1、吉林省长春市新区2022届中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ）A. B. 0C. 1D. 22. 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道将59000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 球C. 三棱柱D. 长方体4. 如图，的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的
2、实数根，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值是（ ）A. 2B. C. D. 7. 如图，已知直线l1l2，且在某平面直角坐标系中， x轴l1，y轴l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 在平面直角坐标系中，一次函数yx+a（a0）的图象与y轴交于点A过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数yx+a（a0）的图象、反比例函数y的图象分别交于点C、D若CDBD，则a的取值范围是（）A. a0B. a3C. a0或a3D. 0a3二、填空题（每小题3分，共18分
3、）9. 因式分解：_10. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 _11. 如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数为_12. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为_13. 如图，AB为O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于D，过点B作BECD交O于点E，连接AD，AE，且EAD22.5若BC22，则BE的长为 _14. 图1是一个坡度为1：2斜坡的横截面，斜坡顶端B与地面的距离BC为2.5米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠
4、在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），图2记录了y与x的相关数据，则y与x的函数关系式为 _三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 计算：16. 盒中有2枚白色棋子和2枚黑色棋子，这四枚棋子除颜色外无其他差别，从中一次，摸出两枚棋子，用树状图（或列表法）求摸出的两枚棋子一黑一白的概率17. 孙子算经是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”、“物不知数”等许多有趣的数学问题，孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长
5、几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”请解答孙子算经中的这道题18. 图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹（1）在图中的BC边上确定一点D，使得AD平分ABC的面积（2）在图中的BC边上确定一点E，使得AE平分BAC（3）在图中的AC边上确定一点F，使得BF平分ABC的周长19. 品味诗词之美，传承中华文明，央视节目中国诗词大会备受大众欢迎，节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位
6、挑战者最多可答五轮题，每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分，现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：a甲、乙两人参加比赛得分统计图如图1，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分；b丙参加比赛的得分统计图如图2；根据以上信息，回答下列问题：（1）已知点A的坐标为（26，18），则此轮比赛中：乙的得分为 ，与乙同场答题的百人团中，有 人答对；（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有 轮；甲、乙、丙三人中总得分最低的为 ；（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时
7、百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则 （填“”，“”或“”）20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CEBD，交AD的延长线于点E（1）求证：ACDECD；（2）连接OE，若AB1，tanACD2求OE的长21. 小明根据学习函数的经验，对函数y|x|+3的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请你解决相关问题（1）如表y与x的几组对应值：x-4-3-2-101234y-1012321a-1a ；若A（b，7）为该函数图象上的点，则b ；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画
8、出该函数的图象：该函数有 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 ；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积22. 【问题原型】如图，在等边三角形ABC内部有一点P，PA2，PB，PC1，求BPC的度数，解决方法：将线段BP绕点B逆时针旋转60得到线段BP，连结AP、PP易证BPCBPA，则BPC 度【类比迁移】如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA，PB2，PC（1）BPC 度（2）求正方形ABCD的边长23. 如图，在中，点从点出发，以每秒4个单位长度速度向终点匀速运动，过点作交折线，于点，连结，将绕点逆时针旋转得到设点的运动时间为t（秒）（1）用含代数式表示线段的长（2
9、）当点落在边上时，求的长（3）当点在内部时，求的取值范围（4）当线段将的面积分成 的两部分时，直接写出的值24. 在平面直角坐标系中，抛物线yx22mx+m2与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点当m0时，若x1x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；若对于x1m1，x2m+1，都有y1y2，求m的取值范围；（3）当图象G与直线ym+2恰好有3个公共点时，直接写出m的取值范围吉林省长春市新区2022届中考二模数学试题
10、一、选择题（每小题3分，共24分）1. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据确定出且，进而确定出b的范围，判断即可【详解】解：，而且，符合条件是D，b=2故选：D【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b的取值范围2. 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道将59000用科学记数法表示应为（ ）A. B.
11、C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：59000=5.9104故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 球C. 三棱柱D. 长方体【答案】A【解析】【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体
12、，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案【详解】解：几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆形，故该几何体是一个圆柱，故选A【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定4. 如图，的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得ACD=80，根据BCD=50，确定ACB的度数即可【详解】，BCD=50，ACB=30，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用性质是解题的关键5
13、. 已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式建立不等式求解即可【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，0，0，0，0，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况，熟练建立不等式是解的关键6. 如果，那么代数式的值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简代数式，再利用整体代入法计算即可【详解】解：原式，当时，原式故选：A【点睛】本题考查代数式运算，关键掌握运算法则，使用整体代入法计算7. 如图，已知直线l1l2，且在某平面直角坐标系中， x轴l1，y
14、轴l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为，如图，依题意可画出直角坐标系，点A位于第四象限，点B位于第二象限，点C位于第三象限故选：C【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键8. 在平面直角坐标系中，一次函数yx+a（a0）的图象与y轴交于点A过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数yx+a（a0）的图象、反比
15、例函数y的图象分别交于点C、D若CDBD，则a的取值范围是（）A. a0B. a3C. a0或a3D. 0a3【答案】C【解析】【分析】用a表示出CD和BD的值，列出不等式，解得即可【详解】过点B（0，2a）平行于x轴的直线与反比例函数y的图象交于点D，D的纵坐标为2a，将纵坐标代入y得，x= ，D ，过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数yx+a（a0）的图象交于点C，C的纵坐标为2a，将纵坐标代入yx+a得，x=a，C（a,2a），BD=,CD=，CDBD，,当时，;当时，a0；综上所述，a0或；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，正确表示出线段的长度分情况讨论
16、是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）9. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：a2bbb（a21）b（a+1）（a1）故答案为：b（a+1）（a1）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底10. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 _【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得实数x的取值范围【详解】解：代数式在实数范围内有意义，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数
17、大于等于0，熟记二次根式有意义的条件和正确解一元一次不等式是解题的关键11. 如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数为_【答案】12#十二【解析】【分析】根据多边形的外角和为360，正多边形的每一个外角相等，用360除以30即为所求【详解】解：多边形的外角和是360，每个外角都是，36030=12，这个多边形有12条边，故答案为：12【点睛】本题考查了正多边形的外角度数与边数之间的关系，解题的关键是掌握正多边形的每个外角度数相同，且它们的和是36012. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的
18、值为_【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为a，然后分别用a表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可【详解】解：设直角三角形另一直角边为a，则，故答案为：9【点睛】本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点13. 如图，AB为O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于D，过点B作BECD交O于点E，连接AD，AE，且EAD22.5若BC22，则BE的长为 _【答案】【解析】【分析】连接OD，过点作，交BE于点F，利用切线的性质和垂径定理求得，进而可求出EAB的度数，利用条件易证ABE为等腰直角三角形，证明，根据相似三角形的性质即可求解【详解】
19、连接OD，过点作，如图，CD切O于点D，ODCDBECD，ODBEOD过圆心，ODBE，EAD=DABEAB=2EAD=45AB是直径， AEB=90ABE为等腰直角三角形，AB=,，,设的半径为，则 BC22，解得AB=BE故答案：【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键14. 图1是一个坡度为1：2的斜坡的横截面，斜坡顶端B与地面的距离BC为2.5米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖
20、直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），图2记录了y与x的相关数据，则y与x的函数关系式为 _【答案】y=（x-4）2+4#y=x2+2x【解析】【分析】根据函数图象得对称轴为x=4，最大值为4，设函数的解析式为y=a（x-4）2+4，将点（0，0）代入，求出a，即可得到函数关系式【详解】解：由图2可知，函数图象的对称轴为x=4，最大值为4，设函数的解析式为y=a（x-4）2+4，将点（0，0）代入，得16a+4=0，解得a=，y与x的函数关系式为y=（x-4）2+4，故答案为：y=（x-4）2+4【点睛】此题考查了求二次函数的解析式，正确理解函数图象是解题的关键
21、三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 计算：【答案】5【解析】【分析】代入45角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.【详解】解：原式=4+-+1【点睛】熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正确解答本题的关键.16. 盒中有2枚白色棋子和2枚黑色棋子，这四枚棋子除颜色外无其他差别，从中一次，摸出两枚棋子，用树状图（或列表法）求摸出的两枚棋子一黑一白的概率【答案】摸出的两枚棋子一黑一白的概率是【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与摸出的两枚棋子一黑一白的结果数，再
22、利用概率公式即可求得答案【详解】根据题意画树状图如下：本题共有12种等可能的结果，其中摸出的两枚棋子是一黑一白的结果有6种结果(摸出的两枚棋子一黑一白)故摸出的两枚棋子一黑一白的概率是【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法都可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，熟练掌握这两种方法求概率是解本题的关键17. 孙子算经是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”、“物不知数”等许多有趣的数学问题，孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量
23、长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”请解答孙子算经中的这道题【答案】【解析】【分析】设木长为尺，绳子长为尺，由题意得，根据题意联立二元一次方程组，解方程组即可求解【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺，由题意得，解得，答：绳子长为尺，木长尺【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，根据题意，找准等量关系，根据等量关系建立方程组是解题的关键18. 图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹（1）在图中的BC边上确定一点D，使得AD平分ABC的面积（2）在图中的BC边上确定一点E，使得AE平
24、分BAC（3）在图中的AC边上确定一点F，使得BF平分ABC的周长【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）作图见详解【解析】【分析】（1）利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质作出三角形一边的中线即可；（2）利用菱形的性质，就可以解决此问；（3）利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质，作出斜边的垂直平分线即可【小问1详解】解：如图所示：第一步：分别过点、作、的平行线，相交于点，连接交于点；第二步：分别过点 、作对角线、的平行线，相较于点；第三步：连接交于点连接，线段就是的一条中线，AD平分ABC的面积【小问2详解】解：如图所示：第一步：延长、； 第二步：分别用直尺紧贴的两条边，以直尺
25、的宽度画平行线，相交于点；第三步：连接交于点，平分【小问3详解】解：如图所示：第一步：分别过点、作、的平行线，相交于点；第二步：连接交于点，垂直平分，平分ABC的周长【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、菱形的性质等知识灵活运用正方形、等腰三角形、菱形的性质是解决本题的关键19. 品味诗词之美，传承中华文明，央视节目中国诗词大会备受大众欢迎，节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题，每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分，现有
26、甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：a甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图1，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分；b丙参加比赛的得分统计图如图2；根据以上信息，回答下列问题：（1）已知点A的坐标为（26，18），则此轮比赛中：乙的得分为 ，与乙同场答题的百人团中，有 人答对；（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有 轮；甲、乙、丙三人中总得分最低的为 ；（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则 （填“”，“”或“”）【答案】（1）18；82 （2）2；丙 （3）【解析】【分析】（
27、1）根据的坐标可以确认乙的得分，进而求得答对人数； （2）分析图1中点的横坐标大于纵坐标就可得出甲的得分高于乙的得分；分析图像分别表示出三人的得分即可；（3）求出甲、乙百人团每轮答对的人数，然后再利用方差公式即可求解小问1详解】解：根据题意可知，点的纵坐标是18，即乙的得分为18分；同场百人团答对的人数为：100-18=82人；故答案为：18；82【小问2详解】解：甲的得分高于乙的得分，就是图1中点的横坐标大于纵坐标，由图1知，共有两个点的横坐标大于纵坐标，即有两轮甲的得分高于乙的得分；甲的得分x分组中值频数 150 253 352 450甲的得分为：分；乙得分x分组中值频数 151 251
28、351 452乙的得分为：分；丙的得分为：分；甲乙丙三人得分最少的是丙故答案为：2；丙【小问3详解】解：由（2）知甲百人团答对的人数分别为：75、75、75、65、65；乙百人团答对的人数分别为：85、75、65、55、55；甲百人团的平均数为：，甲百人团的方差为：；乙百人团的平均数为：，乙百人团的方差为，故答案为：【点睛】本题考查了分析统计图、平均数等知识正确分析统计图和准确的计算是解决本题的关键20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CEBD，交AD的延长线于点E（1）求证：ACDECD；（2）连接OE，若AB1，tanACD2求OE的长【答案】（1）见详解 （
29、2）【解析】【分析】（1）先证明四边形BCED是平行四边形，得到BD=CE=AC，再利用等腰三角形的性质即可证明；（2）过点O作OFAD于点F，求得AB=CD=1，AD=BC=DE=2，再求得OF =，EF =3，利用勾股定理即可求解【小问1详解】证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，ADC=90，BC/DE，CE/BD，四边形BCED是平行四边形，BD=CE，AC=CE，ACD=ECD；【小问2详解】解：过点O作OFAD于点F，则F为AD的中点四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=1，tanACD=2，AB=CD=1，AD=BC，tanACD=2，OB=OD，AD=2，
30、由（1）知四边形BCED是平行四边形，AD=BC=DE=2，OB=OD，OFAD， OF=AB=，EF=DE+AD=3，OE=【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟记各性质并求出四边形BCED是平行四边形是解题的关键21. 小明根据学习函数的经验，对函数y|x|+3的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请你解决相关问题（1）如表y与x的几组对应值：x-4-3-2-101234y-1012321a-1a ；若A（b，7）为该函数图象上的点，则b ；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：该函数
31、有 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 ；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积【答案】（1）0；10； （2）见解析；最大值，3；【解析】【分析】（1）根据表中对应值和对称性即可求解；将点A坐标代入函数解析式中求解即可；（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可根据图象即解答即可；根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可【小问1详解】解：由表可知，该函数图象关于y轴对称，当x=3时，y=0，当x=3时，a=0，故答案为：0；将A（b，7）代入y|x|+3中，得：7 |b|+3，即|b|=10，解得：b=10，故答案为：10；【小问2详解】解：函数y|
32、x|+3的图象如图所示：由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，故答案为：最大值，3；由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为【点睛】本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键22. 【问题原型】如图，在等边三角形ABC内部有一点P，PA2，PB，PC1，求BPC度数，解决方法：将线段BP绕点B逆时针旋转60得到线段BP，连结AP、PP易证BPCBPA，则BPC 度【类比迁移】如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA，PB2，PC（1）BPC 度（2）求正方形ABCD的边长【答案】
33、问题原型150；（1）135；（2）【解析】【分析】问题原型 将线段BP绕点B逆时针旋转60得到线段BP，连结AP、PP，则BPCBPA，得到BP=B，A=PC=1，PB=60，AB=BPC，证得BP是等边三角形，求出BP=PB=60，P=BP=，根据勾股定理逆定理证得AP是直角三角形，AP=90，即可求出AB=AP+BP=150；（1）将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BEA，推出BE=BP=2，AE=PC=，PBE=90，AEB=BPC，利用勾股定理证得AEP是直角三角形，求出 AEB=AEP+BEP=135，即可得到BPC的度数；（2）如图，延长AE，过点B作BFAE于F，得到BEF=4
34、5=EBF，求出BF=EF=，勾股定理求出AB即可【详解】解：问题原型 将线段BP绕点B逆时针旋转60得到线段BP，连结AP、PP，BPCBPA，BP=B，A=PC=1，PB=60，AB=BPC，BP是等边三角形，BP=PB=60，P=BP=，AP是直角三角形，AP=90，AB=AP+BP=150，BPC=150，故答案为：150；（1）如图，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BEA，BPCBEA，BE=BP=2，AE=PC=，PBE=90，AEB=BPC，BEP是等腰直角三角形，BEP=EPB=45，PE =2，AEP是直角三角形，AEP=90，AEB=AEP+BEP=135，BPC=135
35、；（2）如图，延长AE，过点B作BFAE于F，则F=90，AEP=90，BEP=45，BEF=45=EBF，BF=EF=，AF=AE+EF=2，即正方形的边长为【点睛】此题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理及其逆定理，正确掌握各知识点是解题的关键23. 如图，在中，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向终点匀速运动，过点作交折线，于点，连结，将绕点逆时针旋转得到设点的运动时间为t（秒）（1）用含的代数式表示线段的长（2）当点落在边上时，求的长（3）当点在内部时，求的取值范围（4）当线段将的面积分成 的两部分时，直接写出的值【答案】（1） （2）
36、（3） （4）或【解析】【分析】（1）设点已运动，由题意可用表示，根据锐角三角函数知识能用表示；（2）设点已运动，由题意可用表示，和来，由旋转的性质可得，还有的长，根据勾股定理可得关于的方程，解之即可；（3）由题意，点从点运动到点共需，当恰好落在边上时，在，和中，根据锐角三角函数，可得到关于的方程，求出此时的值，从而得解；（4）首先根据题意求出的面积，然后用表示出的面积，再根据线段将的面积分成 的两部分，构造方程，解之即可【小问1详解】，点以每秒4个单位长度的速度由向匀速运动，设点已运动，【小问2详解】设点已运动，将绕点逆时针旋转得到，【小问3详解】，点从点运动到点共需，当恰好落在边上时，如图
37、，将绕点逆时针旋转得到，在中，【小问4详解】，设，线段将的面积分成 的两部分，或，或【点睛】本题主要考查了三角形的动态问题，旋转的性质，锐角三角函数的知识，根据题意化动为静，找出临界状态，并根据题意画出图形列出相应的方程是解本题的关键24. 在平面直角坐标系中，抛物线yx22mx+m2与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点当m0时，若x1x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；若对于x1m1，x2m+1，都有y1y2
38、，求m的取值范围；（3）当图象G与直线ym+2恰好有3个公共点时，直接写出m的取值范围【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）直接利用对称轴公式即可求出（2）利用图象法，根据函数的增减性判断即可通过计算可知，点为抛物线上关于对称轴对称的两点，分类讨论当m变化时，y轴与点P，Q的相对位置：当y轴在点P左侧时（含点P），作出图形，即可得出经翻折后，得到点M，N的纵坐标相同，此时不符题意；当y轴在点Q右侧时（含点Q），作出图形，即可得出点M，N分别和点P，Q重合，此时不符题意；当y轴在点P，Q之间时（不含P，Q），作出图形，即可得出经翻折后，点N在l下方，点M，P重合，在l上方，此时符
39、合题意即有即（3）当时，图象G与直线ym+2恰好有3个公共点时，可列不等式组当时，图象G与直线ym+2恰好有3个公共点时，可列不等式组分别解出即可得到结果【小问1详解】抛物线的对称轴为直线【小问2详解】当时，二次函数解析式是对称轴为y轴，图形G如图1所示：图形G上的点的横纵坐标x和y，满足y随x的增大而减小通过计算可，为抛物线上关于对称轴x=m对称的两点，下面讨论当m变化时，y轴与点P，Q的相对位置：如图2所示：当y轴在点P左侧时（含点P），经翻折后，得到点M，N的纵坐标相同，不符题意；如图3所示：当y轴在点Q右侧时（含点Q），点M，N分别和点P，Q重合，不符题意；如图3所示：当y轴在点P，Q之间时（不含P，Q），经翻折后，点N在l下方，点M，P重合，在l上方，符合题意此时有综上所述：m的取值范围为【小问3详解】当时，如图所示抛物线翻折后为图象G与直线ym+2恰好有3个公共点时在点A，B之间，解得当时，如图所示，图象G与直线ym+2恰好有3个公共点时，解得故综上所m的取值范围为：或【点睛】本题为二次函数综合题，考查抛物线的对称轴，二次函数图象的性质等知识，较难，利用数形结合与分类讨论的思想是解答本题的关键
