1、重难点8 导数在研究函数图像与性质中的应用一.导数的计算二.切线方程的求法(1)已知切点A(x0，f(x0)求切线方程，可先求该点处的导数值f(x0)，再根据yf(x0)f(x0)(xx0)求解(2)若求过点P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由求解即可3.求切点坐标已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标三.求参数的值(范围)1利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范
2、围2求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点(1)注意曲线上横坐标的取值范围(2)谨记切点既在切线上又在曲线上四.解决两曲线的公切线问题的方法(1)利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解；(2)是设公切线l在yf(x)上的切点P1(x1，f(x1)，在yg(x)上的切点P2(x2，g(x2)，则f(x1)g(x2). 2023年高考仍然重点考查利用导数的几何意义求函数的切线、利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题，难度可以基础题，也可为中档题，也可为难题，题型为选择、填空或解答题.（建议用时：40分钟）一、单选题1已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为
3、（）A3B2C1D2已知曲线在点处的切线方程为，则ABCD3函数的图像在点处的切线方程为（）ABCD4曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A9B3C9D155曲线在点处的切线的倾斜角为（）ABCD6已知f(x)xlnx，若，则x0（）Ae2BeCDln27若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+8若过点可以作曲线的两条切线，则（）ABCD9曲线在点处的切线的斜率为（ ）ABCD10已知函数，若，则a的取值范围是（）ABCD11设曲线在点处的切线与直线垂直，则A2BCD12曲线在点 处的切线与直线和
4、围成的三角形的面积为ABCD1题号123456789101112答案二、填空题13曲线在点处的切线方程为_14若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_15曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_.16过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_三、解答题17设函数的图象与直线12xy10相切于点（1，11）(1)求a、b的值(2)讨论函数f（x）的单调性18已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值重难点8 导数在研究函数图像与性质中的应用一.导数的计算二.切线方程的求法(1)已知切点A(x0，f(x0)求切线方程，可先求该点处的导数值
5、f(x0)，再根据yf(x0)f(x0)(xx0)求解(2)若求过点P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由求解即可3.求切点坐标已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标三.求参数的值(范围)1利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围2求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点(1)注意曲线上横坐标的取值范围(2)谨记切点既在切线上又在曲线上四.解决两曲线的公切线问题的
6、方法(1)利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解；(2)是设公切线l在yf(x)上的切点P1(x1，f(x1)，在yg(x)上的切点P2(x2，g(x2)，则f(x1)g(x2). 2023年高考仍然重点考查利用导数的几何意义求函数的切线、利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题，难度可以基础题，也可为中档题，也可为难题，题型为选择、填空或解答题.（建议用时：40分钟）一、单选题1已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D【答案】A【解析】设切点为，由题知：，所以，解得：或（舍去）.故选：A2已知曲线在点处的切线方程为，则ABCD【答案】D【
7、解析】，将代入得，故选D3函数的图像在点处的切线方程为（）ABCD【答案】B【解析】，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.4曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A9B3C9D15【答案】C【解析】y3x2，则y|x13，所以曲线在P点处的切线方程为y123(x1)即y3x9，它在y轴上的截距为9.5曲线在点处的切线的倾斜角为（）ABCD【答案】B【解析】，曲线在点处的切线的斜率，则倾斜角为，故选：B6已知f(x)xlnx，若，则x0（）Ae2BeCDln2【答案】B【解析】因为f(x)xlnx，所以，由，解得.故选：B.7若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切
8、，则l的方程为（）Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.8若过点可以作曲线的两条切线，则（）ABCD【答案】D【解析】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，当时，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.
9、解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.故选：D.9曲线在点处的切线的斜率为（ ）ABCD【答案】B【解析】y=-y=y|x=|x=故选B10已知函数，若，则a的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】由题意可作出函数的图像，和函数的图像.由图像可知：函数的图像是过原点的直线，当直线介于与轴之间符合题意，直线为曲线的切线，且此时函数在第二象限的部分的解析式为，求其导数可得，因为，故，故直线的斜率为，故只需直线的斜率.故选：D11设曲线在点处的切线与直线垂直，则A2BCD【答案】D【解析】,直线的斜率为-a.所以a=-2, 故选D1
10、2曲线在点 处的切线与直线和 围成的三角形的面积为ABCD1【答案】A【解析】，所以在点处的切线方程为，它与的交点为，与的交点为，所以三角形面积为故选：A二、填空题13曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】由题，当时，故点在曲线上求导得：，所以故切线方程为故答案为：14若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_【答案】【解析】，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,切线过原点，,整理得：,切线有两条，,解得或,的取值范围是,故答案为：15曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_.【答案】【解析】，曲线在点处的切线方程为，即，令，得，切线与轴，直线所围成的三角形的面积为，解
11、得故答案为：16过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_【答案】（1,） e【解析】设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为三、解答题17设函数的图象与直线12xy10相切于点（1，11）(1)求a、b的值(2)讨论函数f（x）的单调性【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】（1）由，因为函数的图象与直线12xy10相切于点（1，11），所以有，解得；（2）由（1）可知，所以，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.18已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.
