1、陕西省宝鸡市2023年中考第一次模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 的相反数为（ ）A. 0B. C. 2D. 12. 如图，直线相交于点O，若，则的度数为（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A. 当ABBC时，它是菱形B. 当ACBD时，它是菱形C. 当ACBD时，它是矩形D. 当AC垂直平分BD时，它是正方形5. 如图，AOB=90，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从
2、点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是（ ）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米6. 如果直线与交点坐标为，则解为的方程组是（）A. B. C. D. 7. 已知等腰中，则的度数为（ ）A. B. C. 或D. 或或8. 已知二次函数y=x22x3自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3当1x10，1x23时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：_10 比较大小：_1（填“”“ ”或“”）11.
3、 在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点P如果点F恰好是边的黄金分割点，且，那么_12. 如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为_13. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF交对角线AC于点M，连接BM若BAD=120，AE=2，则BM的长为_三、（共13小题，计81分，解答应写出过程14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算：15. 解不等式组16. 计算：（1）（2）17. 如图，在同一条直线上，于点，于点，求证：18. 已知：如图，在菱形中，EF分别是边和上的点，
4、且，求证：19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）画出关于y轴的对称图形（2）画出关于x轴的对称图形（3）的面积为_20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg现将这五个纸箱随机摆放（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是_；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率21. 小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端
5、重合，且的长为2米；小明又让小华沿着射线的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆的高度22. 在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）如图1，当输入数时，输出数_；如图2，第一个带？号的运算框内，应填_；第二个带？号运算框内，应填_；（2）如图3，当输入数时，输出数_；如图4，当输出的值，则输入的值_；（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），
6、以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费23. 2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来某校为了解该校学生一周课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求图1中的_，本次调查数据的中位数是_h，本次调查数据的众数是_h；（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估
7、计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数24. 在中，是的角平分线（1）如图1，点E、F分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点G，则与的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，点E、F分别在和的延长线上，且，的延长线交于点G（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；连接，若，求的长25. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点高度达到？（3）球离起点的高度能达到吗？请说明理由26. 在
8、等边ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边ADE，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCE；（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若BAE，求DEC的度数；（用含的代数式表示）（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BDDE，且SABC4，求ACF的面积陕西省宝鸡市2023年中考第一次模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 的相反数为（ ）A. 0B. C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【详解】解：的相反数为2故选：C【点
9、睛】本题考查了相反数定义，理解相反数的定义是解题的关键2. 如图，直线相交于点O，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据垂线定义可求得，进而求得，再根据对顶角相等求解即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查垂线定义、对顶角相等，熟练掌握垂线定义和对顶角相等是解答的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式、整式的乘法、合并同类项和幂的乘方等运算公式依次判断即可【详解】A选项展开后少了积的两倍这一项，即应加上2ab；B选项应为；C选项不是同类项，不能合并，故错误；D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完
10、全平方公式、整式的乘法、合并同类项和幂的乘方等运算，解题关键是牢记公式4. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A. 当ABBC时，它是菱形B. 当ACBD时，它是菱形C. 当ACBD时，它是矩形D. 当AC垂直平分BD时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可【详解】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形，故本选项正确，不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，故本选项正确，不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是矩形
11、，故本选项正确，不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，AC垂直平分BD，四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中5. 如图，AOB=90，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是（ ）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米【答案】B【解析】【分析】设
12、，则，再利用在中 ，列出方程解答即可.详解】设，则，依题意知, 在中，即 ,解得,.故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是能利用勾股定理正确列出方程6. 如果直线与交点坐标为，则解为的方程组是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两直线的交点坐标为两直线的解析式所组成的二元一次方程组的解，即可进行解答【详解】解：直线与交点坐标为，解为的方程组是，即，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图像的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，熟练掌握两直线的交点坐标为两直线的解析式所组成的二元一次方程组的解是解题关键7. 已知等腰中，则的度数为（ ）A. B. C. 或D.
13、或或【答案】D【解析】【分析】此题分为：为顶角、为顶角和、同为底角，再根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质求得的度数【详解】解：当为顶角时，则；当为顶角时，则；当、为底角时，则.故选：D【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论8. 已知二次函数y=x22x3自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3当1x10，1x23时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解【详解】解：y=x22x3=
14、(x-1)2-4，对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x=-1或3，抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x22x3的图象如图：由图象知故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式利用数形结合解题是关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂性质计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂性质，掌握零指数幂、负整数指数幂性质是解题的关键10. 比较大小：_1（填“”“ ”或“”）【答案】【解析】【分析】运用作
15、差法进行比较大小即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，运用作差法是解题的关键11. 在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点P如果点F恰好是边的黄金分割点，且，那么_【答案】#【解析】【分析】结合已知条件易证得，则，根据点F恰好是边的黄金分割点可得，求解即可【详解】四边形为矩形，四边形为正方形，点F恰好是边的黄金分割点，【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割，熟练掌握黄金分割比的值是解题的关键12. 如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为_【答案】【解析】【分析】根据可得，进而可得【详解】解：，轴，点
16、A在第二象限，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数图象与三角形相结合的问题，解题的关键是掌握反比例函数的比例系数的几何意义13. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF交对角线AC于点M，连接BM若BAD=120，AE=2，则BM的长为_【答案】【解析】【分析】因为四边形ABCD是菱形，可知ACBD，BAC=DAC，AB=AD，进而可知BAC=60，又因为点E、F分别为AB、AD的中点，可得AB，利用两次勾股定理可求BM【详解】解：如图，连接BD交AC于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BAC=DAC，AB=AD，BAD=120，BAC=DAC=BAD=60，点
17、E、F分别为AB、AD的中点，四边形ABCD是菱形，AE=EB，AF=FD，AM=MO，ACBD，AE=2，AB=2AE=4，在RtAOB中，ABO=30，AO=AB=2，BO=，MO=AM=AO=1，在RtBOM中，BM=故答案：【点睛】本题主要考查了直角三角形30特殊角的性质，勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形的相关性质和勾股定理是解决问题的关键三、（共13小题，计81分，解答应写出过程14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14. 计算：【答案】【解析】【分析】计算绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可【详解】解：【点睛】本题考查的
18、是特殊角的三角函数值，负整数指数幂的含义，实数的混合运算；掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键15. 解不等式组【答案】【解析】【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可【详解】解：解不等式得，解不等式得，故不等式组的解集是：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16. 计算：（1）（2）【答案】（1）1 （2）1【解析】【分析】（1）先变形为同分母分式，再依据法则计算即可；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可【小问1详解】解：原式=1；【小问2详
19、解】解：原式=1【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则17. 如图，在同一条直线上，于点，于点，求证：【答案】见解析【解析】【分析】先证明，利用全等三角形的性质解题即可【详解】证明：，又在和中，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键18. 已知：如图，在菱形中，EF分别是边和上的点，且，求证：【答案】答案见解析【解析】【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用全等三角形的性质解答即可【详解】解：四边形是菱形，又，【点睛】此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明19. 如
20、图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）画出关于y轴的对称图形（2）画出关于x轴的对称图形（3）的面积为_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据网格的特点找到关于轴的对称点，顺次连接即可求解；（2）根据网格的特点找到关于轴的对称点，顺次连接即可求解；（3）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可求解【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】解：如图所示，即为所求，【小问3详解】解：的面积为,故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西
21、瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg现将这五个纸箱随机摆放（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是_；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率【答案】（1） （2）见解析，【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算【小问1详解】解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：列表如下： 第二个第一个667786121313146121
22、31314713131415713131415814141515由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率21. 小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆的高度，测量时，小明让小华站在点B处，此时，小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，且的长为2米；小明又让小华沿着射线的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶端C的仰角为，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆的高度【答案
23、】旗杆的高度为【解析】【分析】由题意可知点E，A，C在同一条直线上连接，过点作于点F根据矩形的性质结合题意可知，设，则，由题意可知，则，进而可求出又易证，得出，代入数据，解出x的值即可【详解】小华影子的顶端E与旗杆的影子C顶端重合，点E，A，C在同一条直线上如图，连接，过点作于点F四边形为矩形，.设，则，由题意可知，即，解得：答：旗杆的高度为【点睛】本题考查矩形的性质，三角形相似的应用正确作出辅助线是解题关键22. 在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）如图1，当输入数时，输出
24、数_；如图2，第一个带？号的运算框内，应填_；第二个带？号运算框内，应填_；（2）如图3，当输入数时，输出数_；如图4，当输出的值，则输入的值_；（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费【答案】（1）-9；5，-3；（2）-43；42或-6；（3）见解析，【解析】【分析】（1）根据图形列出算式，即可求出答案；根据图形列出算式，即可求出答案；（2）根据图形列出算式，即可求出答案；根据图形列出算式，即可求出答案；（3）
25、根据图4画出即可【详解】解：（1）当x=-2时，y=-22-5=-9，故答案为：-9；第一个运算框“5”内；第二个运算框“-3”内，故答案为：5，-3；（2）当x=-1时，y=-12-5=-7-20，-72-5=-19-20，-192-5=-43-20，故答案为：y=-43；分为两种情况：当x0时，x-5=37，解得：x=42；当x0时，x2+1=37，解得：x=6，x=6舍去；故答案为：42或-6；（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，x15和x15，分别计算，所以可以设计如框图
26、如图【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能读懂图形是解此题的关键23. 2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求图1中的_，本次调查数据的中位数是_h，本次调查数据的众数是_h；（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数【答案】（1） （2）此次
27、抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时 （3）估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人【解析】【分析】（1）用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出的值，根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解；（2）根据平均数的定义结合条形统计图即可求解；（3）用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解【小问1详解】解：，中位数为第与个数的平均数，即，由条形统计图可知，众数为，故答案为：；【小问2详解】解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时，答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时；【小问3详解】解：（人）答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人【点睛】本题主要考
28、查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24. 在中，是的角平分线（1）如图1，点E、F分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点G，则与的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，点E、F分别在和的延长线上，且，的延长线交于点G（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；连接，若，求的长【答案】（1）相等，垂直； （2）成立，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，得到，易证，得到，再利
29、用互余和等角替换，即可得到与的数量和位置关系；（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，得到，从而得到，推出，又因为，得到，易证，得到，再利用对顶角相等，即可得到与的数量和位置关系；过点D作，易证四边形是矩形，利用“”证明，得到，证明矩形是正方形，两次利用勾股定理分别求出，即可求出的长【小问1详解】解：，是的角平分线，在和中， ，故答案为：相等，垂直；【小问2详解】解：结论成立，证明如下：，是的角平分线，在和中，；过点D作交于点M，交于点N，四边形是矩形，在和中，矩形是正方形，在中，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助
30、线构造全等三角形，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键25. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到？（3）球离起点的高度能达到吗？请说明理由【答案】（1）球抛出后经2秒回到起点 （2）0.2或1.8秒后球离起点的高度达到 （3）不可能【解析】【分析】（1）令h=0问题可解；（2）令h=1.8问题可解；（3）求出h的最大值，比较即可【小问1详解】由题意得：令h=0，可得，解得：球抛出后经2秒回到起点【小问2
31、详解】令h=1.8，可得，解得：0.2或1.8秒后球离起点的高度达到【小问3详解】不可能，理由如下：当t=1时，h有最大值，最大值为球离起点的高度不可能达到【点睛】本题为二次函数实际应用问题，解答时注意将相应的函数值或自变量值代入函数关系式中求解即可26. 在等边ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边ADE，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCE；（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若BAE，求DEC的度数；（用含的代数式表示）（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BDDE，且SABC4，求ACF的面积【答案】
32、（1）见解析；（2）DEC =60；（3）2【解析】【分析】（1）证明BADCAE（SAS），可得结论（2）证明ECD60，CDECAE60，可得结论（3）证明BCCD，AFDF，可得结论【详解】（1）证明：如图1中，ABC，ADE都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE；（2）解：如图2中，设AE交CD于OABC，ADE都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），ABDACE，ABCACB60，ABD180ABC120，ACE120，DCEACEACB60，AOCDOE，ACODEO60，EDCCAO60，DEC180EDCECD180（60）6060；（3）解：如图3中，ABC，ADE都是等边三角形，ACBBADE60，ACBC，EDBD，EDB90，ADB906030，BAD180BADB90，ACBCADCDA60，CDACAD30，CACD，CBCD，SACDSABC4，EAED，CACD，CE垂直平分线段AD，AFDF，SACFSACD2【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
