山东省招远2019届高三上学期10月月考数学(文)试卷(含答案)

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1、20182019 学年度第一学期月考试题数学测试题第 I 卷(选择题)一、单选题1 若 , ,则 的元素个数为( )82xZxA1log2xRBBCAR(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 2函数 是定义在 R上的奇函数且 也是奇函数,若 ,则函数()yfx()yfx(3)0f在区间 内的零点个数至少有( )f,8A、4 B、5 C、6 D、73 中,若 ,则( )sin3cosincsAA B 2baC 是直角三角形 D 或22bcCA4定义在 上的函数 满足 ,又 , ,R)(xf 0)(xf )3(log21fa)1(3.0fb,则( )3lnfcA B C Dcbaacbba

2、cabc5在 中, 边上的中线 的长为 2,点 是 所在平面上的任意一点,则BCAPABC的最小值为( )PA 1 B 2 C -2 D -16已知函数 是定义在 上的增函数,函数 的图像关于 对称,若对任意 ,fxR1yfx1,0x,不等式 恒成立,则当 时, 的取值范围是( )yR226180ffy32xyA B C D3,73,79,413,497已知 ,现有下列命题: ; ;若 ,且 ,则有 ,其中的所有正确命题的序号是( )A B C D 8已知非零向量 满足 ,且关于 x的函数 为 R上增函,ab|3|b321()|2fxabx数,则 夹角的取值范围是( ),A、 B、 C、 D、

3、0,20,3(,32(,39设 f(x),g(x)是定义在 R上的恒大于 0的可导函数,且 f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当axb 时有( )A f(x)g(x)f(b)g(b) B f(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(b) f(b) g(x) D f(x) g(x)f(a)g (a)10已知函数 的部分图象如图所示,若将 图像上的sinfxAx02, ()fx所有点向右平移 个单位得到函数 的图像,则函数 的单调递增区间为( )6()g()gxA B Zkk,4, Zkk,42,C D,6,3 ,6,311已知向量 a= ,b= ,其中 x .令函数 f(x)=ab,若

4、cf(x)恒成立,则实数 c 的取值范围为A (1,) B (0,) C (1,) D (2, )12在 中,角 , , 的对边分别是 , , , 为 边上的高, ,若CAabcBHAC5BH,则 到 边的距离为( )201520abcHABA2 B3 C1 D4第 II卷(非选择题)二、填空题13已知向量 , ,若 与 共线,则 等于_ )3,2(a)2,1(bbnam2nm14已知函数 的图象与直线 有三个不同的交点,则 的取值范围是_.fxya15函数 的定义域为_.16设函数 在 处取极值,则 = xxfsin1)(0 )2cos1)(020xx三、解答题17已知 是同一平面的三个向量

5、,其中 .(1)若 且 ,求 的坐标;(2)若 ,且 ,求 的夹角 18 (本小题 10分)已知函数 的最大值为 ()23sin()cos()sin24fxxxa1(1)求函数 的单调递增区间;()fx(2)将 的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,若方程 m 在 x 上6()gx()gx0,2有解,求实数 m的取值范围19已知某服装厂每天的固定成本是 30000元,每天最大规模的生产量是 件.每生产一件服装,成本增加 100元,生产 件服装的收入函数是 ,记 , 分别为每天x21()403Rxx()LPx生产 件服装的利润和平均利润( )x=总 利 润平 均 利 润 总 产 量(1)当

6、时,每天生产量 为多少时,利润 有最大值;50mx()Lx(2)每天生产量 为多少时,平均利润 有最大值,并求 的最大值x()Px()Px20 (本小题满分 14分)已知 2,ln3agf .(1)求函数 xf的单调区间;(2)求函数 在 ,2t 0t上的最小值;(3)对一切的 ,0x, 2xgf恒成立,求实数 a的取值范围21已知ABC 中, 3tantan3AB(I)求C 的大小;()设角 A,B,C 的对边依次为 ,若 ,且ABC 是锐角三角形,求 的取值范,bc22ab围22已知函数 与,其中 e是自然对数的底数1ln, 0xfxxgme(1)求曲线 在 处的切线方程;f(2)若对任意

7、的 恒成立,求实数 m的取值范围21212,xefxg高三数学文参考答案一、单选题1 若 , ,则 的元素个数为( )82xZxA1log2xRBBCARA 0 B 1 C 2 D 3 2函数 是定义在 R上的奇函数且 也是奇函数,若 ,则函数()yfx()yfx(3)0f在区间 内的零点个数至少有( )f0,8A、4 B、5 C、6 D、73 中,若 ,则( )sin3cosincsAA B 2baC 是直角三角形 D 或2cCA4定义在 上的函数 满足 ,又 , ,R)(xf 0)(xf )3(log21fa)1(3.0fb,则( )3lnfcA B C Dcbaacbbacabc5在 中

8、, 边上的中线 的长为 2,点 是 所在平面上的任意一点,则BCAPABC的最小值为( )PA 1 B 2 C -2 D -16已知函数 是定义在 上的增函数,函数 的图像关于 对称,若对任意 ,fxR1yfx1,0x,不等式 恒成立,则当 时, 的取值范围是( )yR226180ffy32xyA B C D3,73,79,413,497已知 ,现有下列命题: ; ;若 ,且 ,则有 ,其中的所有正确命题的序号是( )A B C D 8已知非零向量 满足 ,且关于 x的函数 为 R上增函,ab|3|b321()|2fxabx数,则 夹角的取值范围是( ),A、 B、 C、 D、0,20,3(,

9、2(,39设 f(x),g(x)是定义在 R上的恒大于 0的可导函数,且 f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当axb 时有( )A f(x)g(x)f(b)g(b) B f(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(b) f(b) g(x) D f(x) g(x)f(a)g (a)10已知函数 的部分图象如图所示,若将 图像上的sinfxAx02, ()fx所有点向右平移 个单位得到函数 的图像,则函数 的单调递增区间为( )6()g()gxA B Zkk,4, Zkk,42,C D,6,3 ,6,311已知向量 a= ,b= ,其中 x .令函数 f(x)=ab,若 cf(x)恒成立,

10、则实数 c 的取值范围为A (1,) B (0,) C (1,) D (2, )12在 中,角 , , 的对边分别是 , , , 为 边上的高, ,若CAabcBHAC5BH,则 到 边的距离为( )201520aBCbAcBHABA2 B3 C1 D4二、填空题13已知向量 , ,若 与 共线,则 等于_ ),2(a)2,(bbnam2nm14已知函数 的图象与直线 有三个不同的交点,则 的取值范围是_.3fxya15函数 的定义域为_.16设函数 在 处取极值,则 = xxfsin1)(0 )2cos1)(020xx三、解答题17已知 是同一平面的三个向量,其中 .(1)若 且 ,求 的坐

11、标;(2)若 ,且 ,求 的夹角 18 (本小题 10分)已知函数 的最大值为 ()23sin()cos()sin24fxxxa1(1)求函数 的单调递增区间;()fx(2)将 的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,若方程 m 在 x 上6()gx()gx0,2有解,求实数 m的取值范围19已知某服装厂每天的固定成本是 30000元,每天最大规模的生产量是 件.每生产一件服装,成本增加 100元,生产 件服装的收入函数是 ,记 , 分别为每天x21()403Rxx()LPx生产 件服装的利润和平均利润( )x=总 利 润平 均 利 润 总 产 量(1)当 时,每天生产量 为多少时,利润 有

12、最大值;50mx()Lx(2)每天生产量 为多少时,平均利润 有最大值,并求 的最大值x()P()P20 (本小题满分 14分)已知 2,ln3xaxgxf .(1)求函数 xf的单调区间;(2)求函数 xf在 ,2t 0t上的最小值;(3)对一切的 ,0, 2xgf恒成立,求实数 a的取值范围21已知ABC 中, 3tantan3AB(I)求C 的大小;()设角 A,B,C 的对边依次为 ,若 ,且ABC 是锐角三角形,求 的取值范,bc22ab围22已知函数 与,其中 e是自然对数的底数1ln, 0xfxxgme(1)求曲线 在 处的切线方程;f(2)若对任意的 恒成立,求实数 m的取值范

13、围21212,xefxg参考答案1C【解析】试题分析:化简得 ,0,1A1|20Bxx或,| ,BC或考点:解不等式与集合的交并补运算点评:本题考察了指数不等式与对数不等式的求解,求解时结合函数单调性;两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合2 D【 解 析 】 由 题 意 得 周 期 为 2.()(,2)(,2)(,fxfxffxf, 。 函数 在区间 内(3)1(5)70ff(2)0(4)60ff()yfx(0,8)的零点个数至少有 7个3 D【解析】试题分析: ,因为sinC3cosincsA,代入整理得 ,解得sinCABB3osc-so=0A或 ,故 或 ,选 D.co=03co

14、s-i0=2考点:解三角形.4D【解析】因为 ,所以当 时有 ,此时 单调递减。因为(2)(0xf2x()0fx()fx, , ,所以 。1122log4l3.301)(ln31e0.312log()ln由单调性可得 ,即 ,故选 D0.312(l)()(l)fffcba5 C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,使得点 D 在原点处,点 A 在 y 轴上,则 0,2设点 P 的坐标为 ,则 ,,xy,2,PAxyPOxy故 2ABCB,当且仅当 时等号成立 221xy0,1xy所以 的最小值为 选 CP26D【解析】试题分析:函数 的图象关于点 对称,函数 的图象关于点 对称,1yfx1,0

15、yfx( ) 0( , )即函数 为奇函数,则 ,又 是定义在 上的增函数且f( ) ffx( ) ( ) fx( ) R恒成立, 恒成立,226180fxy22268fyfy( ) ( ) ( ) , 恒成立,设 ,则当 时, 表示 234xy( ) ( ) Mx( , ) 3x M以 为圆心 为半径的右半圆内的任意一点,则 表示区域内的点和原点的距34( , ) 2 2dy离由图可知: 的最小值是 , , ,当 时, 的范d1OABC57x 2y围为 故选 D.13,49考点:函数恒成立问题.【思路点晴】本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识,解决问题的关键是把“数”

16、的问题转化为“形”的问题,借助于图形的几何意义减少了运算量,体现“数形结合及”转化”的思想在解题中的应用;由函数 的图象关于点 对称,结合图象平移的1yfx1,0知识可知函数 的图象关于点 对称,从而可知函数 为奇函数,由yfx( ) 0( , ) yfx( )恒成立,可把问题转化为 ,即可求.22618fxy2234x( ) ( ) 7 D【解析】 , ,即正确;,故正确;又因为 在 上递增,所以总有成立,故正确,故选 D.8B【解析】解:求导数可得 函数 f(x)=23()|fxaxb在 R上单调递增,0 在 R上恒成立.设 a,b的夹角为 ,321()|2fxab0,9-18cos0,c

17、os 0,0, 故选 B|ab 1239 C【解析】设 ,则 ,由 f(x)g(x)f(x)g(x)fxFg2fxgfxF0 得 ,因为 axb 所以 , 则 f(x)g(b) f(b)g(x),选 C.0fbffagxg【点睛】本题为构造函数,利用导数判断函数的单调性,再根据函数单调性比较大小或解不等式典型考题,这是导数应用的重要考点之一,近年来的模拟题及高考题很常见,属于高考高频考点,需要重点关注.10A【解析】试题分析:由图可知 由图可得点 在函数图象224312()AT, , 21,上,可得: ,解得: ,由 ,可得:sin)(1kZ, , 若将 的图象向右平移 个单位后,得到的函数解

18、32i3fxyfx6析式为: 由 ,可得s2sin6()g22kxkZ,函数 g(x)的单调增区间为: 故选:4kxkZ, Zkk,4,A考点:函数 的图象变换sinyx【思路点睛】本题主要考查 的图象变换规律,由函数 的部分sinyAxsinyAx图象求解析式,正弦函数的图象和性质,考查了数形结合思想,利用 的图象特征,求出函数 的解析式,再根据 的图象变换规律及正弦函数的图sinyAxsinyAx象和性质,即可求得函数 的单调增区间g11 A【解析】因为 f(x)=ab=cos sin sin cos =sin2x,又 2x2,所以1sin2x0,所以 f(x)max=1.又 cf(x)恒

19、成立,所以 cf(x)max,即 c1.所以实数 c 的取值范围为(1 , )故选 A12D【解析】试题分析:根据 便可得到 ,201520aBCbAcB21520aACBbcB即为 ,从而由平面向量基本定理便可得出 ,15b 45,3a从而有 ,这便说明 ,从而 和 重合,这便可得到 ,根据面积相等22acH即可求出 到 边的距离为 ,故选 DHAB4abc考点:1、向量的几何运算及平面向量基本定理;2、向量相等的性质及勾股定理【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理,属于难题,平面向量问题中,向量的线性运算和数量积是高频考点,当出现线性运算问题时,

20、注意两个向量的差 ,这是一个易错点,两个向量的和 ( 点是 的中OAB 2OABDAB点),另外,要选好基底向量,如本题就要灵活使用向量 ,当涉及到向量数量积时,要记熟,C向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等13A【解析】试题分析:由已知得 = , = ,则bnam(2,3)1,)(2,3)nmnba2(4,1),得 (1)24(3)n考点:平行向量共线.14 ,【解析】令 ,得 ,230fx1x可得极大值为 ,极小值为 .12f的大致图象如图所示,观察图象,得当 时恰有三个不同的交点.yfx a15【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得 ,解之可得 , ,时,不等式解集为 ,故 的

21、定义域为 ,故答案为.162.【解析】试题分析:因为 ,又函数 在 处取极值,所以xxfcossin)( xxfsin1)(0,从而00000 csicsin)(xf 0co)2o1)(020x 2s1)o21)(osin(1 00200 xxx考点:函数导数的求法;三角恒等变形公式17 ( 1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)设 ,进而根据模长求 即可;(2)由 得( ,将 和 ,代入求解即可.试题解析:(1) ,即 解得(2) ,.即 .18 (1) (2)-3m Zkk,12,513【解析】试题分析:(1)先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数:,再根据基本 axaxxx

22、f 2sinco32sin2sin3 ax3si三角函数性质求其单调增区间(2)先根据图像变换得函数 的解析式,即()g=2cos(2x+ )1,再求函数 在 x 上值域,从而可得实数 m的取值范围xg6()gx0,2试题解析:(1) axaxxxf 2sinco32sin2sin3,a2sin1a由 ,解得 ,kxk23 kxk1225所以函数的单调递增区间Z,1,5(3) 将 的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,xf6xg1( 或写成 =2cos(2x+ )32sin32sin6xfg xg61 )当 时, , 取最大35,2,20xx32x23sinxxg值 ; 当 时, , 取最

23、小值-3131sing方程 m 在 x 上有解,即 -3m ()gx0,23考点:二倍角公式、配角公式,三角函数图像与性质19 (1) 时, 有最大值;(2) 时, 取得最大值为 元45()Lx0x()Px10【解析】试题分析:(1)首先根据利润收入-成本,而成本包含固定成本和每生产一件产品,成本增加100元,即 ,由此得到 的解析式,然后求二次函数取得最大值时的 值;(2)平均利润x0()Lx x,利用导数确定函数的单调区间和极大值点,并确定定义域内 的单调性和最LP 0,3大值试题解析:(1)依题意得利润21()40303Lxx, 230x(0,5,2()(45)7L,x ,当 时, 有最

24、大值. ,xx()L(2)依题意得2130190() ()3,3Px xxx m, 29 m0当 时, , 在 递增,(0,3)x()Px)(0,3)当 时, , 在 递减, x所以(1)当 时, 时, 取得最大值为 元0()P30()m(2)当 时, 时, 取得最大值为 元3mxx10考点:1、函数的应用;2、利用导数研究函数的单调性20解:(1) ;1,0)(,0,1ln)( exfexfxf 单 调 递 减 区 间 是解 得令 2分 ;,1)(,0 exfexf 单 调 递 增 区 间 是解 得令4分(2) ()0tt+2 1,t 无解 5 分()0t et+2,即 0t e时, efx

25、f1)()(min 7分() 12t,即 t1时, 单 调 递 增在 2,t, tln)()(minfxf9分etxf10tln-)(mi, 10分(2)由题意: 2322axx 即 123lnaxx,0x可得 xa21ln11分设 xh3,则 22 13xx12分令 0x,得 ,1(舍)当 时, h;当 时, 0h当 x时, 取得最大值, xma=-2 13分2a.的取值范围是 ,. 14分【解析】略21 (I) ()320(,8【解析】试题分析:(1)依题意: ,即 ,tan31ABtan()3AB又 , , . 5分0AB2C(2)由三角形是锐角三角形可得 ,即 ,2B62由正弦定理得

26、,sinisinabcAC , ,4sinsi3caAC42sini()33bBAii316222Bb )2cos(3816)cos1()cos( BAA168422331cos()cos()sin2AA, 10 分16832in368i()36 , ,A52A 即 . 12分1sin(2)16 2083ab考点:本小题主要考查两角和与差的余弦、正切公式、二倍角的余弦公式、辅助角公式、正弦定理等的综合应用,考查学生综合运用所学公式解决问题的能力和运算求解能力.点评:三角函数中的公式很多,应用很频繁,是高考考查的重点内容,要准确掌握,灵活应用.22 ( 1) (2) 10xye,1【解析】试题分析:(1)对函数求导可得 ,据此可得切线的斜率为 ,切点坐fxxe1fe标为 ,据此可得切线方程为: ;1,e 10xye(2)很明显 ,原问题等价于 ,结合导函数研究函数的性质可得关0mmaxinfg于 的不等式: ,求解不等式可得实数 m 的取值范围是 .12 0,21试题解析:(1) 定义域为 , ,又 ,故曲线 在 处的切线方程为 ,即 .(2)令 得 ,令 得 ,在 单调递增,在 单调递减,故当 时, , 又函数 在区间 上单调递增, 由题意知 ,即 ,.

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