1、2023年陕西省西安市灞桥区中考第一次模拟数学试题一.选择题（满分30分）1计算32+（3）2所得的结果是（）A12B0C18D182如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）A BC D3如图，直线ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若152，则2的度数为（）A38B52C48D624对于正比例函数ykx，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（）A3B2C3D0.55若xyx+y0，则分式（）ABx+yC1D16如图，ABC中，ABAC，C70，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BEBD，则ADE的度数为（）A20B25C30D357若一次函数y2x3的图象平
2、移后经过点（3，1），则下列叙述正确的是（）A沿x轴向右平移3个单位长度B沿x轴向右平移1个单位长度C沿x轴向左平移3个单位长度D沿x轴向左平移1个单位长度8如图，在菱形ABCD中，CEAD于点E，sinD，AE2，则AC的长为（）A8B2C2D29如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（）A7BCD910已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x，下列结论：ab0；a+b+c0；b+2c0；a+4c2b，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（满分12分）11比较大小： 1（填“”、“”或“”）12如图，在ABC中
3、，A70，点O到AB、BC、AC的距离相等，连接BO、CO，则BOC 13如图，已知双曲线y与直线yx+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若ABC的面积为8，则k的值为 14如图，在等边ABC中，AB7，点P是ABC内一点，且APC90，BPC120，则APC的面积为 三、解答题（共78分）15计算：（2）1+3tan60+（2020）016计算（1+）17如图，已知ABC，点D在AB边上，且ACD90，请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得APCADC（保留作图痕迹，不写作法）18如图，ABCD，AECF，E、F是BD上两点，且BFDE，求证：ABECD
4、F19终南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量减少走亲访友，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜，健康才是幸福”某小区防控小组为了了解小区每户家庭每周外出的次数，在外出登记册上随机抽取了若干户家庭，并对所抽家庭的外出次数进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，本次所抽取家庭每周外出的众数是 ；（2）求本次所抽取家庭每周外出次数的平均数；（3）已知该小区共有800户家庭，请你估计该小区每周外出次数不超过3次的家庭户数20某校九（1）班开展数学活动，李明和张
5、华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长，（结果精确到0）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）21某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型/价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型6090B型80120（1）若商场预计进货款为6500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数
6、量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22临近中考，铁一中浜河学校的心理老师给初三的学生以下建议，可通过以下四种方式进行考前减压：A享受美食，B交流谈心，C体育锻炼，D欣赏艺术（1）随机采访一名九年级学生，选择其中某一种方式，学生选择“享受美食”的概率是 ；（2）同时采访两名九年级学生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术“的概率23如图，已知以RtABC的边AB为直径作ABC的外接圆O，ABC的平分线BE交AC于D，交O于E，过作BFAC交BA的延长线于F（1）求证：EF是O切线；（2）若AB3，EF2，求AE的长24如图，经过点A（
7、0，6）的抛物线yx2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由25问题提出（1）如图1，已知线段AB，试在线段AB外确定一点P，使得PAPB，画出满足条件的点P的位置（尺规作图，保留作图痕迹）问题探究（2）如图2，在矩形ABCD中，AD12，AB10，且在矩形内部存在一动点P，使得PDPC，连接BP，试求CP的最小值问题解决（3）如图3，在湿地公园边有一个边长为1
8、00米的正方形ABCD空地，相关部门准备在正方形内靠近海边BC一侧选一点E作为乐启观光游玩中心，且满足BECE，在RtBCE中建立一广场雕塑I，使得I到BCE三边的距离相等，为了让人们在欣赏雕塑I后能回到海边或者直接离开广场回家，规划在线段BI中点M处到点A处铺设一条大理石通道，为了快捷环保和节约成本，是否可以铺成一条满足上述条件的最短的通道AM，若可以，求出满足要求的通道AM的最小值，若不可以，请说明理由参考答案一.选择题（满分30分）1解：原式9+90故选：B2解：如图所示的几何体的从上面看到的形状图是一个纵向比横向大的矩形，且矩形中间有一条纵向的实线故选：D3解：如图，过点A作ABb，3
9、152，3+490，490338，ab，ABb，ABa，2438，故选：A4解：根据题意得y6k（x+2），即y6kx+2k，而ykx，所以kx6kx+2k2k6解得：k3故选：C5解：因为，把xyx+y0代入可得：，故选：C6解：ABAC，C70，ABCC70，BDAC，DBC20，ABD50，BEBD，EDBDEB65，ADE180659025，故选：B7解：设平移后的函数表达式为y2x+b，将（3，1）代入，解得b5函数解析式为y2x5，y2（x1）3，一次函数y2x3的图象沿x轴向右平移1个单位长度得到y2x5，故选：B8解：sinD，设EC4x，CD5x，由勾股定理可得：ED，菱形A
10、BCD，ADCD，即AE+EDCD，可得：2+3x5x，解得：x1，ADDC5，EC4，由勾股定理可得：AC，故选：D9解：法一：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACDBCDDFDG，弧AD弧BD，DADBAFDBGD90，AFDBGD，AFBG易证CDFCDG，CFCGAC6，BC8，AF1，（也可以：设AFBGX，BC8，AC6，得8x6+x，解x1）CF7，CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）CD7故选B法二：如图2，连BD，作BECD于E，AB是直径，ACB90AC6，AB10，由勾股定理得BC8，CD平分ACB，
11、BCD45BECD，CEBE，BC8，CEBE4ADBD，AB是直径，BD5，在RtBDE中，BD5，BE4，DE3，CDCE+DE7，故选：B10解：抛物线的对称轴为直线x，0，a、b同号，即ab0，正确；当x1时，y0，a+b+c0，正确；抛物线的对称轴为直线x，ab当x1时，y0，ab+c0，即bb+c0，b+2c0，错误；当x时，y0，ab+c0，a2b+4c0，即a+4c2b，正确故选：C二、填空题（满分12分）11解：23，112，故1故答案为：12解：点O到AB、BC、AC的距离相等，OB平分ABC，OC平分ACB，OBCABC，OCBACB，A70，ABC+ACB1807011
12、0，OBC+OCB11055，BOC180（OBC+OCB）125故答案为：12513解法一：解：，解得：，即点A的坐标为（3，3+），点B的坐标为（3+，3），则AC2，BC2，SABC8，ACBC8，即2（9k）8，解得：k5解法二：解：设点A（x1，6x1），B（x2，6x2）双曲线y与直线yx+6相交于A，B两点，方程（x+6）0有解，即：x26x+k0有2个不相同的实根，x1+x26，x1x2k，ACBCC点坐标为（x1，6x2）ACx2x1BCx2x1SABC8，ACBC8（x2x1）28整理得：（x1+x2）24x1x216，364k16解得k5，故答案为：5解法三：根据对称性设
13、A（a，b），B（b，a），由题意：SABC（ab）28，ab4又a+b6，a1，b5，k514解：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，APP是等边三角形，APCAPB36090120150，PPAP，APPAPP60，PPC90，PPC30，PPPC，即APPC，APC90，AP2+PC2AC2，即（PC）2+PC272，PC2，AP，SAPCAPPC7；故答案为：7三、解答题（共78分）15解：21+3tan60+（2020）0+32+1+316解：（1+）（）17解：如图，以AD为直径作圆交BC于点P点P即为所求18证明：BFDE，BE+EFEF+DF，BEDF，在ABE和C
14、DF中，ABECDF（SSS）19解：（1）本次所抽取家庭数为：612%50（户），“4次”的家庭数为：5028%14（户），“2次”的家庭数所占百分比为：85016%，补全两幅统计图如下：本次所抽取家庭每周外出的众数是3次，（2）本次所抽取家庭每周外出次数的平均数为：3.28（次）；（3）800416（户），答：估计该小区每周外出次数不超过3次的家庭户数大约为416户20解：过点A作AMEF于M，过点C作CNEF于N，AB1.6米，CD1.75米，MN0.15米，EAM45，AMME，设AMMEx米，BD30米CN（x+30）米，EN（x0.15）米，ECN15，tanECN，解得：x11.
15、3，则EFEM+MF11.3+1.612.9（米）答：旗杆的高EF为12.9米21解：（1）设A型台灯购进x盏，则B型台灯购进（100x）盏，由题意，得60x+80（100x）6500，解得：x75，则B型台灯购进1007525盏答：A型台灯购进75盏，则B型台灯购进25盏；（2）B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，100x2x，x设总利润为W元，由题意，得W（9060）x+（12080）（100x），W10x+4000k100，W随x的增大而减小x为整数，x最小34W最大3660A型灯购进34盏，B型灯购进66盏时获利最多，此时利润为3660元22解：（1）随机采访一名九年级学生，选
16、择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择选择“享受美食”的只有1种结果，他选择“享受美食”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种可能的结果，其中两名九年级学生至少有一人选择“欣赏艺术“的有7种，他们中至少有一人选择“欣赏艺术“的概率为23（1）证明：连接OE，OE交AC于G点；BE平分ABC，ABECBE，EACABE，EFAC，AEFEAC，AEFABE，OAOE，OAEOEA，AB是直径，ABE+EAB90，AEO+AEF90，OE为半径，OEEF，EF是O切线；（2）解：FF，AEFEBF，EAFBEF，EF2FBAF，AF1，EAFBEF，AB3，AE，BE，ADEF，A
17、BDFBE，BD，CBDEBA，CDBD24解：（1）经过点A（0，6）的抛物线yx2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点，得，抛物线的解析式为：yx22x6，yx22x6，顶点D的坐标为（2，8），即抛物线的函数关系式为yx22x6，顶点D的坐标为（2，8）；（2）ACD的形状是直角三角形，理由：抛物线的解析式为yx22x6，当y0时，0x22x6，解得，x12，x26，点C的坐标为（6，0），又点A（0，6），点D（2，8），AC，AD，CD，ACD是直角三角形，ACAD，即ADC的形状是直角三角形；（3）存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大，如右图所示，当点P1在AD
18、之间时，设P1的坐标为（a，a22a6），ACAD，AC6，AD2，CD4，ACD的面积是：，设过点A（0，6），点D（2，8）的直线解析式为ykx+b，得，过点A（0，6），点D（2，8）的直线解析式为yx6，AP1D的面积为：|，12+|，0a2，当a1时，四边形面积取得最大值，此时四边形的面积是12.5，当a1时，ya22a6，即P1的坐标为（1，7.5）；当点P2在DC之间时，设P2的坐标为（m，m22m6），ACAD，AC6，AD2，CD4，ACD的面积是：，设过点C（6，0），点D（2，8）的直线解析式为ycx+d，得，过点C（6，0），点D（2，8）的直线解析式为y2x12，CP
19、2D的面积为：2|，12+2|，2m6，当m4时，四边形的面积最大，此时四边形的面积是16，当m4时，ym22m66，即点P2的坐标为（4，6）；由上可得，点P的坐标为（4，6），四边形的最大面积是1625解：（1）如图1，以AB为直径作O，在圆上任取不同于A，B的点P，则PAPB；（2）如图2，以CD为直径作O，连接OB，交O于点P，则BP最小，四边形ABCD是矩形，BCD90，BCAD12，CDAB10，OB13，BPOBOP1358，BP的最小值为：8；（3）如图3，连接IC，I到BCE三边的距离相等，I是BCE的内心，BI平分CBE，CI平分BCE，IBC，IBC+BCI（EBC+BCE）（180E），BECE，E90，IBC+BCI45，BIC135，在BC的下方作等腰直角三角形BOC，以点O为圆心，OB为半径作O，在优弧BC上取一点H，连接BH，CH，H45，OBOCBC100，BIC+H180，点I在上运动，取OB的中点F，连接FM，点M是BI的中点，FMOIOB50，点M在以点F为圆心，50为半径的上运动，连接AF，交于点M，作FGAB交AB的延长线于G，当点M在M处时，AM最小，在RtBGF中，BFOB50，GFBCBO45，BGFGBF25，在RtAGF中，AGAB+BG100+25125，FG25，AF50，AMAFFM5050，AM的最小值为：5050
