1、 专题2 两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用1、【2022年新高考2卷】若，则（）ABCD2、【2021年甲卷文科】若，则（）ABCD3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）（ ）ABCD4、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）若，则（ ）ABCD5、（2021年全国新高考卷数学试题）若，则（ ）ABCD6、（2020全国理9）已知，且，则（ ）A B C D 7、（2020全国理2）若为第四象限角，则（ ）A B C D 8、（2020全国文5）已知，则（ ）A B C D9、（2020全国理9）已知，则（ ）A B C D题组一、运用公式进行化简、求值1-1、（2022广
2、东潮州高三期末）己知则（ ）ABCD1-2、（2022广东东莞高三期末）若，则（ ）AB1CD1-3、（2022江苏省沙溪高级中学高三期中）已知，且，则（）AB12CD1-4、（2022河北保定高三期末）（多选题）若，则的值可能为（ ）ABCD1-5、（2022河北张家口高三期末）（多选题）已知，则（ ）ABCD1-6、（2022广东清远高三期末）已知，则_题组二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用2-1、（2022江苏如皋高三期末）已知，则的值为（ ）ABCD2-2、（2022山东枣庄高三期末）已知，则（ ）ABCD2-3、（2022湖北襄阳高三期末）已知，则（ ）ABCD2-4、（
3、2022湖北恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，则=（ ）ABCD或2-5、(2022湖北省新高考联考协作体高三起点考试) 已知，则（ ）A. B. C. D. 题组三、公式及性质的综合运用3-1、（2022江苏如皋高三期末）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）ABCD3-2、（2022湖南湘潭三模）若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（）ABCD3-3、（2022湖北高三期末）（多选题）已知函数，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）A的最小正周期为B的图象关于点中心对称C在区间上单调递增D的值域为3-4、（2022湖北恩施土家族苗族高中高三期末）（多选题）已知函数相邻的最高
4、点的距离为，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于点中心对称B函数在区间上的值域为C将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得的图象D若，则3-5、（2021山东青岛市高三二模）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A若的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则B当时，在区间上的最小值为C当时，在区间上单调递增D当时，将图象向右平移个单位长度得到的图象3-6、（多选题）（2022黑龙江齐齐哈尔市第八中学校高三开学考试）已知函数，下列结论中不正确的有（）A函数的最小正周期为且图象关于对称B函数的对称中心是C函数在区间上单调递增D函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到1、
5、（2022湖北高三模拟）已知第四象限角、满足，则的值为（）ABCD2、（2022河北深州市中学高三期末）（ ）ABCD3、（2022江苏扬州高三期末）已知，则（ ）ABCD4、（2022广东汕尾高三期末）（多选题）以下关于函数的命题，正确的是（ ）A函数的最小正周期为B点是函数图象的一个对称中心C直线的函数图象的一条对称轴D将函数的图象向右平移个单位后得到的函数的图象关于原点对称5、（2022山东青岛高三期末）已知函数，则下列结论正确的是（ ）AB是图象的一条对称轴C的最小正周期为D将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称6、（2022河北深州市中学高三期末）已知函数，则（ ）ABC的
6、值域为D的图象向左平移个单位后关于轴对称7、（2022山东泰安高三期末）已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于轴对称.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围. 专题2 两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用1、【2022年新高考2卷】若，则（）ABCD【答案】C【解析】由已知得：,即：，即：,所以,故选：C2、【2021年甲卷文科】若，则（）ABCD【答案】A【解析】，解得，.故选：A.3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，.故选：D.4、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）若，则（
7、 ）ABCD【答案】A【解析】，解得，.故选：A.5、（2021年全国新高考卷数学试题）若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：故选：C6、（2020全国理9）已知，且，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又，故选A7、（2020全国理2）若为第四象限角，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】当时，选项B错误；当时，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确，故选D8、（2020全国文5）已知，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意可得：，则：，从而有：，即故选B9、（2020全国理9）已知，则（ ）A B C
8、D【答案】D【解析】，令，则，整理得，解得，即故选D题组一、运用公式进行化简、求值1-1、（2022广东潮州高三期末）己知则（ ）ABCD【答案】A【解析】：.故选：A1-2、（2022广东东莞高三期末）若，则（ ）AB1CD【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以，即，所以，故选：B.1-3、（2022江苏省沙溪高级中学高三期中）已知，且，则（）AB12CD【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以，因为，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以.故选：D1-4、（2022河北保定高三期末）若，则的值可能为（ ）ABCD【答案】ABD【解析】由，可知，当，即时，即时，显然不成立，故；所以，则，所
9、以，即，当时，当时，当时，令，得，故的值不可能为.故选：ABD.1-5、（2022河北张家口高三期末）已知，则（ ）ABCD【答案】BD【解析】，故，所以或，故或.又，所以或，故选：BD.1-6、（2022广东清远高三期末）已知，则_【答案】【解析】故答案为：题组二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用2-1、（2022江苏如皋高三期末）已知，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选：B2-2、（2022山东枣庄高三期末）已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】：.故选：A2-3、（2022湖北襄阳高三期末）已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】,.故选：B2-4、（2022湖北
10、恩施土家族苗族高中高三期末）已知且，则=（ ）ABCD或【答案】C【解析】因，则，因，则，又，有，于是得，因此，所以.故选：C2-5、(2022湖北省新高考联考协作体高三起点考试) 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，又，又 ，故选：D.题组三、公式及性质的综合运用3-1、（2022江苏如皋高三期末）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】依题意，对于A，而，即，A正确；对于B，即，B正确；对于C，取，C不正确；对于D，因，则，D正确.故选：ABD3-2、（2022湖南湘潭三模）若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（）ABCD
11、【答案】B【解析】由题意，函数，因为，所以，又由在上恰有2个零点，所以，解得，所以的取值范围为.故选：B.3-3、（2022湖北高三期末）（多选题）已知函数，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）A的最小正周期为B的图象关于点中心对称C在区间上单调递增D的值域为【答案】BD【解析】，所以A选项错误.，所以的图象关于点中心对称，B选项正确.，所以C选项错误.，所以的值域为，D选项正确.故选：BD3-4、（2022湖北恩施土家族苗族高中高三期末）（多选题）已知函数相邻的最高点的距离为，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于点中心对称B函数在区间上的值域为C将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，
12、然后向左平移个单位得的图象D若，则【答案】ACD【解析】由题意，化简得，由题意知周期，得，所以，当时，故A项正确；当时，故，故B项错误；将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到，再向左平移个单位，可得，故C项正确；由可得：，于是，故D项正确.故选：ACD3-5、（2021山东青岛市高三二模）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A若的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则B当时，在区间上的最小值为C当时，在区间上单调递增D当时，将图象向右平移个单位长度得到的图象【答案】BD【解析】，A的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则，A错；B当时，时，的最小值为，B正确；C当时，时，即时，取得
13、最小值，因此在此区间上，函数不单调，C错；D时，将图象向右平移个单位长度得到图象的解析式为，D正确故选：BD3-6、（多选题）（2022黑龙江齐齐哈尔市第八中学校高三开学考试）已知函数，下列结论中不正确的有（）A函数的最小正周期为且图象关于对称B函数的对称中心是C函数在区间上单调递增D函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到【答案】BC【解析】函数，函数的最小正周期为，故A正确；令，即，函数的对称中心是，故B错误；时，显然在其上不单调，故C错误；的图象向右平移个单位得到，故D正确.故选：BC1、（2022湖北高三模拟）已知第四象限角、满足，则的值为（）ABCD【答案】A【解析】、是第四象限角，
14、则，的终边在轴下方，故选：A2、（2022河北深州市中学高三期末）（ ）ABCD【答案】C【解析】：故选：C3、（2022江苏扬州高三期末）已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可知，即，解得，所以.故选：B4、（2022广东汕尾高三期末）（多选题）以下关于函数的命题，正确的是（ ）A函数的最小正周期为B点是函数图象的一个对称中心C直线的函数图象的一条对称轴D将函数的图象向右平移个单位后得到的函数的图象关于原点对称【答案】AD【解析】由题意得，所以最小正周期，所以A对，所以直线是函数图象的一条对称轴，所以B错，所以点是函数图象的一个对称中心，所以C错将函数的图象向右平移个单位后得到的图
15、象对应的函数为，是奇函数，所以D对故选：AD5、（2022山东青岛高三期末）已知函数，则下列结论正确的是（ ）AB是图象的一条对称轴C的最小正周期为D将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称【答案】AC【解析】，A正确；，由于在对称轴处函数值要取到最值，故B错误；，C正确；将的图象向左平移个单位后得，其为偶函数，不关于原点对称，D错误.故选：AC.6、（2022河北深州市中学高三期末）已知函数，则（ ）ABC的值域为D的图象向左平移个单位后关于轴对称【答案】ACD【解析】，所以，所以A对，B错误；因为，所以，因此选项C正确；因为，设，因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，则D正确故选：ACD7、（2022山东泰安高三期末）已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于轴对称.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围.【解析】：将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数为又.（2）当，即时，单调递增；当，即时，单调递减.且，.方程在上恰有两个实数根.实数a的取值范围为.
