1、湖北省武汉市武昌区2022届中考模拟数学试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 2. 在一个不透明袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是()A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的球中至少有1个是黑球D. 摸出的是2个白球、1个黑球3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C.
2、 D. 6. 已知点（a，2），（b，2）（c，3）在函数的图象上，下列判断正确的是（ ）A. abcB. bacC. acbD. cba7. 如图，直线与轴交于点，直线上另外三点，的横坐标依次为、1，2分别过这些点作坐标轴的垂线，构成三个直角三角形，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A. 1B. C. D. 38. 在学校举行的运动会上，小明和小亮何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，AB为O的弦，点C在AB上，AC4，BC2，CDOC交O于点D，则CD的长为（ ）A.
3、 B. 3C. D. 10. 判断方程的根的情况是（ ）A. 有三个实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无实数根二、填空题：（共6小题、每小题3分，共18分）下列各题不要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置11. 计算的结果是 _12. 为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋其尺码如下表：尺码/cm24.5252626.527购买量/双23311则这组数据中位数是_13. 计算：_14. 如图，某河段的两岸平行，小明在一侧河岸的A点观测对岸C点，测得CAD45，小刚在距离A点80米的B点测得CBD30，根据这些数据可以算出河宽为 _米（，精确到个位）15
4、. 物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的对称轴为xm，且a+b+c0下列四个结论：c0；x2m1是方程ax2+bx+c0的根；不等式am2a3abbm一定成立；若P（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，且当x1x22时，y1y2，则c3a其中正确的是 _（填写序号）16. 如图，ABC中，ABC90，AB4，BC8，将ABC终点A逆时针旋转（B与D为对应点）至ADE，旋转过程中直线BD，CE相交于F，当AD从第一次与BC平行旋转到第二次与BC平行时，点F运动路径长为 _三、解答题：（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
5、17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_18. 如图，B+BCD180，BD62，E48（1）求A的大小；（2）求CME的大小19. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调直，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）频数分布表中m ，n ，“
6、乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；（2）若该校有1000名学生，请估计最喜爱乒乓球这项运动的学生人数20. 如图，PA与O相切于点A，AB是直径，点C在O上，连接CB，CP，2B+P180（1）求证：PC是O的切线；（2）过O作ODPC，交AP于点D，若AB8，AOD30求由线段PA，PC及弧AC所围成阴影部分的面积21. 如图是由小正方形组成的88网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图1中过点C作AB边上的高CD，并在AC，BC上分别画点M，N，使MNAB，且AB3MN；（2）在图2中作ABC角平分线AE，并在AB上画点
7、H，使A，C，E，H四点共圆22. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元经市场调查，每月的销传量y（万件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606268销售量y（万件）403624（1）直接写出y与x之间的函数表达式为 ；（2）批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？（3）批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值23. 在矩形ABCD中，
8、AB3，AD6，点E在BC上，点H在AB上，AH1，Q为边AD上一点（1）如图1，若EHQ45，QHQE，则AQ ；（2）如图2，若EHQ45，QHEH，求AQ的长；（3）如图3，当点E在线段BC上运动时，作AEF90，EAFCAB，连接DF，直接写出的最小值24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：yk（x3）+3（k0）交抛物线于D，E两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，若BDE的面积为6，求k的值；（3）如图2，若直线l与抛物线交于M，N两点，与BC交于点P，且MBCNBC求P点的坐标湖北省武汉市武
9、昌区2022届中考模拟数学试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解【详解】解：因为-+0，所以-的相反数是故选：D【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键2. 在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是()A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的球中至少有1个是黑球D. 摸出的是2个白球、1个黑球【答案】C【解析】【分析】根据白球
10、只有个不可能摸出三个即可进行解答【详解】解：A. 摸出的是个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；B. 摸出的是个黑球是随机事件，故本选项不符合题意；C. 摸出的球中至少有个是黑球是必然事件，故本选项符合题意；D. 摸出的是个白球、个黑球是随机事件，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，熟记相关知识点是解决问题的关键3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可得【详解】A此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B此图形不是轴对称图形
11、，是中心对称图形，不符合题意；C此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合4. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据积的乘方的运算法则计算即可【详解】故选：A【点睛】本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键5. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】A
12、【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中详解】从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6. 已知点（a，2），（b，2）（c，3）在函数的图象上，下列判断正确的是（ ）A. abcB. bacC. acbD. cba【答案】C【解析】【分析】根据反比函数的图象在一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小进行判断即可【详解】解：函数的图象在一、三象限，a0，b0，c0，函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，bc，acb，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握反
13、比例函数的图象和性质是解题关键7. 如图，直线与轴交于点，直线上另外三点，的横坐标依次为、1，2分别过这些点作坐标轴的垂线，构成三个直角三角形，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A. 1B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】利用一次函数图像上的点的坐标特征可求出点A，的坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出图中阴影部分的面积之和【详解】当时，点A的坐标为；当时，点的坐标为；当时，点的坐标为；当时，点的坐标为图中阴影部分的面积之和故选：D【点睛】本题考查了一次函数图像上的点的坐标特征以及三角形面积，利用一次函数图像上的点的坐标特征，求出点A，的坐标是解本题的关键8. 在学校举行的运动会
14、上，小明和小亮何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过列表法表示出所有结果和小明、小亮在同一组的可能，从而求得概率【详解】解：列表如下：小明 小亮甲乙丙丁甲（甲，甲）（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，乙）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（丁，丁）总共有16中结果可能，小明、小亮在同一组有4中可能，所以小明、小亮在同一组的概率为故选B【点睛】此题考查了求概率的方法，熟练掌握列表法或
15、树状图求概率是解题的关键9. 如图，AB为O的弦，点C在AB上，AC4，BC2，CDOC交O于点D，则CD的长为（ ）A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点O作OEAB于点E，连接OA，OD，根据垂径定理可得AE=BE=3，从而得到CE=1，然后设OE=x，根据勾股定理可得，从而得到，即可求解【详解】解：如图，过点O作OEAB于点E，连接OA，OD，AC4，BC2，BA=6，AE=BE=3，CE=1，设OE=x，CDOC，或（舍去）故选：C【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键10. 判断方程的根的情况是（ ）A. 有三个实数根B.
16、有两个实数根C. 有一个实数根D. 无实数根【答案】A【解析】【分析】把方程变形为，此方程的解可以看作反比例函数与二次函数 交点的横坐标，利用两个函数图象判断交点个数即得到此方程实数根的个数【详解】方程等号左右两边分别加上14，得：此方程的解即为反比例函数与二次函数 交点的横坐标，通过判断两函数交点个数可以得到此方程实数根的个数，两函数图象如下图：可以通过图象看出两函数有三个交点，所以方程有三个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了函数与方程结合，通过观察函数图象交点个数来判定方程根的情况，深入理解函数与方程的关系，灵活运用函数来解决方程问题是很重要的二、填空题：（共6小题、每小题3分，共1
17、8分）下列各题不要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置11. 计算的结果是 _【答案】7【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【详解】解：=|-7|=7故答案为7【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：.12. 为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋其尺码如下表：尺码/cm24.5252626.527购买量/双23311则这组数据中位数是_【答案】25.5【解析】【分析】根据中位数的概念解题即可【详解】按照从小到大的顺序排列，第5个数为25，第6个数为26，中位数是 故答案为：25.5【点睛】本题主要考查中位数，掌握中位数的概念是关键13. 计算：_【答
18、案】【解析】【分析】把被除式的分子分母分别因式分解，然后除变乘颠倒除式的分子分母进行约分，即可得到答案【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则，分解因式进行约分14. 如图，某河段的两岸平行，小明在一侧河岸的A点观测对岸C点，测得CAD45，小刚在距离A点80米的B点测得CBD30，根据这些数据可以算出河宽为 _米（，精确到个位）【答案】109【解析】【分析】过点C作CEBD于点E，则AEC=90，设CE=x米，可得AE=CE=x米，米，从而得到，即可求解【详解】解：如图，过点C作CEBD于点E，则AEC=90，根据题意得：AB=80米
19、，设CE=x米，CAD45，ACE=45，AE=CE=x米，CBD30，米，解得：，即河宽为109米故答案为：109【点睛】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键15. 物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的对称轴为xm，且a+b+c0下列四个结论：c0；x2m1是方程ax2+bx+c0的根；不等式am2a3abbm一定成立；若P（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，且当x1x22时，y1y2，则c3a其中正确的是 _（填写序号）【答案】【解析】【分析】根据题意可得抛物线过点（1，0），可得错误；再求出抛物线与x轴的另一个交点坐标为，可得正确；
20、然后根据题意可得当x=m时，二次函数有最大值，为，可得正确；再由抛物线对称轴为xm，a0，当x1x22时，y1y2，可得，然后根据a+b+c0可得，可得正确；即可求解【详解】解：当x=1时， a+b+c0，抛物线过点（1，0），如图，此时c0，故错误；抛物线与x轴交于点（1，0），对称轴为xm，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，令y=0，则ax2+bx+c0，方程的两根为，故正确；当x=a时，y=a3+ab+c，抛物线对称轴为xm，a0，当x=m时，二次函数有最大值，为，am2a3abbm，故正确；抛物线对称轴为xm，a0，当x1x22时，y1y2，a+b+c0，即，故正确；正确的有故答案为：【
21、点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键16. 如图，ABC中，ABC90，AB4，BC8，将ABC终点A逆时针旋转（B与D为对应点）至ADE，旋转过程中直线BD，CE相交于F，当AD从第一次与BC平行旋转到第二次与BC平行时，点F运动的路径长为 _【答案】【解析】【分析】由题意和旋转的性质可知：，可知、四点共圆随着的旋转可知，点运动的路径是 以、四点共圆的圆上，当AD从第一次与BC平行旋转到第二次与BC平行时，点运动的轨迹是以为直径的半圆，求出的长就可以求出点的路径长【详解】解：如图所示：连接， 由旋转的性质可知：和是等腰直角三角形，、四点共圆，该圆
22、是以为直径圆随着的旋转可知：点运动的轨迹是以为直径的圆上当AD从第一次与BC平行旋转到第二次与BC平行时，点运动的轨迹是以为直径的圆的周长的一半由勾股定理可知： 当AD从第一次与BC平行旋转到第二次与BC平行时，点F运动的路径长为：，点F运动的路径长为：故答案为： 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理等知识通过圆周角定理的推论找到四点共圆是解决本题的关键三、解答题：（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原
23、不等式组的解集为_【答案】见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集详解】解：（1）解不等式，得x3，（2）解不等式，得x-2，（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为-2x3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18. 如图，B+BCD180，BD62，E48（1）求A的大小；（2）求CME的大小【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行得到
24、：，即可得，即A可求；（2）结合可得，则在CME中即可求解答案【小问1详解】又；【小问2详解】由（1）知，则，【点睛】本题考查了平行的判定与性质、三角形内角和定理等知识，根据“同旁内角互补，两直线平行”证得是解答本题的关键19. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调直，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的m ，n ，“乒乓球”所在
25、的扇形的圆心角的度数为 ；（2）若该校有1000名学生，请估计最喜爱乒乓球这项运动的学生人数【答案】（1）24，0.30， （2）估计该校有300人最喜爱这项运动【解析】【分析】（1）由频数除以频率求得抽样调查的总人数，再乘以“羽毛球”所对应的频率即可求得其频数（2）总人数乘以频率即可求得最喜爱乒乓球这项运动的学生人数【小问1详解】解：，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为，故答案是：24，0.30，108；【小问2详解】解：（名）答：估计该校有300人最喜爱这项运动【点睛】本题考查统计初步，熟练掌握频数、频率和总体相关计算是解题的关键20. 如图，PA与O相切于点A，AB是直径，点C在O上，
26、连接CB，CP，2B+P180（1）求证：PC是O的切线；（2）过O作ODPC，交AP于点D，若AB8，AOD30求由线段PA，PC及弧AC所围成阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）由线段PA，PC及弧AC所围成阴影部分的面积为【解析】【分析】（1）连接，证明B=OCB，得到，根据，得到，得到，根据是的切线，得到，推出，得到是的切线（2）连接OP，根据，知，根据，得到，根据，是的切线，得到，推出，根据，得到，推出与，根据，推出，得到【小问1详解】证明：连接，OB=OC，B=OCB，又是的切线，则，是的切线【小问2详解】连接OP，由，知，则又由（1）知，是的切线，则，则，则同理，则【点睛】
27、本题主要考查了圆的切线，熟练掌握四边形内角和性质，三角形外角性质，圆切线的判定和性质定理，切线长定理，含30角的直角三角形边的性质，三角形面积和扇形面积公式，是解决问题的关键，21. 如图是由小正方形组成的88网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图1中过点C作AB边上的高CD，并在AC，BC上分别画点M，N，使MNAB，且AB3MN；（2）在图2中作ABC的角平分线AE，并在AB上画点H，使A，C，E，H四点共圆【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）构造三角形与全等，斜边对角线相交即为点D所求，取AC的三等份
28、点M，由三角形相似可知点N也为三等份点，连接MN即为所求（2）构造三角形全等，连接格点，与BC的交点即为所求点E，在AB上找到点H，即即可【小问1详解】如图所示：【小问2详解】如图所示：【点睛】本题考查作图，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆的判定，熟练掌握其性质和判定是解题的关键，属于中考常考题22. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元经市场调查，每月的销传量y（万件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606268销售量y（万件）4
29、03624（1）直接写出y与x之间的函数表达式为 ；（2）批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？（3）批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值【答案】（1） （2）每件冰墩墩定价为58元 （3）【解析】【分析】（1）由表可知单价60元时，可买40万件，每上涨2元，销量就降4万件，据此有，整理即可得；（2）根据题意列出一元二次方程即可求解，注意以让利给顾客为依据对根作取舍；（3）设销售总利润为w，由题意，得，根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围，根据抛物线的性质和
30、最大利润为400万元即可求出a的值【小问1详解】由表可知单价为60元时，可买40万件，每上涨2元，销量就降4万件，据此有，整理即可得：；【小问2详解】解得，尽量给客户优惠每件冰墩墩定价为58元；【小问3详解】设销售总利润为w，由题意，得，又，则二次项系数，抛物线开口向下，若，则当时，不符合题意，舍去若，即当时，随的增大而增大，时，最大，此时解得，（舍）【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据题意得出y与x的关系式以及列出二元二次方程是解答本题的关键23. 在矩形ABCD中，AB3，AD6，点E在BC上，点H在AB上，AH1，Q为边AD上一点（1）如图1，若EHQ45，QHQE，则AQ
31、；（2）如图2，若EHQ45，QHEH，求AQ的长；（3）如图3，当点E在线段BC上运动时，作AEF90，EAFCAB，连接DF，直接写出的最小值【答案】（1）3 （2） （3）的最小值为【解析】【分析】（1）过点E作EPAD于点P，证明四边形ABEP是矩形，得到EPAB3，再证明AHQPQE（AAS），得到答案；（2）过点作交的延长线于点，过点作交于点，交于点先证明（AAS），得到，由平行线分线段成比例定理得到，进一步求得，得，进而得到AQ的长；（3）先证明AEFABC，得到EF2AE，由勾股定理得到AF，DFAF，在ADF中，DFAFAD，当F在AD上时，AFDFAD6，得到DFAFAD，
32、即可求得的最小值【小问1详解】解：如图4，过点E作EPAD于点P，则EPQ90，四边形ABCD是矩形， AB90，四边形ABEP是矩形，EPAB3，EHQ45，QHQE，QEHEHQ45，EQH90，AQHEQPPEQEQP90，AQHPEQ，在AHQ和PQE中，AHQPQE（AAS），AQEPAB3【小问2详解】解：如图5，过点作交的延长线于点，过点作交于点，交于点，QMH180EHQHQM45，AMFQ 90，（AAS），又，在中，HM， ，【小问3详解】解： AEFABC90，EAFBAC，AEFABC，EF2AE，AF，DFAF，在ADF中，DFAFAD，当F在AD上时，AFDFAD6
33、，DFAFAD， DFAF6，6，的最小值是6【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：yk（x3）+3（k0）交抛物线于D，E两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，若BDE的面积为6，求k的值；（3）如图2，若直线l与抛物线交于M，N两点，与BC交于点P，且MBCNBC求P点的坐标【答案】（1）； （2）； （3）点坐标为；【解析】【分析】（1）由A
34、、B、C坐标待定系数法求抛物线解析式即可；（2）设F（3，3），连接，则轴，；由抛物线和直线解析式可得交点D、E横坐标为方程的根，于是，；根据可得，再利用完全平方公式变形求值即可解答；（3）分别过，作轴于点，于点，设，由可得；由和M、N坐标建立方程可得，结合（2），可得直线解析式；再由B、C两点求得直线BC解析式，便可求得P点坐标；【小问1详解】解：设抛物线解析式为：，将代入得，则，抛物线解析式为：；【小问2详解】解：，当x=3时y=3，直线l过定点（3，3），设F（3，3），如图，连接，则轴于点，抛物线和直线相交则：，又，又，解得：，又，则； 【小问3详解】解：如图，设F（3，3），连接，分别过，作轴于点，于点，设，则，则，又，则，则，则，由（2）知，直线：设直线的解析式为：则，解得，则，联立，则，点坐标；【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，一元二次方程根与系数的关系，解直角三角形等知识；综合性较强，正确作出辅助线是解题关键
