1、2023年海南省海口市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列各数中，3的相反数的倒数是（）A3B3CD2将0.000000018用科学记数法表示为（）A1.8106B1.8108C1.8107D181073如图的几何体，从上向下看，看到的是（）ABCD4不等式3x+58的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，已知直线ab，把三角尺的直角顶点放在直线b上若136，则2的度数为（）A116B124C144D1266对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是 1B众数是1C中位数是 0.5D方差是 3.57分式方程的解是（）Ax3Bx3Cx
2、1Dx18如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转36，得到ABC，点C刚好落在边BC上则C（）A54B62C68D729若反比例函数y的图象经过点A（3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（）A（2，3）B（4，3）C（6，2）D（8，）10如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EFBD，BEDF90，A30，CED15，则F的度数是（）A15B25C45D6011如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形已知裁剪线与正方形的一边夹角为60，则梯形纸片中较短的底边长为（）A（3）cmB（32）cmC（6）cmD（62）cm12如图，点E为ABCD对角线的交点，点
3、B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点双曲线（x0）过点E，M，连接EM已知，则k的值是（）A8B6C4D2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：ax+ay 14如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于 度15如图，点D为ABC的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若AC6，AD2，则线段BD的长度为 16下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，依此规律，则第5个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各
4、10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算：（1）22+（1）（2022）0；（2）+18（10分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？19（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问
5、题（1）此次被调查的学生总人数为 ；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人20（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CMCN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值21（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子如图1，AB和BC是O的两条弦（
6、即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、MC和MGM是的中点，MAMC，又AC，BAGC，MABMCG，MBMG，又MDBC，BDDG，AB+BDCG+DG即CDDB+BA【理解运用】如图1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD ；【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明【实践应用】如图4，BC是
7、O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，则AD 22（15分）如图，已知抛物线yax2+bx3过点A（1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MDy轴，交直线BC于点D，交x轴于点E过点N作NFx轴，垂足为点F（1）求二次函数yax2+bx3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；2023年海南省海口市中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列各数中，3的相反数的倒数是（）A3B
8、3CD【解答】解：3的相反数是3，3的倒数是，3的相反数的倒数是，故选：D2将0.000000018用科学记数法表示为（）A1.8106B1.8108C1.8107D18107【解答】解：0.0000000181.8108故选：B3如图的几何体，从上向下看，看到的是（）ABCD【解答】解：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形在上层故选：A4不等式3x+58的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：3x+58，3x85，3x3，则x1，故选：C5如图，已知直线ab，把三角尺的直角顶点放在直线b上若136，则2的度数为（）A116B124C144D126【解答】
9、解：136，3180190180369054，ab，21803126故选：D6对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是 1B众数是1C中位数是 0.5D方差是 3.5【解答】解：将这组数据重新排列为1，1，2，4，所以这组数据的平均数为1，中位数为0.5，众数为1，方差为2（11）2+（21）2+（41）24.5，故选：D7分式方程的解是（）Ax3Bx3Cx1Dx1【解答】解：两边同乘x（x2），得5x3（x2），解得x3，经检验，x3是原方程的根，故选：B8如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转36，得到ABC，点C刚好落在边BC上则C（）A54B62C68D72【解答】解
10、：由题意可得：ACAC，把ABC绕着点A顺时针方向旋转36，得到ABC，点C刚好落在边BC上，CAC36，ACCC（18036）72故选：D9若反比例函数y的图象经过点A（3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（）A（2，3）B（4，3）C（6，2）D（8，）【解答】解：反比例函数y的图象经过点A（3，4），kxy（3）412，2361，故选项A不符合题意，4（3）12，故选项B符合题意，6（2）1212，故选项C不符合题意，81212，故选项D不符合题意，故选：B10如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EFBD，BEDF90，A30，CED15，则F的度数是（）A15B2
11、5C45D60【解答】解：B90，A30，ACB60，ACBCED+EDB，EDB45，EDF90，FDH45，EFCD，FFDH45故选：C11如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形已知裁剪线与正方形的一边夹角为60，则梯形纸片中较短的底边长为（）A（3）cmB（32）cmC（6）cmD（62）cm【解答】解：如图，过M点作MEAD于E点，四边形ABCD是正方形，边长为6，ADCD6，CD90，裁剪的两个梯形全等，ANMC，MEAD，四边形MCDE是矩形，MCED，MECD6，ANED，根据题意有MNE60，在RtMNE中，NE2，AN+EDADNE62，AN3，即梯形中
12、较短的底为（3）（cm）故选：A12如图，点E为ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点双曲线（x0）过点E，M，连接EM已知，则k的值是（）A8B6C4D2【解答】解：点E为ABCD对角线的交点，AEEC，BEDE，S平行四边形ABCD4SAEB，点M为AB的中点，SAEB2SAEM3，S平行四边形ABCD12，ABOB12，BMOB6，|k|6，k0，k6，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：ax+aya（x+y）【解答】解：ax+aya（x+y）故答案为：a（x+y）14如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则
13、等于72度【解答】解：正五边形的一个内角为108，正方形的每个内角是90，所以36010890907215如图，点D为ABC的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若AC6，AD2，则线段BD的长度为 4【解答】解：AC6，AD2，CDACAD624，B，C关于DE对称，DBDC4，故答案为：416下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，依此规律，则第5个图中有 15个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，31+2，第3个图中有6个小正方形，31+2+3
14、，第4个图中有10个小正方形，31+2+3+4，依此规律，则第5个图中有15个小正方形，第n个图中有个小正方形故答案为：15，三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算：（1）22+（1）（2022）0；（2）+【解答】解：（1）原式+211；（2）原式32+44+18（10分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆
15、一次运土y立方米，由题意得，解得：答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米19（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题（1）此次被调查的学生总人数为 100；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人【解答】解：（1）由扇形统计图知B
16、类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数26+3258（人），所以此次被调查的学生总人数5858%100（人）；（2）由折线图知A人数18+1432人，故A的比例为3210032%，所以C类比例158%32%10%，所以类型C的扇形的圆心角36010%36，C类人数10%10028（人），补全折线图如下：（3）100010%100（人），答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人20（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CMCN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值【解答
17、】（1）证明：将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，ANMCNM，四边形ABCD是矩形，ADBC，ANMCMN，CMNCNM，CMCN；（2）解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形，HCDN，NHDC，CMN的面积与CDN的面积比为3：1，3，MC3ND3HC，MH2HC，设DNx，则HCx，MH2x，CM3xCN，在RtCDN中，DC2x，HN2x，在RtMNH中，MN2x，221（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子如图1，AB和
18、BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、MC和MGM是的中点，MAMC，又AC，BAGC，MABMCG，MBMG，又MDBC，BDDG，AB+BDCG+DG即CDDB+BA【理解运用】如图1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD1；【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明【实践应
19、用】如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，则AD7或【解答】解：【理解运用】：由题意可得CDDB+BA，即CD6CD+AB，CD6CD+4，CD5，BDBCCD651，故答案为：1；【变式探究】DBCD+BA证明：在DB上截取BGBA，连接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中点，AMMC，MBAMBG，又MBMB，MABMGB（SAS），MAMG，MCMG，又DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即DBCD+BA；【实践应用】如图，当点D1在BC下方时，过点D1作D1G1AC于点G1，BC是圆的直径，BAC90，AB6，圆的半径
20、为5，AC8，D1AC45，CG1+ABAG1，AG1（6+8）7，AD17当点D2在BC上方时，D2AC45，同理易得AD2综上所述：AD的长为7或，故答案为7或22（15分）如图，已知抛物线yax2+bx3过点A（1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MDy轴，交直线BC于点D，交x轴于点E过点N作NFx轴，垂足为点F（1）求二次函数yax2+bx3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；【解答】解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx3，得：，解得，故该抛物线解析式为：yx22x3；（2）解：由（1）知，抛物线解析式为：yx22x3（x1）24，该抛物线的对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，4）如图，设点M坐标为（m，m22m3），ME|m2+2m+3|，M、N关于x1对称，且点M在对称轴右侧，点N的横坐标为2m，MN2m2，四边形MNFE为正方形，MEMN，|m2+2m+3|2m2，分两种情况：当m2+2m+32m2时，解得：，（不符合题意，舍去），当时，正方形的面积为；当m2+2m+322m时，解得：，（不符合题意，舍去），当时，正方形的面积为；综上所述，正方形的面积为或
