1、 专题1 三角函数的图象与性质1、【2022年全国甲卷】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A16B14C13D122、【2022年全国甲卷】设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A53,136B53,196C136,83D136,1963、【2022年全国乙卷】函数fx=cosx+x+1sinx+1在区间的最小值、最大值分别为（）ABCD4、【2022年新高考1卷】记函数的最小正周期为T若，且y=f(x)的图象关于点中心对称，则（）A1B32C52D35、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A
2、和B和2C和D和26、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）ABCD7、（2021年全国新高考卷数学试题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）ABCD8、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数的部分图像如图所示，则_.9、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_10、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）ABCD题组一、三角函数图像的变换1-1、（2
3、022四川绵阳三模）函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（）AB1CD1-2、（2022重庆三模）已知曲线：的部分图象如图所示，要得到曲线的图象，可将曲线的图象（）A先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变1-3、（2022山东莱西高三期末）要得到的图象，只需将的图象（ ）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向右平行移动个单位
4、长度D向左平行移动个单位长度1-4、（2021山东临沂市高三二模）（多选题）设函数的图象为曲线，则（ ）A将曲线向右平移个单位长度后与曲线重合B将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则与曲线E重合C将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数D若，且，则的最小值为题组二、三角函数的解析式及性质2-1、（2022江苏海安高三期末）函数的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（ ）ABCD2-2、（2021山东滨州市高三二模）（多选题）函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A的最小正周期为B的最大值为2C在区间上单调递增D为偶函数2-3、（2021全国高三专题练习）（多选题
5、）已知函数，若函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A函数的图像关于直线对称B函数的图像关于点对称C将函数的图像向左平移个单位可得函数的图像D函数在区间上的值域为2-4、（2021江苏苏州市高三模拟）（多选题）如图是函数的部分图象，则（ ）A函数的最小正周期为B直线是函数图象的一条对称轴C点是函数图象的一个对称中心D函数为奇函数题组三、三角函数的性质3-1、（2022山东枣庄高三期末）已知，则（ ）ABCD3-2、（2022广东潮州高三期末）已知函数，则（ ）A对任意正奇数n，f(x)为奇函数B当n=3时，f(x)在0，上的最小值为C当n=4时，f(x)的单调递增区间是D对任意正整数
6、n，f(x)的图象都关于直线对称3-3、（2022湖南湘潭三模）若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（）ABCD3-4、（多选）（2022河北邯郸一模）已知函数，则（）A为周期函数B的图象关于轴对称C的值域为D在上单调递增3-5、（2022广东清远高三期末）（多选题）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数，则（ ）A的最小值是B的图象关于直线对称C的最小正周期是D的单调递增区间是题组四、三角函数的性质的综合运用4-1、（2022江苏如东高三期末）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦
7、信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用.已知某个信号的波形可以表示为f(x)sinxsin2xsin3x.则（ ）Af(x)的最大值为3B是f(x)的一个周期Cf(x)的图像关于(，0)对称Df(x)在区间上单调递增4-2、（2022山东省淄博实验中学高三期末）已知函数，若的最小值为，且的图像关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程是（ ）ABCD4-3、（2022江苏扬州高三期末）（多选题）已知函数(0)，下列说法中正确的有（ ）A若=1，则f(x)在上是单调增函数B若，则正整数的最小值为2C若=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，
8、所得到的图象关于原点对称D若f(x)在上有且仅有3个零点，则4-4、（2022天津五十七中模拟预测）（多选）已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（）A最小正周期为BC是偶函数D当时取得最大值4-5、（2022河北保定高三期末）已知函数，则（ ）A的最小正周期为BC的图象关于点对称D4-6、（2022江苏南通模拟预测）已知，试写出一个满足条件的_：1、（2022湖北江岸高三期末）下列四个函数中，以为最小正周期，其在上单调递减的是（ ）ABCD2、（2022湖南常德高三期末）已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）A若，则函数f(x
9、)的值域为B点是函数f（x）图象的一个对称中心C函数f（x）在区间上是增函数D函数f（x）的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到3、（2022山东济南高三期末）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD4、（2022湖南娄底高三期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（ ）ABCD5、（2022湖北武昌高三期末）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在时的值域为（ ）ABCD6、（2022山东青岛高三期末）已知，则下列大小关系中正确的是（ ）ABCD7、（2022广东铁一中学高三期末）（多选题
10、）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）A为奇函数BC当时，在上有4个极值点D若在上单调递增，则的最大值为58、（2022湖南郴州高三期末）（多选题）已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（ ）A在在单调递增B，C把的图像向右平移个单位即可得到的图像D若在上有且仅有两个极值点，则的取值范围为专题1 三角函数的图象与性质1、【2022年全国甲卷】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）ABCD【答案】C【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，解得，又，故当时，的最小值
11、为.故选：C.2、【2022年全国甲卷】设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】：依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：则，解得，即故选：C3、【2022年全国乙卷】函数在区间的最小值、最大值分别为（）ABCD【答案】D【解析】，所以在区间和上，即单调递增；在区间上，即单调递减，又，所以在区间上的最小值为，最大值为.故选：D4、【2022年新高考1卷】记函数的最小正周期为T若，且的图象关于点中心对称，则（）A1BCD3【答案】A【解析】由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称，所以，且，
12、所以，所以，所以.故选：A5、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A和B和2C和D和2【答案】C【解析】由题，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C6、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得
13、到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.7、（2021年全国新高考卷数学试题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件.故选：A.8、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数的部分图像如图所示，则_.【答案】【解析】由题意可得：，当时，令可得：，据此有：.故答案为：.9、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数的部分图
14、像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_【答案】2【解析】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.10、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）ABCD【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C题组一、三角函数图像的变换1-
15、1、（2022四川绵阳三模）函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（）AB1CD【答案】B【解析】由图象可知，得，所以，所以，又因为在函数的图象上，所以，又因为，所以，所以，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，得，所以，.故选：B1-2、（2022重庆三模）已知曲线：的部分图象如图所示，要得到曲线的图象，可将曲线的图象（）A先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标
16、伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】因为函数过点，即，又，所以，即，又函数过点，根据五点作图法可知，解得，所以，由向右平移个单位长度得到，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到，即；故选：A1-3、（2022山东莱西高三期末）要得到的图象，只需将的图象（ ）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向右平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度【答案】C【解析】：因为函数，所以要得到的图象，只需将的图象向右平行移动个单位长度，故选：C.1-4、（2021山东临沂市高三二模）（多选题）设函数的图象为曲线，则（ ）A将曲线向右平移个单位长度后与曲线重合B将曲线上各点的横坐
17、标缩短到原来的，纵坐标不变，则与曲线E重合C将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数D若，且，则的最小值为【答案】BD【解析】选项A：将曲线向右平移个单位长度后可得.当时，所以平移后图像与曲线不重合，故选项A不正确.选项B：将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变可得，故B正确.选项C：将曲线向左平移后可得显然时，所以此时不为奇函数，故C不正确.选项D：由，可得，即由，所以，所以，由，可得的最小值为，故D正确.故选：BD题组二、三角函数的解析式及性质2-1、（2022江苏海安高三期末）函数的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意，点是函数的图象
18、对称中心，且在函数的一个单调增区间内，则，即，令函数周期为，由图象知，即有，而，则有，因此，解得，而，则，由得函数图象的对称轴：，当时，当时，当时，即选项A，B，D不满足，选项C满足.故选：C2-2、（2021山东滨州市高三二模）（多选题）函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A的最小正周期为B的最大值为2C在区间上单调递增D为偶函数【答案】BD【解析】由已知，所以，A错；由五点法得，又，所以，B正确，所以，时，时，函数在区间上不单调，C错；是偶函数，D正确故选：BD2-3、（2021全国高三专题练习）（多选题）已知函数，若函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A函数的图
19、像关于直线对称B函数的图像关于点对称C将函数的图像向左平移个单位可得函数的图像D函数在区间上的值域为【答案】BC【解析】结合函数的图像易知，函数的最大值，最小值为，则，代入点，则，因为，所以，即，函数关于对称，A错误；，即，函数关于点对称，B正确；函数的图像向左平移个单位，得出，C正确；当时，D错误.故选：BC.2-4、（2021江苏苏州市高三模拟）（多选题）如图是函数的部分图象，则（ ）A函数的最小正周期为B直线是函数图象的一条对称轴C点是函数图象的一个对称中心D函数为奇函数【答案】ACD【解析】由图得，所以，故A正确；，由在图象上，得得，所以，故B错误，C正确；因为，所以，而，故D正确.故
20、选：ACD.题组三、三角函数的性质3-1、（2022山东枣庄高三期末）已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，且在为单调递增函数，所以，即，令，可得，当时，单调递减，所以在单调递增，且，所以在上恒成立，所以在上单调递增，且，所以，即，即，所以，又因为，所以.故选：D.3-2、（2022广东潮州高三期末）已知函数，则（ ）A对任意正奇数n，f(x)为奇函数B当n=3时，f(x)在0，上的最小值为C当n=4时，f(x)的单调递增区间是D对任意正整数n，f(x)的图象都关于直线对称【答案】BD【分析】通过判断的值，判断A的正误；利用函数的导数判断函数的单调性，求解最大值，判断B的正误；求出函数
21、的单调增区间判断C的正误；判断，判断D的正误【详解】解：对于A，取，则，从而，此时不是奇函数，则A错误；对于B，当时，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，故B正确；对于C，当时，令，则，所以的递增区间为，则C错误；对于D，因为，所以的图象关于直线对称，则D正确；故选：BD.3-3、（2022湖南湘潭三模）若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】由题意，函数，因为，所以，又由在上恰有2个零点，所以，解得，所以的取值范围为.故选：B.3-4、（多选）（2022河北邯郸一模）已知函数，则（）A为周期函数B的图象关于轴对称C的值域为D在上单
22、调递增【答案】ACD【解析】由题意得：对于A选项：因为，所以是函数的一个周期，A正确；对于B选项：因为，则的图象关于原点对称，B错误；对于C选项：当，时，；当，时，.故函数的值域为，C正确；对于D选项：当时，因为，所以在上单调递增，D正确.故选：ACD.3-5、（2022广东清远高三期末）（多选题）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数，则（ ）A的最小值是B的图象关于直线对称C的最小正周期是D的单调递增区间是【答案】ACD【解析】由题意知，则，的最小值是，最小正周期是，故A，C正确；令，得，若，则，故B错误；令，得，即的单调递增区间是，故D正确故选：ACD.题组四、
23、三角函数的性质的综合运用4-1、（2022江苏如东高三期末）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用.已知某个信号的波形可以表示为f(x)sinxsin2xsin3x.则（ ）Af(x)的最大值为3B是f(x)的一个周期Cf(x)的图像关于(，0)对称Df(x)在区间上单调递增【答案】C【解析】取最大值1时，取最大值1时，取最大值1时，三者不可能同时取得，因此，A错；与不可能恒相等，不可能是周期，B错；，所以的图象关于点对称，C正确；函数图象是连续的，而
24、，因此在上不可能递增，D错误故选：C4-2、（2022山东省淄博实验中学高三期末）已知函数，若的最小值为，且的图像关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，的最小值为知， .的图像关于点对称， .的对称轴为.当时，是离原点最近的对称轴方程.故选：B.4-3、（2022江苏扬州高三期末）（多选题）已知函数(0)，下列说法中正确的有（ ）A若=1，则f(x)在上是单调增函数B若，则正整数的最小值为2C若=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于原点对称D若f(x)在上有且仅有3个零点，则【答案】BD【解析】依题意，对于A
25、，当时，有，因在上不单调，所以在上不单调，A不正确；对于B，因，则是函数图象的一条对称轴，整理得，而，即有，B正确；对于C，依题意，函数，这个函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，C不正确；对于D，当时，依题意，解得，D正确.故选：BD4-4、（2022天津五十七中模拟预测）（多选）已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（）A最小正周期为BC是偶函数D当时取得最大值【答案】CD【解析】正确,错误的最小正周期正确当时,解得所以当时,取得最大值,错误故选 ：CD4-5、（2022河北保定高三期末）已知函数，则（ ）A的最小正周期为BC的图象关于点对称D【答案
26、】D【分析】根据三角函数的周期性定义和三角函数的对称性的概念，即可判断选项A，C是否正确；当时，易得，再根据，即可判断B是否正确；由函数的单调性，可知在上单调递增，再根据，由单调性新即可判断D是否正确.【详解】因为函数，所以的最小正周期为，故A错误；当时，所以，所以，而，所以，故B错误；若的图象关于点对称，则，又，所以，故C错误；由于函数的图象是将函数在轴下方的图象翻折到轴上方，所以可知在上单调递增，令，所以在区间上单调递增，所以在上单调递增，又，所以，故D正确.故选：D.4-6、（2022江苏南通模拟预测）已知，试写出一个满足条件的_：【答案】（答案不唯一：）【解析】由得，所以，相减得，结合
27、，取，则，只要为正整数都满足题意故答案为：（答案不唯一）1、（2022湖北江岸高三期末）下列四个函数中，以为最小正周期，其在上单调递减的是（ ）ABCD【答案】A【解析】的最小正周期为，在上单调递减，符合题意，故A正确；不是周期函数，故B错误；中，则，故中在时不是单调函数，故C错误；，则，故中在时不是单调函数，故D错误，故选：A.2、（2022湖南常德高三期末）已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）A若，则函数f(x)的值域为B点是函数f（x）图象的一个对称中心C函数f（x）在区间上是增函数D函数f（x）的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到【答案】A【解析】由
28、题图及五点作图法得，则，故.由，得，故，函数f(x)在区间上不是增函数，故A正确，C错误；当时，所以点不是函数f(x)图象的一个对称中心，故B错误；由，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D错误.故选：A3、（2022山东济南高三期末）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由图象可知，所以，又过点，所以，且即，所以，即，又，所以，所以.故选：A.4、（2022湖南娄底高三期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【分析】求得，由可求得，结合函数的单调性可得出关于的不等式，由此可得出的最大值.【详解】
29、将的图象向右平移个单位长度后得到的图象.因为，所以，因为在上单调递减，所以，所以的最大值为.故选：B.5、（2022湖北武昌高三期末）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在时的值域为（ ）ABCD【答案】C【分析】由对称性先求出的解析式，再由平移得出的解析式，再由正弦函数的性质得出其值域.【详解】设为的图像上一点，则点关于直线对称的点为 由题意点在函数的图象上，则所以，则当时，则 所以 故选：C6、（2022山东青岛高三期末）已知，则下列大小关系中正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】A.构造函数，利用其单调性比较大小；B.构造函数，利用
30、其单调性比较大小；C.构造函数及函数，利用其单调性比较大小；D.将转化为，判断的大小关系即可.【详解】，则，且，A.因为函数在上单调递减，故，A错误；B.因为函数在上单调递减，故，B错误；C.因为函数在上单调递减，函数在上单调递增， ，C正确；D.，又，D错误；故选：C.7、（2022广东铁一中学高三期末）（多选题）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）A为奇函数BC当时，在上有4个极值点D若在上单调递增，则的最大值为5【答案】BCD【分析】利用题目已知条件，求出，再结合三角函数的性质即可得出答案.【详解】，且，即为奇数，为偶函数，故A错.由上得：为奇数，
31、故B对.由上得，当时，,由图像可知在上有4个极值点,故C对，在上单调，所以,解得：，又，的最大值为5，故D对故选：BCD.8、（2022湖南郴州高三期末）（多选题）已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（ ）A在在单调递增B，C把的图像向右平移个单位即可得到的图像D若在上有且仅有两个极值点，则的取值范围为【答案】BD【分析】由已知条件可求得，利用正弦函数的单调性可判断A；利用函数和的值域可判断B；利用图像平移的规律可判断C；利用极值点的定义可列出关于a的不等式，解之可判断D.【详解】由题意可知，函数两个相邻的零点之差的绝对值为，设函数的周期为，则，即，即，又，又函数的图像关于原点对称，即为奇函数，又，对于A，结合正弦函数性质知在在不单调，故A错误；对于B，函数的值域为，函数的值域为，所以，故B正确；对于C，的图像向右平移个单位得到，故C错误；对于D，利用正弦函数的性质知，要使函数在上有且仅有两个极值点，则需满足，解得，所以的取值范围为，故D正确；故选：BD
