1Bx+y-2Cx2+y22Dx2+y212、【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a0，b0，且a+b=1，则（）ABCD3、（2021全国乙卷）设，则（ ）A. B. C. D. 4、（2020全国I理14）若，则（ ）ABCD5、（2020天津）设，则的大小关系为( )ABCD6、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）设，则（ ）ABCD7、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）A
2、abcBbacCbcaDcab，则Aln(ab)0B3a0Dab题组一、不等式的性质及运用1-1、（2021河北石家庄市高三二模）（多选题）若实数，满足，则下列选项中一定成立的有（ ）ABCD1-2、（2022江苏如皋高三期末）已知，b3ln4，c，则下列选项正确的是（ ）AabcBacbCcbaDcab1-3、（2022江苏苏州高三期末）已知 则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD1-4、（2021江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则1-5、（2021山东泰安市高三其他模拟）（多选题）已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（ ）ABCD1-6
3、、（2022江苏无锡高三期末）（多选题）已知，则下列结论正确的是（ ）ABCD题组二、不等式的解法2-1、（2022江苏宿迁高三期末）不等式成立的一个充分条件是（ ）ABCD2-2、【2022广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为（ ）A. -1，-7B. 0，-8C. 1，-1D. 1，-72-3、（2021湖南永州市高三模拟）已知集合，集合，则（ ）ABCD2-4、（2021江苏南京市高三三模）已知集合，则（ ）ABCD2-5、(2022江苏苏州市第十中学10月月考)已知不等式的解集为，则不等式的解集为_.题组三、不等式的
4、含参问题3-1、（2021山东威海市高三期末）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ）ABCD3-2、(2022江苏苏州期中)(多选题)已知不等式的解集是x|xd，则b的值可能是A1 B3 C2 D03-3、(2022江苏无锡期中)“a0，1”是“xR，”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3-4、(2022江苏镇江期中)(本小题满分10分)设函数(a，bR，a0)，关于x的不等式f(x)k(k为常数)的解集为(3，1)(1)若k0，求实数a，b的值；(2)当x1，3时，f(x)x2恒成立，试求a的取值范围1、（2022山东泰安高
5、三期末）若，则下列不等式中，一定成立的是（ ）ABCD2、（2022山东济南高三期末）已知实数，满足，则下列说法正确的是（ ）ABCD的最小值为43、(2022江苏徐州期中)(多选题)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若ab，则下列结论错误的是A B C Dln(ba)04、【2022广东省梅江市梅州中学10月月考】(多选题)已知，则（ ）A. B. C. D. 5、(2022江苏常州期中)(多选题)已知关于x的不等式aexbxc0的解集为(1，2)，则Aa0
6、Bb0 Cc0 Dabc06、（2020届山东实验中学高三上期中）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_专题5 相等关系与不等关系1、【2022年新高考2卷】若x，y满足x2+y2-xy=1，则（）Ax+y1Bx+y-2Cx2+y22Dx2+y21【答案】BC【解析】因为aba+b22a2+b22（a,bR），由x2+y2-xy=1可变形为，x+y2-1=3xy3x+y22，解得-2x+y2，当且仅当x=y=-1时，x+y=-2，当且仅当x=y=1时，x+y=2，所以A错误，B正确；由x2+y2-xy=1可变形为x2+y2-1=xyx2+y22，解得x2+y22，当且仅当x=
7、y=1时取等号，所以C正确；因为x2+y2-xy=1变形可得x-y22+34y2=1，设x-y2=cos,32y=sin，所以x=cos+13sin,y=23sin，因此x2+y2=cos2+53sin2+23sincos=1+13sin2-13cos2+13=43+23sin2-623,2，所以当x=33,y=-33时满足等式，但是x2+y21不成立，所以D错误故选：BC2、【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a0，b0，且a+b=1，则（）ABCD【答案】ABD【解析】对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，所以，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，
8、所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD3、（2021全国乙卷）设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,所以;下面比较与的大小关系.记则,，由于所以当0x0时,所以,即函数在0,+)上单调递减，所以,即,即bc;综上，,故选：B.4、（2020全国I理14）若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则为增函数，当时，此时，有；当时，此时，有，C、D错误，故选B5、（2020天津）设，则的大小关系为( )ABCD【答案】D【解析】由题知，易知函数在上单调递增，所以，所以，故选D6、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）设，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因
9、为，所以.故选：A.7、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）AabcBbacCbcaDcab，则Aln(ab)0B3a0Dab【答案】C【解析】取，满足，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，所以，故选C题组一、不等式的性质及运用1-1、（2021河北石家庄市高三二模）（多选题）若实数，满足，则下列选项中一定成立的有（ ）ABCD【答案】AD【解析】因为，所以，所以或，所以或，所以，故A正确；若，则，故B错误；若，则，所以，故C错误；因为或，所以，所以
10、，故D正确.故选：AD1-2、（2022江苏如皋高三期末）已知，b3ln4，c，则下列选项正确的是（ ）AabcBacbCcbaDcab【答案】C【解析】，,即，故选：C1-3、（2022江苏苏州高三期末）已知 则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】取，则，故A选项错误；取，则B选项错误；取，则，即，故D选项错误；关于C选项，先证明一个不等式：，令，于是时，递增；时，递减；所以时，有极小值，也是最小值，于是，当且仅当取得等号，由，当时，同时取对数可得，再用替换，得到，当且仅当取得等号，由于，得到，即，C选项正确. 故选：C.1-4、（2021江苏省滨海中学高三月考）下列命题为
11、真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】解：对于A选项，当时，不等式不成立，故是假命题；对于B选项，当时，不满足，故为假命题；对于C选项，当时，不满足，故为假命题.对于D选项，由于，所以，即，故为真命题.故选：D.1-5、（2021山东泰安市高三其他模拟）（多选题）已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（ ）ABCD【答案】BC【解析】由已知得或，所以，A项错误；，因为，所以，B项正确；由题意知，则，C项正确；当，时，显然D项错误故选：BC1-6、（2022江苏无锡高三期末）（多选题）已知，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】，则，因为，所以，A
12、选项正确；因为，所以，由基本不等式得：，B选项正确；，C选项错误；，D选项正确，故选：ABD题组二、不等式的解法2-1、（2022江苏宿迁高三期末）不等式成立的一个充分条件是（ ）ABCD【答案】C【解析】或，因为或，所以不等式成立的一个充分条件是.故选：C2-2、【2022广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为（ ）A. -1，-7B. 0，-8C. 1，-1D. 1，-7【答案】D【解析】【分析】由题意可知，1是方程的根，代入可求，然后结合二次函数的性质即可求解【详解】的解集为，1是方程的根，且，则二次函数开口向下，对称轴
13、，在区间上，当时，函数取得最大值1，当时，函数取得最小值.故选：D2-3、（2021湖南永州市高三模拟）已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】C【分析】本题首先可通过求解得出，然后通过求解得出，最后通过并集的相关性质即可得出结果.【解析】，即，即，解得，则，故选：C.2-4、（2021江苏南京市高三三模）已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】, 所以故选：D2-5、(2022江苏苏州市第十中学10月月考)已知不等式的解集为，则不等式的解集为_.【答案】或【解析】因为不等式的解集为，所以a0且2和4是的两根.所以可得：，所以可化为：，因为a0，所以可化为，即，解得：或，所以不等式的解集为
14、或.故答案为：或.题组三、不等式的含参问题3-1、（2021山东威海市高三期末）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为不等式的解集中恰有个正整数，即不等式的解集中恰有个正整数，所以，所以不等式的解集为所以这三个正整数为，所以，即故选：D方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法
15、求解3-2、(2022江苏苏州期中)(多选题)已知不等式的解集是x|xd，则b的值可能是A1 B3 C2 D0【答案】BC【考点】一元二次不等式的应用【解析】由题意可知，方程x22axb10的根为d，则D4a24(b1)0，则b1a20，所以b1，则选项B、C正确；选项A、D错误；综上，答案选BC3-3、(2022江苏无锡期中)“a0，1”是“xR，”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【考点】条件的判断、一元二次不等式的恒成立问题【解析】由题意可知，对于xR，则Da240，解得2a2，因为0，1 2，2，所以“a0，1”是“xR，”成立的
16、充分不必要条件，故答案选A3-4、(2022江苏镇江期中)(本小题满分10分)设函数(a，bR，a0)，关于x的不等式f(x)k(k为常数)的解集为(3，1)(1)若k0，求实数a，b的值；(2)当x1，3时，f(x)x2恒成立，试求a的取值范围【解析】(1)当k0，关于x的不等式f(x)0，即ax2bx30的解集为(3，1)，可得3，1是方程ax2bx30(a0)的两根，则31，31，解得a1，b2；(2)关于x的不等式f(x)k(k为常数)的解集为(3，1)，可得3，1是方程ax2bx3k0(a0)的两根，则31，即有b2a，当x1，3时，f(x)x2恒成立，即ax22ax3x2，即有a(
17、x22x)x1，即a对1x3恒成立设g(x)，由1x3，可得2x+14，又yx1在1，3递增，可得x3时，yx1取得最大值，所以g(x)的最小值为，所以a，即a的取值范围是(，1、（2022山东泰安高三期末）若，则下列不等式中，一定成立的是（ ）ABCD【答案】BCD【分析】以求差法判断选项AB；以均值定理判断选项C；以绝对值的几何意义判断选项D.【详解】选项A：，由，可知，则，即.选项A判断错误；选项B：，由，可知，则，即.选项B判断正确；选项C：当时，.选项C判断正确；选项D：当时，.选项D判断正确.故选：BCD2、（2022山东济南高三期末）已知实数，满足，则下列说法正确的是（ ）ABC
18、D的最小值为4【答案】BC【分析】对于A，利用不等式的性质判断，对于BC，作差判断即可，对于D，利用基本不等式判断【详解】对于A，因为，所以，所以，所以A错误，对于B，因为，所以，所以，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，当且仅当即时取等号，因为，所以取不到等号，所以的最小值不为4，所以D错误，故选：BC3、(2022江苏徐州期中)(多选题)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若ab，则下列结论错误的是A B C Dl
19、n(ba)0【答案】ABD【考点】新情景问题下的不等关系的判断【解析】由题意可知，对于选项A，当a0b时，故选项A错误；对于选项B，当ab0时，a2b2，故选项B错误；对于选项C，因为函数y在R上单调递减，而ab，所以，故选项C正确；对于选项D，因为ab，所以ba0，但不能确定ba1，所以不一定能得到ln(ba)0，故选项D错误；综上，答案选ABD4、【2022广东省梅江市梅州中学10月月考】(多选题)已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】根据不等式的性质判断，结合指数函数性质判断D【详解】命题意图本题考查不等式的性质.，A错误；，B错误；，C正确，D正确 故选：C
20、D.5、(2022江苏常州期中)(多选题)已知关于x的不等式aexbxc0的解集为(1，2)，则Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0【答案】BCD【考点】不等式与方程的转化，方程思想的应用【解析】由题意可知，当a0时，不等式不成立；当a0时，1，2是方程aexbxc0的两个根，则有，所以，故选项B正确；选项C正确；对于选项D，abca(e2e)(e22e)a1(e2e)(e22e)a(1)a(1)0，故选项D正确；综上，答案选BCD6、（2020届山东实验中学高三上期中）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意得，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要条件，则，解得，所以实数的取值范围是
