1、2019 届高三上学期第三次月考数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一.选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设集合 ， ， ，则 = 1,2345U1,2M,35N(C)UMNA B C D , ,41,23452设 ，则“ ”是“ ”的 R62sinA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知平面向量 ， ，且 ，则)2,1(a),(mbba/23A B C D),( ),1(),1(4. 点 到抛物线 准线的距离为 ，则 的值为 2M2xy2A B C
2、或 D 或411414125. 下列命题中正确的是 A. 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”0xR20xxR20xB. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题2yxyD. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”3x2303x230x6设函数 ，若 ，则 ,1()xbf()1fbA.B. C. 142D. 27. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 A 32B 4CD 68如右上图给出的是计算 的值的一个框图，其中菱形判断框106421内应填入的条件是A ？ B ？ C ？ D ？50i 5i 5i51i9函数
3、 是定义在 上的偶函数，且在 单调递增，若)(xf),(),0，则实数 的取值范围是 2log2aaA B C D )4,0()41,0()4,1(),4(10已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，且在区间 上是增函数，则 fx(ffx02A. B. (25)(18)ff(25)(81)ffC. D. 02505f11. 已知双曲线 的一个顶点是抛物线 的焦点 F，两条曲线22:0,xyCab21:Cyx的一个交点为 M， ，则双曲线 的离心率是 3F2CA. B. C. D. 173263212如果圆 上总存在到原点的距离为 的点，则实数 的取值范围是 8)()(2ayx aA B C D,3
4、,()1,(3,1,第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13向 量 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 如果小正方形网格,ab的边长为 1，那么 .ab14.已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 .xf|2|)( b15在ABC 中，角 A、B、C 所对的边为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 ，则54cosB的值是 .tan1t16. 给出下列 4 个命题，其中正确命题的序号 . ；10.230.5log() 函数 有 个零点；4lsinfxx5 函数 的图象以 为对称中心；()612=(,)12
5、 已知 ，函数 的图象过点 ，则 的最小值是 .0,abbaeyx(0,)ba124三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17 （本小题满分 12 分）已知函数 .R,41cos)sin(co)( 2xxxf（）求 的最小正周期；（）求 在 上的最大值和最小值.)(xf4,18. （本小题满分 12 分）如图，是以 AB为直径的半圆上异于点 AB、 的一点，矩形 ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且 2D（）求证： EC；（）设平面 与半圆弧的另一个交点为 F， 1EF，求三棱锥 EADF的体积19 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的公比为 （ ） ，等差数列 的公差也为
6、 ，且 naq1nbq123a（）求 的值；q（）若数列 的首项为 2，其前 项和为 ， 当 时，试比较 与 的大小.nbnnT2nbT20（本小题满分 12 分）已知椭圆 过点 ，离心率是 ，)0(1:2bayxC)21,3(P23（）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，线段 AB 的中点为 求直线 l 与坐标轴围成的三),1(M角形的面积.21 （本小题满分 12 分）已知函数 .xfln)(（）求曲线 在点 处的切线方程；fy)1(,f（）求 的单调区间；)(xf（）若对于任意 ，都有 ，求实数 的取值范围.,e)(axfa请考生在第 2223 题中任
7、选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 经过点 ，其倾斜角为 ，以原点 为极点，以 轴非负半轴xoyl)0,3(POx为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 的极坐标方程为C.03cs2（）若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围；lC（）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围 .yxM, yx选修 45：不等式选讲23. （本小题满分 10 分）已知函数 |5|2|)(xxf（）求函数 的值域；（）不等式 对于任意的 都成立，求 的取值范围01)(mxf Rxm第三次
8、考试答案112：CACCD BBACB CD13：4 14：（0，2） 15： 16： 2 ，3 3517 （本题满分 12 分）【解析】（）由题意知 41cos)21sin(co)( 2xxxf )(4i341s2cosin23x4 分 )6in(41i x的最小正周期 6 分 )(xf 2T（） ，)6sin(1x时， 8 分 4,x 3,时，即 时， ；10 分 26x1)6sin(x21)(minxf当 时，即 时， 12 分 323i 43axf18.（本题满分 12 分）（1）证明略（2） 319 （本题满分 12 分）解：（）由已知可得 2113aq， n是等比数列， 10q.
9、0解得 q或 3. ， 3 (2）由（）知等差数列 的公差为 ， nb3 72(1)3nb， 26n nT， ()4b， 当 14时， nb；当 1时， nTb；当 214n时， nTb. 综上，当 2时， n；当 时， T；当 14n时， nb.20 （本题满分 12 分）解（1）由已知可得, , 解得 ， 椭圆的方程为解（2）设 、 代入椭圆方程得 ， 两式相减得,由中点坐标公式得 ， 可得直线 的方程为令 可得令 可得则直线 与坐标轴围成的三角形面积为 .21 （本题满分 12 分）解：（）因为函数 ，所以 , .又因为 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 .（）函数 定义域为 ， 由（）可知， .令 解得 .与 在区间 上的情况如下：极小值 所以， 的单调递增区间是 ； 的单调递减区间是 . （）当 时， “ ”等价于“ ”.令 ， ， .当 时， ，所以 在区间 单调递减.当 时， ，所以 在区间 单调递增.而 ，.所以 在区间 上的最大值为 .所以当 时，对于任意 ，都有 . 选修 44：坐标系与参数方程（本题满分 10 分）22.（1） ),65,0（2） 21,选修 45：不等式选讲（本题满分 10 分）23（1） 3,（2） m
