1、20182019 学年度第一学期月考试题数学测试题第 I 卷（选择题）一、单选题1 若 ， ，则 的元素个数为（ ）82xZxA1log2xRBBCAR(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 2函数 是定义在 R上的奇函数且 也是奇函数，若 ，则函数()yfx()yfx(3)0f在区间 内的零点个数至少有（ ）f,8A、4 B、5 C、6 D、73 中，若 ，则（ ）sin3cosincsAA B 2baC 是直角三角形 D 或22bcCA4定义在 上的函数 满足 ，又 ， ，R)(xf 0)(xf )3(log21fa)1(3.0fb，则( )3lnfcA B C Dcbaacbba
2、cabc5在 中， 边上的中线 的长为 2，点 是 所在平面上的任意一点，则BCAPABC的最小值为（ ）PA 1 B 2 C -2 D -16已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图像关于 对称，若对任意 ，fxR1yfx1,0x，不等式 恒成立，则当 时， 的取值范围是（ ）yR226180ffy32xyA B C D3,73,79,413,497已知 ，现有下列命题： ； ；若 ，且 ，则有 ，其中的所有正确命题的序号是（ ）A B C D 8已知非零向量 满足 ，且关于 x的函数 为 R上增函,ab|3|b321()|2fxabx数，则 夹角的取值范围是（ ）,A、 B、 C、 D、
3、0,20,3(,32(,39设 f(x)，g(x)是定义在 R上的恒大于 0的可导函数，且 f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb 时有( )A f(x)g(x)f(b)g(b) B f(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(b) f(b) g(x) D f(x) g(x)f(a)g (a)10已知函数 的部分图象如图所示，若将 图像上的sinfxAx02， ()fx所有点向右平移 个单位得到函数 的图像，则函数 的单调递增区间为（ ）6()g()gxA B Zkk,4, Zkk,42,C D,6,3 ,6,311已知向量 a= ，b= ，其中 x .令函数 f(x)=ab，若
4、cf(x)恒成立，则实数 c 的取值范围为A (1，) B (0，) C (1，) D (2， )12在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， 为 边上的高， ，若CAabcBHAC5BH，则 到 边的距离为（ ）201520abcHABA2 B3 C1 D4第 II卷（非选择题）二、填空题13已知向量 ， ，若 与 共线，则 等于_ )3,2(a)2,1(bbnam2nm14已知函数 的图象与直线 有三个不同的交点，则 的取值范围是_.fxya15函数 的定义域为_.16设函数 在 处取极值，则 = xxfsin1)(0 )2cos1)(020xx三、解答题17已知 是同一平面的三个向量
5、，其中 .（1）若 且 ，求 的坐标；（2）若 ，且 ，求 的夹角 18 （本小题 10分）已知函数 的最大值为 ()23sin()cos()sin24fxxxa1（1）求函数 的单调递增区间；()fx（2）将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若方程 m 在 x 上6()gx()gx0,2有解，求实数 m的取值范围19已知某服装厂每天的固定成本是 30000元，每天最大规模的生产量是 件.每生产一件服装，成本增加 100元，生产 件服装的收入函数是 ，记 ， 分别为每天x21()403Rxx()LPx生产 件服装的利润和平均利润（ ）x=总 利 润平 均 利 润 总 产 量（1）当
6、时，每天生产量 为多少时，利润 有最大值；50mx()Lx（2）每天生产量 为多少时，平均利润 有最大值，并求 的最大值x()Px()Px20 （本小题满分 14分）已知 2,ln3agf .(1)求函数 xf的单调区间；(2)求函数 在 ,2t 0t上的最小值；(3)对一切的 ,0x, 2xgf恒成立,求实数 a的取值范围21已知ABC 中， 3tantan3AB（I）求C 的大小；（）设角 A，B，C 的对边依次为 ，若 ，且ABC 是锐角三角形，求 的取值范,bc22ab围22已知函数 与，其中 e是自然对数的底数1ln, 0xfxxgme(1)求曲线 在 处的切线方程；f(2)若对任意
7、的 恒成立，求实数 m的取值范围21212,xefxg高三数学文参考答案一、单选题1 若 ， ，则 的元素个数为（ ）82xZxA1log2xRBBCARA 0 B 1 C 2 D 3 2函数 是定义在 R上的奇函数且 也是奇函数，若 ，则函数()yfx()yfx(3)0f在区间 内的零点个数至少有( )f0,8A、4 B、5 C、6 D、73 中，若 ，则（ ）sin3cosincsAA B 2baC 是直角三角形 D 或2cCA4定义在 上的函数 满足 ，又 ， ，R)(xf 0)(xf )3(log21fa)1(3.0fb，则( )3lnfcA B C Dcbaacbbacabc5在 中
8、， 边上的中线 的长为 2，点 是 所在平面上的任意一点，则BCAPABC的最小值为（ ）PA 1 B 2 C -2 D -16已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图像关于 对称，若对任意 ，fxR1yfx1,0x，不等式 恒成立，则当 时， 的取值范围是（ ）yR226180ffy32xyA B C D3,73,79,413,497已知 ，现有下列命题： ； ；若 ，且 ，则有 ，其中的所有正确命题的序号是（ ）A B C D 8已知非零向量 满足 ，且关于 x的函数 为 R上增函,ab|3|b321()|2fxabx数，则 夹角的取值范围是（ ）,A、 B、 C、 D、0,20,3(,
9、2(,39设 f(x)，g(x)是定义在 R上的恒大于 0的可导函数，且 f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb 时有( )A f(x)g(x)f(b)g(b) B f(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(b) f(b) g(x) D f(x) g(x)f(a)g (a)10已知函数 的部分图象如图所示，若将 图像上的sinfxAx02， ()fx所有点向右平移 个单位得到函数 的图像，则函数 的单调递增区间为（ ）6()g()gxA B Zkk,4, Zkk,42,C D,6,3 ,6,311已知向量 a= ，b= ，其中 x .令函数 f(x)=ab，若 cf(x)恒成立，
10、则实数 c 的取值范围为A (1，) B (0，) C (1，) D (2， )12在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， 为 边上的高， ，若CAabcBHAC5BH，则 到 边的距离为（ ）201520aBCbAcBHABA2 B3 C1 D4二、填空题13已知向量 ， ，若 与 共线，则 等于_ ),2(a)2,(bbnam2nm14已知函数 的图象与直线 有三个不同的交点，则 的取值范围是_.3fxya15函数 的定义域为_.16设函数 在 处取极值，则 = xxfsin1)(0 )2cos1)(020xx三、解答题17已知 是同一平面的三个向量，其中 .（1）若 且 ，求 的坐
11、标；（2）若 ，且 ，求 的夹角 18 （本小题 10分）已知函数 的最大值为 ()23sin()cos()sin24fxxxa1（1）求函数 的单调递增区间；()fx（2）将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若方程 m 在 x 上6()gx()gx0,2有解，求实数 m的取值范围19已知某服装厂每天的固定成本是 30000元，每天最大规模的生产量是 件.每生产一件服装，成本增加 100元，生产 件服装的收入函数是 ，记 ， 分别为每天x21()403Rxx()LPx生产 件服装的利润和平均利润（ ）x=总 利 润平 均 利 润 总 产 量（1）当 时，每天生产量 为多少时，利润 有
12、最大值；50mx()Lx（2）每天生产量 为多少时，平均利润 有最大值，并求 的最大值x()P()P20 （本小题满分 14分）已知 2,ln3xaxgxf .(1)求函数 xf的单调区间；(2)求函数 xf在 ,2t 0t上的最小值；(3)对一切的 ,0, 2xgf恒成立,求实数 a的取值范围21已知ABC 中， 3tantan3AB（I）求C 的大小；（）设角 A，B，C 的对边依次为 ，若 ，且ABC 是锐角三角形，求 的取值范,bc22ab围22已知函数 与，其中 e是自然对数的底数1ln, 0xfxxgme(1)求曲线 在 处的切线方程；f(2)若对任意的 恒成立，求实数 m的取值范
13、围21212,xefxg参考答案1C【解析】试题分析：化简得 ，0,1A1|20Bxx或,| ,BC或考点：解不等式与集合的交并补运算点评：本题考察了指数不等式与对数不等式的求解，求解时结合函数单调性；两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合2 D【 解 析 】 由 题 意 得 周 期 为 2.()(,2)(,2)(,fxfxffxf， 。 函数 在区间 内(3)1(5)70ff(2)0(4)60ff()yfx(0,8)的零点个数至少有 7个3 D【解析】试题分析： ，因为sinC3cosincsA,代入整理得 ，解得sinCABB3osc-so=0A或 ，故 或 ，选 D.co=03co
14、s-i0=2考点：解三角形.4D【解析】因为 ，所以当 时有 ，此时 单调递减。因为(2)(0xf2x()0fx()fx， ， ，所以 。1122log4l3.301)(ln31e0.312log()ln由单调性可得 ，即 ，故选 D0.312(l)()(l)fffcba5 C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，使得点 D 在原点处，点 A 在 y 轴上，则 0,2设点 P 的坐标为 ，则 ，,xy,2,PAxyPOxy故 2ABCB，当且仅当 时等号成立 221xy0,1xy所以 的最小值为 选 CP26D【解析】试题分析：函数 的图象关于点 对称，函数 的图象关于点 对称，1yfx1,0
15、yfx（ ） 0（ ， ）即函数 为奇函数，则 ，又 是定义在 上的增函数且f（ ） ffx（ ） （ ） fx（ ） R恒成立， 恒成立，226180fxy22268fyfy（ ） （ ） （ ） ， 恒成立，设 ，则当 时， 表示 234xy（ ） （ ） Mx（ ， ） 3x M以 为圆心 为半径的右半圆内的任意一点，则 表示区域内的点和原点的距34（ ， ） 2 2dy离由图可知： 的最小值是 ， ， ，当 时， 的范d1OABC57x 2y围为 故选 D.13,49考点：函数恒成立问题.【思路点晴】本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”
16、的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合及”转化”的思想在解题中的应用；由函数 的图象关于点 对称，结合图象平移的1yfx1,0知识可知函数 的图象关于点 对称，从而可知函数 为奇函数，由yfx（ ） 0（ ， ） yfx（ ）恒成立，可把问题转化为 ，即可求.22618fxy2234x（ ） （ ） 7 D【解析】 , ,即正确；，故正确；又因为 在 上递增，所以总有成立，故正确，故选 D.8B【解析】解：求导数可得 函数 f（x）=23()|fxaxb在 R上单调递增，0 在 R上恒成立.设 a,b的夹角为 ，321()|2fxab0，9-18cos0,c
17、os 0，0， 故选 B|ab 1239 C【解析】设 ，则 ，由 f(x)g(x)f(x)g(x)fxFg2fxgfxF0 得 ，因为 axb 所以 ， 则 f(x)g(b) f(b)g(x),选 C.0fbffagxg【点睛】本题为构造函数，利用导数判断函数的单调性，再根据函数单调性比较大小或解不等式典型考题，这是导数应用的重要考点之一，近年来的模拟题及高考题很常见，属于高考高频考点，需要重点关注.10A【解析】试题分析：由图可知 由图可得点 在函数图象224312()AT， ， 21，上，可得： ，解得： ，由 ，可得：sin)(1kZ， ， 若将 的图象向右平移 个单位后，得到的函数解
18、32i3fxyfx6析式为： 由 ，可得s2sin6()g22kxkZ，函数 g（x）的单调增区间为： 故选：4kxkZ， Zkk,4,A考点：函数 的图象变换sinyx【思路点睛】本题主要考查 的图象变换规律，由函数 的部分sinyAxsinyAx图象求解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，利用 的图象特征，求出函数 的解析式，再根据 的图象变换规律及正弦函数的图sinyAxsinyAx象和性质，即可求得函数 的单调增区间g11 A【解析】因为 f(x)=ab=cos sin sin cos =sin2x，又 2x2，所以1sin2x0，所以 f(x)max=1.又 cf(x)恒
19、成立，所以 cf(x)max，即 c1.所以实数 c 的取值范围为(1 ， )故选 A12D【解析】试题分析：根据 便可得到 ，201520aBCbAcB21520aACBbcB即为 ，从而由平面向量基本定理便可得出 ，15b 45,3a从而有 ，这便说明 ，从而 和 重合，这便可得到 ，根据面积相等22acH即可求出 到 边的距离为 ，故选 DHAB4abc考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，
20、注意两个向量的差 ，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中OAB 2OABDAB点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟,C向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等13A【解析】试题分析：由已知得 = ， = ，则bnam(2,3)1,)(2,3)nmnba2(4,1)，得 (1)24(3)n考点：平行向量共线.14 ,【解析】令 ，得 ，230fx1x可得极大值为 ，极小值为 .12f的大致图象如图所示，观察图象，得当 时恰有三个不同的交点.yfx a15【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得 ，解之可得 ， ，时，不等式解集为 ，故 的
21、定义域为 ，故答案为.162.【解析】试题分析：因为 ，又函数 在 处取极值，所以xxfcossin)( xxfsin1)(0，从而00000 csicsin)(xf 0co)2o1)(020x 2s1)o21)(osin(1 00200 xxx考点：函数导数的求法；三角恒等变形公式17 （ 1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）设 ，进而根据模长求 即可；（2）由 得( ，将 和 ，代入求解即可.试题解析：（1） ，即 解得（2） ，.即 .18 （1） （2）-3m Zkk,12,513【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据基本 axaxxx
22、f 2sinco32sin2sin3 ax3si三角函数性质求其单调增区间（2）先根据图像变换得函数 的解析式，即()g=2cos（2x+ ）1，再求函数 在 x 上值域，从而可得实数 m的取值范围xg6()gx0,2试题解析：（1） axaxxxf 2sinco32sin2sin3，a2sin1a由 ，解得 ，kxk23 kxk1225所以函数的单调递增区间Z,1,5（3） 将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，xf6xg1（ 或写成 =2cos（2x+ ）32sin32sin6xfg xg61 ）当 时， ， 取最大35,2,20xx32x23sinxxg值 ; 当 时， ， 取最
23、小值-3131sing方程 m 在 x 上有解，即 -3m ()gx0,23考点：二倍角公式、配角公式，三角函数图像与性质19 （1） 时， 有最大值；（2） 时， 取得最大值为 元45()Lx0x()Px10【解析】试题分析：（1）首先根据利润收入-成本，而成本包含固定成本和每生产一件产品，成本增加100元，即 ，由此得到 的解析式，然后求二次函数取得最大值时的 值；（2）平均利润x0()Lx x，利用导数确定函数的单调区间和极大值点，并确定定义域内 的单调性和最LP 0,3大值试题解析：（1）依题意得利润21()40303Lxx， 230x(0,5，2()(45)7L,x ，当 时， 有最
24、大值. ,xx()L（2）依题意得2130190() ()3,3Px xxx m， 29 m0当 时， ， 在 递增，(0,3)x()Px)(0,3)当 时， ， 在 递减， x所以（1）当 时， 时， 取得最大值为 元0()P30()m（2）当 时， 时， 取得最大值为 元3mxx10考点：1、函数的应用；2、利用导数研究函数的单调性20解：(1) ;1,0)(,0,1ln)( exfexfxf 单 调 递 减 区 间 是解 得令 2分 ;,1)(,0 exfexf 单 调 递 增 区 间 是解 得令4分(2) ()0tt+2 1，t 无解 5 分()0t et+2，即 0t e时， efx
25、f1)()(min 7分() 12t，即 t1时， 单 调 递 增在 2,t， tln)()(minfxf9分etxf10tln-)(mi， 10分(2)由题意: 2322axx 即 123lnaxx,0x可得 xa21ln11分设 xh3,则 22 13xx12分令 0x,得 ,1(舍)当 时, h;当 时, 0h当 x时, 取得最大值, xma=-2 13分2a.的取值范围是 ,. 14分【解析】略21 （I） （）320(,8【解析】试题分析：（1）依题意： ，即 ，tan31ABtan()3AB又 ， ， . 5分0AB2C（2）由三角形是锐角三角形可得 ，即 ，2B62由正弦定理得
26、，sinisinabcAC ， ，4sinsi3caAC42sini()33bBAii316222Bb )2cos(3816)cos1()cos( BAA168422331cos()cos()sin2AA， 10 分16832in368i()36 ， ，A52A 即 . 12分1sin(2)16 2083ab考点：本小题主要考查两角和与差的余弦、正切公式、二倍角的余弦公式、辅助角公式、正弦定理等的综合应用，考查学生综合运用所学公式解决问题的能力和运算求解能力.点评：三角函数中的公式很多，应用很频繁，是高考考查的重点内容，要准确掌握，灵活应用.22 （ 1） （2） 10xye,1【解析】试题分析：(1)对函数求导可得 ，据此可得切线的斜率为 ，切点坐fxxe1fe标为 ，据此可得切线方程为： ；1,e 10xye(2)很明显 ，原问题等价于 ，结合导函数研究函数的性质可得关0mmaxinfg于 的不等式： ，求解不等式可得实数 m 的取值范围是 .12 0,21试题解析：（1） 定义域为 ， ，又 ，故曲线 在 处的切线方程为 ，即 .（2）令 得 ，令 得 ，在 单调递增，在 单调递减，故当 时， ， 又函数 在区间 上单调递增， 由题意知 ，即 ，.
