1、2021-2022学年河南省信阳市息县七年级上期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.12的相反数是（）A2B2CD22021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展将数据3亿用科学记数法表示为（）A3105B3106C3107D31083下列各组式子中，不一定相等的一组是（）Aa+b与b+aB3a与a+a+aC3（a+b）与3a+bDa3与aaa4根据等式的性质，下列变形错误的是（）A若ab，则a1b1B若，则abC若ab，则3a3bD若acbc，则ab5某正方体的每个面上
2、都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是（）A北B季C奥D运6下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）7下列说法：的系数是2；多项式2x2+xy2+3是二次三项式；x2x2的常数项为2；在，2x+y，0中，整式有3个其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8如图，将数轴上6与6两点间的线段
3、六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（）Aa30B|a1|a4|Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a509如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（）ABCD10我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A8（x3）7（x+4）B8x+37x4CD二、填空题（每小题3分，共15分）11幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方
4、中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 1610a452312根据表面展开图依次写出立体图形的名称： 、 、 13一个角的度数是4539，则这个角的补角的度数是 14如图，线段AB15cm，点C是AB上的一点，BC3cm，点D是AC的中点，则线段BD的长为 cm15扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上慢马
5、三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（6分）计算：（1）150+250；（2）565；（3）6（16）；（4）；（5）（3）3；（6）4217（12分）计算：（1）12（18）+（7）15；（2）；（3）4+（2）35（0.28）418（10分）计算：（1）3x33x2y2+5y+x25y+y2；（2）（5a2+2a1）4（38a+2a2）19（10分）解方程：（1）4x2（3x2）2（x1）；（2）20（7分）根据下列语句，画出图形如图，已知四点A，B，C，D画直线AB；连接AC、BD，相交于点O；画射线AD，BC，交于点P21（9分）几何计算：如图，已知AOB40，BOC3AOB
6、，OD平分AOC，求COD的度数解：因为BOC3AOB，AOB40，所以BOC 所以AOC + + 因为OD平分AOC，所以 22（10分）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x30）（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 元
7、（用含x的式子表示）；（2）若x40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同23（11分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金（时间按整周计算）2021-2022学年河南省信阳市息县七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共
8、30分）.12的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：2的相反数为2故选：A【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键22021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展将数据3亿用科学记数法表示为（）A3105B3106C3107D3108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的数的整数位数少1，据此判断即可【解答】解：3亿3000000
9、003108故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3下列各组式子中，不一定相等的一组是（）Aa+b与b+aB3a与a+a+aC3（a+b）与3a+bDa3与aaa【分析】根据加法的交换律、合并同类项、去括号法则以及乘方的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；B、a+a+a3a，3a与a+a+a相等，故本选项不符合题意；C、3（a+b）3a+3b，3（a+b）与3a+b不相等，故本选项符合题意；D、aaaa3，a3与aaa相等，故本选项不符合题意；故选：C【点
10、评】本题考查了代数式，解题关键是根据所给算式采取适合的方法逐个分析解答4根据等式的性质，下列变形错误的是（）A若ab，则a1b1B若，则abC若ab，则3a3bD若acbc，则ab【分析】根据等式的基本性质解决此题【解答】解：A根据等式的基本性质，若ab，则a1b1，故A正确，那么A不符合题意B根据等式的基本性质，若，得，则ab，故B正确，那么B不符合题意C根据等式的基本性质，若ab，则3a3b，故C正确，那么C不符合题意D根据等式的基本性质，由acbc，当c0，得ab，故D错误，那么D符合题意故选：D【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键5某正方体的每个面
11、上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是（）A北B季C奥D运【分析】根据正方体相对表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可【解答】解：在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是：奥，故选：C【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体相对表面展开图找相对面的方法是解题的关键6下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点确定一条直线”来解释的
12、现象有（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短故选：B【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键7下列说法：的系数是2；多项式2x2+xy2+3是二次三项式；x2x2的常数项为2；在，2x+y
13、，0中，整式有3个其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据单项式、多项式和整式的有关概念解答即可【解答】解：的系数是，原说法错误；多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误；x2x2的常数项为2，原说法错误；在，2x+y，a2b，0中，整式有3个，原说法正确其中正确的有1个故选：A【点评】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，
14、叫多项式的次数，单项式和多项式统称整式8如图，将数轴上6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（）Aa30B|a1|a4|Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a50【分析】先计算出6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数，然后判断各选项即可【解答】解：6与6两点间的线段的长度6（6）12，六等分后每个等分的线段的长度1262，a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：4，2，0，2，4，A选项，a36+230，故该选项错误；B选项，|4|2，故该选项错误；C
15、选项，4+（2）+0+2+40，故该选项正确；D选项，2+420，故该选项错误；故选：C【点评】本题考查了数轴，两点间的距离，求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数是解题的关键9如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（）ABCD【分析】根据余角和补角的定义逐个判断即可【解答】解：A图中+180990，即和互余，故本选项符合题意；B如图，AOBCOD90，AOBCOBCODCOB，AOCDOB，即，和不互余，故本选项不符合题意；C18045135，和不互余，故本选项不符合题意；D+180，和互补，不互余，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了余角和补角的定义，能熟记余
16、角和补角的定义是解此题的关键，注意：A的余角是90A，A的补角是180A10我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A8（x3）7（x+4）B8x+37x4CD【分析】根据人数总钱数每人所出钱数，得出等式即可【解答】解：设共有x人，根据题意可得：8x37x+4，设物价是y钱，根据题意可得：故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键二、填空题（每小题3分，共
17、15分）11幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 21610a4523【分析】根据幻方中各行上的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值【解答】解：依题意得：0+a416+1，解得：a2故答案为：2【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键12根据表面展开图依次写出立体图形的名称：圆锥、四棱锥、三棱柱【分析】根据表面展开图的形状判断即可【解答】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和
18、两个三角形故答案为：圆锥，四棱锥，三棱柱【点评】本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键13一个角的度数是4539，则这个角的补角的度数是 13421【分析】关键补角的定义列出算式为1804539，再求出即可【解答】解：角的度数是4539，这个角的补角的度数是180453913421，故答案为：13421【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算等知识点，能熟记补角的定义是解此题的关键14如图，线段AB15cm，点C是AB上的一点，BC3cm，点D是AC的中点，则线段BD的长为 9cm【分析】由AB15cm，BC3cm，得ACABBC12cm，根据点D是AC的中点
19、，得CDAC6cm，故BDBC+CD9cm【解答】解：AB15cm，BC3cm，ACABBC12cm，点D是AC的中点，CDAC6cm，BDBC+CD9cm，故答案为：9【点评】本题考查线段的中点及线段的和差，解题的关键是掌握线段中点定义，熟练进行线段和差运算15扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 20天追上慢马【分析】设良马行x日追上
20、驽马，根据路程速度时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x150（x+12），解得：x20，快马20天追上慢马，故答案为：20【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（6分）计算：（1）150+250；（2）565；（3）6（16）；（4）；（5）（3）3；（6）42【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用乘法法则计算即可
21、得到结果；（4）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；（5）原式利用乘方的意义计算即可得到结果；（6）原式利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式250150100；（2）原式5+（65）（5+65）70；（3）原式61696；（4）原式25（）；（5）原式27；（6）原式16【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（12分）计算：（1）12（18）+（7）15；（2）；（3）4+（2）35（0.28）4【分析】（1）先去括号，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算
22、，应按从左到右的顺序进行计算【解答】解：（1）12（18）+（7）1512+18715（12+18）（7+15）30228；（2）8；（3）4+（2）35（0.28）44+（8）5（0.28）44+（40）（0.07）36+0.0735.93【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18（10分）计算：（1）3x33x2y2+5y+x25y+y2；（2）（5a2+2a1）4（38a+2a2）【分析】（1）根据合并同类项
23、法则即可求出答案（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案【解答】解：（1）3x33x2y2+5y+x25y+y23x33x2+x2y2+y2+5y5y3x32x2（2）原式5a2+2a112+32a8a25a28a2+2a+32a1123a2+34a13【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型19（10分）解方程：（1）4x2（3x2）2（x1）；（2）【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：4x6x+42x2，移项得：4x6x
24、2x24，合并得：4x6，系数化为1得：x1.5；（2）去分母得：18x+3（x1）182（2x1），去括号得：18x+3x3184x+2，移项得：18x+3x+4x18+2+3，合并得：25x23，系数化为1得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解20（7分）根据下列语句，画出图形如图，已知四点A，B，C，D画直线AB；连接AC、BD，相交于点O；画射线AD，BC，交于点P【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可【解答】解：如图，【点评】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可21（
25、9分）几何计算：如图，已知AOB40，BOC3AOB，OD平分AOC，求COD的度数解：因为BOC3AOB，AOB40，所以BOC120所以AOCAOB+BOC40+120160因为OD平分AOC，所以AOC16080【分析】先求出BOC的度数，再求出AOC的度数，根据角平分线的定义求解即可【解答】解：BOC3AOB，AOB40，BOC120AOCAOB+BOC40+120160OD平分AOC，故答案为：120，AOB，BOC，40，120，160，AOC，160，80【点评】本题考查了角平分线的定义和角的计算，能求出AOC的度数是解题关键22（10分）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受
26、到人们的青睐，销量大幅增长某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x30）（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 （20x+4200）元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 （18x+4320）元（用含x的式子表示）；（2）若x40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同【分析】（1）根据
27、两种不同的优惠方案列出代数式即可；（2）将x40分别代入（1）所列代数式计算比较即可；（3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：301600+20（x30）20x+4200，即需要付款（20x+4200）元；按方案B购买，需付款：301600.9+200.9x18x+4320，即需要付款（18x+4320）元故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；（2）当x40时，方案A：2040+42005000（元）方案B：1840+43205040（元）因为50005040，所以按方案A购买较为合算；（3）根据题意，得20x+420018x+432
28、0解得x60答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式23（11分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金（时间按整周计算）【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单
29、独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解；（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量+乙的工作量1”列出方程并解答；然后根据甲、乙两队的每周耗资作出方案的选择【解答】解：（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成根据题意，得解得x2所以（8+3）222（万元）答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成根据题意，得解得y1所以413所以（8+3）1+3320（万元）答：选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量工作时间工作效率列方程求解
