1、2021-2022学年河南省平顶山市舞钢市七年级上期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1生活中，为了对某件事情做出决策往往先要进行调查，从而收集数据调查的方式一般有普查和抽样调查，以下说法错误的是（）A为某一特定目的而对所考察对象进行的全面调查叫做普查B调查某校七年级（1）班学生校服的尺寸适合用普查的方式C要了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查的方式D为了解某校学生的睡眠情况，对该校学生的睡眠时间进行了统计，那么，该校每一个学生都是总体的一个个体2这是由5个小正方体搭成的几何体，从这个几何体上面看到的形状图是（）ABCD3下列各式计算正确的是（）A|B（3）25C（18）（）27D4
2、如图，用代数式表示这个图形的面积正确的是（）Abc+（ac）dBad+bcCabcdDacbd5如图，能表示射线AB的图形是（）ABCD6下列方程中是一元一次方程的是（）A2xy3Bx25x3Cx10D2x17如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）A120B130C140D1508某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（）千米A200B120C100D1509如图，点C是线段AB上的一点，且ACBC，M和N分别是AB和BC的中点，已知AC10，NB7，
3、则线段MN的长度是（）A3B3.5C4D510如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，我们发现第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，则第2021次输出的结果为（）A5B8C1D4二、填空题（每小题3分，共15分）11单项式：a2b3的系数是 12绝对值是的有理数是 13把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，这三个扇形的面积之比是3：4：5，则其中最大扇形的圆心角的度数是 14如图，AOB：BOC3：2，OD是AOC的角平分线，若DOB12，则AOC的度数是 15图1和图2有相同的数之间的规律，请按此规律找出图2中a、b、c的值，计算a+bc的值是 三、解答题（共8题，75分）16（10分
4、）（1）计算：（2）33（）+（）（+8）；（2）解方程：217（9分）化简求值；4（a23ab）a22b（ab+b），其中a1，b218（9分）如图所示是一个几何体的表面展开图（1）该几何体的名称是 ，其底面半径为 （2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）19（9分）已知，线段AB按要求用尺规作图，并回答问题（1）延长线段AB到点C，使BCAB（2）点D在线段AB上，作射线DM（3）点N在射线DM上，作直线BN（4）此图中线段AC上共有几条不同的线段？分别是哪几条？20（9分）某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了首届“国学知识大赛”，该校所有学生均参加初赛初赛中，将国
5、学相关知识设置为100分试卷，学生的分数均为50分以上，为了解学生对国学的掌握情况，学校抽取一部分学生成绩将其按分数段分为五组，绘制出不完整表格：【说明：频率】组别成绩x（分）频数（人数）频率一50x6020.04二60x70100.2三70x8014b四80x90a0.32五90x10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次调查属于抽样调查，从表中知道学校抽取的这个样本中共有多少个个体？这个问题中的总体是什么？（2）直接写出表中a ，b ；（3）请补全相应的频数分布直方图；（4）若该校共3000名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛达到优秀的学生大约有多少人？21（
6、9分）我们知道，用运算符号把数字和字母连接而成的式子称为“代数式”，用具体的数值代替代数式中的字母就可以得到这个代数式的一个值，代数式的值由代数式中的字母的取值来决定小明在学习完“代数式”的知识后，用下表探究了两个代数式之间的关系（ab）2a22ab+b2a2，b1 1a1，b29 a3，b1 （1）完成表中的空白处代数式的值：（2）比较表中两代数式的计算结果，你发现（ab）2与a22ab+b2有什么数量关系？（3）利用你发现的结论，求：2021240422019+20192的值22（10分）元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元若购进甲种商
7、品7件，乙种商品2件，需要760元（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？23（10分）如图，已知线段AB18，CD2，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点（1）已知AC4，求EF的长（2）若ACa，求EF的长由此你能得出EF与AB、CD之间存在怎样的数量关系？（3）类比应用我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知COD在AOB内部转动，OE、OF分别平分AOC和BOD，若AOB140，COD2
8、0，直接写出EOF的度数由此，你猜想EOF与AOB、COD会有怎样的数量关系 （直接写出猜想即可）2021-2022学年河南省平顶山市舞钢市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1生活中，为了对某件事情做出决策往往先要进行调查，从而收集数据调查的方式一般有普查和抽样调查，以下说法错误的是（）A为某一特定目的而对所考察对象进行的全面调查叫做普查B调查某校七年级（1）班学生校服的尺寸适合用普查的方式C要了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查的方式D为了解某校学生的睡眠情况，对该校学生的睡眠时间进行了统计，那么，该校每一个学生都是总体的一个个体【分析】根据普查得到
9、的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A为某一特定目的而对所考察对象进行的全面调查叫做普查，说法正确，故本选项不合题意；B调查某校七年级（1）班学生校服的尺寸适合用普查的方式，说法正确，故本选项不合题意；C要了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查的方式，说法正确，故本选项不合题意；D为了解某校学生的睡眠情况，对该校学生的睡眠时间进行了统计，那么，该校每一个学生的睡眠情况都是总体的一个个体，原说法错误，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于
10、具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2这是由5个小正方体搭成的几何体，从这个几何体上面看到的形状图是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键3下列各式计算正确的是（）A|B（3）25C（18）（）27D【分析】利用绝对值的性质对A进行判断；利用有理数的减法法则对B进行判断；利用有理数的除法法则对C进行判断；利用有理数的乘方法则对D进行判断【解答】
11、解：A、原式，所以A选项不符合题意；B、原式325，所以B选项不符合题意；C、原式1827，所以C选项符合题意；D、原式，所以D选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算的计算法则是解决问题的关键4如图，用代数式表示这个图形的面积正确的是（）Abc+（ac）dBad+bcCabcdDacbd【分析】根据图形中的数据，可以得到该图形的面积为ad+（bd）c或bc+（ac）d，化简即可【解答】解：由图可得，这个图形的面积是：bc+（ac）d，故选：A【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式5如图，能表示射线AB的图形是（）ABCD【分析
12、】根据射线的定义结合具体的图形进行判断即可【解答】解：A将线段AB向两方无限延长，是直线AB或直线BA，因此选项A不符合题意；B将线段AB向一方无限延长，形成射线，可表示为射线AB，因此选项B符合题意；C将线段AB向一方无限延长，形成射线，可表示为射线BA，不能表示为射线AB，因此选项C不符合题意；D有两个端点，是线段AB，不是射线，因此选项D不符合题意；故选：B【点评】本题考查直线、射线、线段，理解射线的定义是正确判断的前提6下列方程中是一元一次方程的是（）A2xy3Bx25x3Cx10D2x1【分析】根据一元一次方程的定义判断即可【解答】解：A2xy3含有两个未知数，所以不是一元一次方程，
13、故本选项不符合题意；Bx25x3的未知数的次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；Cx10，符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；D2x1，不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程7如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）A120B130C140D150【分析】根据钟面角的特征得出钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角为30，再根据时针与分针旋转过程中所成角度之间的变化关系求出AOF即可【解答】解：如图，8：20时针与分针所处的位置如图
14、所示：由钟面角的特征可知，BOCCODDOEEOF36030，由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得，AOF3010，AOB304+10130，故选：B【点评】本题考查钟面角，掌握钟面上相邻两个数字之间所对应的圆心角的度数为30以及时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系是正确解答的关键8某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（）千米A200B120C100D150【分析】设规定的时间为x小时，根据“甲、乙两地的距离不变”列方程求得时间，然后由距离时间速度计算距离【解答】
15、解：设规定的时间为x小时，由题意得50（x+）75（x），解得：x2则50（x+）50（2+）120（千米）即甲、乙两地的距离为120千米故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解9如图，点C是线段AB上的一点，且ACBC，M和N分别是AB和BC的中点，已知AC10，NB7，则线段MN的长度是（）A3B3.5C4D5【分析】根据线段中点的定义可得AB24，再利用MNBMBN可得答案【解答】解：N是BC的中点，BNCN，ABAC+2BN10+1424，M是中点，则BMAB12，MNBMBN1275，故选：D【点评】本题考查的
16、是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解10如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，我们发现第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，则第2021次输出的结果为（）A5B8C1D4【分析】分别求出部分输出结果，发现从第3次开始输出的结果为4，2，1循环，则可得第2021次输出的结果与第5次输出的结果相同【解答】解：第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，第3次输出的结果为4，第4次输出的结果为2，第5次输出的结果为1，第6次输出的结果为4，第7次输出的结果为2，从第3次开始输出的结果为4，2，1循环，（20212）3617，第2021次输出的结果与第
17、5次输出的结果相同，第2021次输出的结果为1，故选：C【点评】本题考查数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11单项式：a2b3的系数是 1【分析】根据单项式的系数的概念即可得出答案【解答】解：单项式a2b3的系数1故答案为：1【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的相关概念单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数12绝对值是的有理数是 或【分析】根据绝对值的的意义可求解【解答】解：绝对值等于的有理数有或故答案为：或【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|a；若a0，则|a|0；若a0，则|a|a1
18、3把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，这三个扇形的面积之比是3：4：5，则其中最大扇形的圆心角的度数是 150【分析】将三个扇形的面积之比是3：4：5，转化为三个扇形所对应的圆心角的度数比是3：4：5，进而求出答案【解答】解：由于三个扇形的面积之比是3：4：5，也就是三个扇形所对应的圆心角的度数比是3：4：5，所以最大扇形的圆心角的度数为360150，故答案为：150【点评】本题考查扇形面积的计算，将“三个扇形的面积之比是3：4：5，转化为三个扇形所对应的圆心角的度数比是3：4：5”是解决问题的关键14如图，AOB：BOC3：2，OD是AOC的角平分线，若DOB12，则AOC的度数是 120【分析
19、】首先设AOB3x，BOC2x，再根据角平分线性质可得AODAOCx，再根据角的和差关系可得DOBAOBAOD3xx12，再解方程即可得到x24，进而得到答案【解答】解：设AOB3x，BOC2x则AOCAOB+BOC5xOD是AOC的平分线，AODAOCx，DOBAOBAOD3xx12，解得x24，AOC5x120故答案为：120【点评】此题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系15图1和图2有相同的数之间的规律，请按此规律找出图2中a、b、c的值，计算a+bc的值是 14【分析】由题可得a4+11，c11+（15），ba+c，分别求出a、b、c即可求解【解答】
20、解：a4+117，c11+（15）4，ba+c7+（4）3，a+bc7+3（4）14，故答案为：14【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给图，找到图中数字之间的联系是解题的关键三、解答题（共8题，75分）16（10分）（1）计算：（2）33（）+（）（+8）；（2）解方程：2【分析】（1）首先计算小括号里面的加法，中括号里面的乘方和减法，然后计算括号外面的乘除法和加法即可（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可【解答】解：（1）（2）33（）+（）（+8）（8）3（）+（）（11）（）+（）2+（）（2）去分母，可得：5（x1）202（x+2），去括号，可
21、得：5x5202x4，移项，可得：5x+2x204+5，合并同类项，可得：7x21，系数化为1，可得：x3【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；以及有理数的混合运算，注意有理数混合运算顺序17（9分）化简求值；4（a23ab）a22b（ab+b），其中a1，b2【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值【解答】解：原式4a212ab（a22babb）4a212aba2+2b+ab+b3a211ab+3b，当a1，b2时，原式312111（2）+3（2）3+22619【点评】本题考查整式的加减化简求
22、值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键18（9分）如图所示是一个几何体的表面展开图（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，故答案为：圆柱；1；（2）该几何体的侧面积为：2136；该几何体的体积1
23、233【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键19（9分）已知，线段AB按要求用尺规作图，并回答问题（1）延长线段AB到点C，使BCAB（2）点D在线段AB上，作射线DM（3）点N在射线DM上，作直线BN（4）此图中线段AC上共有几条不同的线段？分别是哪几条？【分析】（1）根据线段定义即可得点C，使BCAB；（2）根据射线定义即可作射线DM；（3）根据直线定义即可作直线BN；（4）根据线段定义即可得到线段AC上共有几条不同的线段【解答】解：（1）如图，点C即为所求；（2）如图，射线
24、DM即为所求；（3）如图，直线BN即为所求；（4）线段AC上共有6条不同的线段，分别是：AD，AB，AC，DB，DC，BC【点评】本题考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义20（9分）某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了首届“国学知识大赛”，该校所有学生均参加初赛初赛中，将国学相关知识设置为100分试卷，学生的分数均为50分以上，为了解学生对国学的掌握情况，学校抽取一部分学生成绩将其按分数段分为五组，绘制出不完整表格：【说明：频率】组别成绩x（分）频数（人数）频率一50x6020.04二60x70100.2三70x8014b四80x90a0.32五9
25、0x10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次调查属于抽样调查，从表中知道学校抽取的这个样本中共有多少个个体？这个问题中的总体是什么？（2）直接写出表中a16，b0.28；（3）请补全相应的频数分布直方图；（4）若该校共3000名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛达到优秀的学生大约有多少人？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数，从而得出抽样调查的个体和总体；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的
26、学生数为：100.250，所以学校抽取的这个样本中共有50个个体，这个问题中的总体是该校所有学生对国学的掌握情况；（2）a500.3216，b14500.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）100%48%300048%1440（人），答：本次大赛达到优秀的学生大约有1440人【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，根据二组的频数和频率求得总人数21（9分）我们知道，用运算符号把数字和字母连接而成的式子称为“代数式”，用具体的数值代替代数式中的字母就可以得到这个代数
27、式的一个值，代数式的值由代数式中的字母的取值来决定小明在学习完“代数式”的知识后，用下表探究了两个代数式之间的关系（ab）2a22ab+b2a2，b111a1，b299a3，b144（1）完成表中的空白处代数式的值：（2）比较表中两代数式的计算结果，你发现（ab）2与a22ab+b2有什么数量关系？（3）利用你发现的结论，求：2021240422019+20192的值【分析】（1）将已知字母的值代入代数式进行计算；（2）通过对运算结果的比较，总结归纳；（3）利用（2）中的结论对原式进行变形，从而进行计算【解答】解：（1）当a2，b1时，（ab）2（21）21，当a1，b2时，a22ab+b2（
28、1）22（1）2+221+4+49，当a3，b1时，（ab）23（1）2（3+1）2（2）24，a22ab+b2（3）22（3）（1）+（1）296+14，故答案为：1；9；4；4；（2）通过比较，发现：（ab）2a22ab+b2；（3）原式20212220212019+20192（20212019）2224【点评】本题考查代数式求值，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则，应用（ab）2a22ab+b2是解题关键22（10分）元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元（1）求甲、乙两种商品的每件进价
29、分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？【分析】（1）根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元，若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元和（1）中的结果，可以求得甲、乙各购进多少件，再根据在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，可以列出相应的方程，然后求解即可【解答】解：（1）设乙种
30、商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x20）元，由题意可得，7（x20）+2x760，解得x100，x2080，答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50a）件，每件乙商品的售价为b元，由题意可得，80a+100（50a）4400，解得a30，则（10080）30+（b100）（5030）440020%，解得b114，答：每件乙商品的售价为114元【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程23（10分）如图，已知线段AB18，CD2，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点（1
31、）已知AC4，求EF的长（2）若ACa，求EF的长由此你能得出EF与AB、CD之间存在怎样的数量关系？（3）类比应用我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知COD在AOB内部转动，OE、OF分别平分AOC和BOD，若AOB140，COD20，直接写出EOF的度数由此，你猜想EOF与AOB、COD会有怎样的数量关系 EOFAOB+COD（直接写出猜想即可）【分析】（1）欲求EF，需求EC+DC+DF已知CD，需求EC+DF由E，F分别是AC，BD的中点，得ECAC，DFDB，那么EC+DFAC+DB（AC+DB），进而解决此题（2）与（1）同理（3）欲求EOF，需求EOC+DOF+COD已知C
32、OD，需求EOC+DOF由OE，OF分别平分AOC和BOD，得EOCAOC，DOFDOB，进而解决此题与同理【解答】解：（1）E，F分别是AC，BD的中点，ECAC，DFDBEC+DFAC+DB（AC+DB）又AB18，CD2，AC+DBABCD18216EC+DF（AC+DB）8EFEC+DF+CD8+210（2）EFEC+CD+DFAC+CD+BD（AC+BD）+CD若ACa，EF（AB+CD）（18+2）10；（3）OE，OF分别平分AOC和BOD，EOCAOC，DOFDOBEOC+DOFAOC+DOB（AOC+DOB）又AOB140，COD20，AOC+BODAOBCOD120EOC+DOF60EOFEOC+DOF+COD60+2080由（1）得：EOC+DOF（AOC+DOB）AOC+DOBAOBCOD，EOC+DOF（AOBCOD）EOFEOC+DOF+COD（AOBCOD）+CODAOB+COD，故答案为：EOFAOB+COD【点评】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键
