1、1第十二章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1已知ABC 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是( B )A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙2如图，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是( C )A ABD 和 CDB 的面积相等 B ABD 和 CDB 的周长相等C A ABD C CBD D AD BC，且 AD BC,(第 2 题图) ,(第 3 题图) ,(第 4 题图) ,(第 5 题图)3如图，要测量湖两岸相对两点 A，B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDB
2、C，再作出 BF 的垂线 DE，使点 A，C，E 在一条直线上，这时可得ABCEDC，用于判定全等的是( C )ASSS BSA S CASA DAAS4如图，BEAC 于点 D，且 ADCD，BDED，ABC54，则E( B )A25 B27 C30 D455小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图，一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的平分线 ”他这样做的依据是( A )A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等
3、C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确6如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF 的是( C )A AB DE B B E C EF BC D EF BC2,(第 6 题图) ,(第 7 题图) ,(第 8 题图) ,(第 9 题图)7如图，已知 ABDC，ADBC，E，F 是 DB 上两点且 BFDE，若AEB100，ADB30，则BCF( D )A150 B40 C80 D708如图，ABBC，BEAC，12，ADAB，则( D )A1 EFD B BE ECC BF DF CD D FD BC9如图，在ABC 中，ABAC，点 E，F 是中线
4、 AD 上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( D )A3 对 B4 对 C5 对 D6 对10如图，在ABC 中，ABAC，AD 是角平分线，BECF，则下列说法正确的个数是( D ) AD 平分 EDF； EBD FCD； BD CD； AD BC.A1 B2 C3 D4,(第 10 题图) ,(第 11 题图) ,(第 12 题图) ,(第 13 题图)二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图，AB CDEF，且ABC 的周长为 11，若 AB3，EF5，则 AC 312如图，已知点 A，B，D，E 在同一直线上，ADEB，BCDF，要使ABCEDF，则要添加的一个条件是 A
5、 E (答案不唯一)(只需填写一个即可)13如图，已知ABEACF，EF90，CMD70，则2 20 度14如图，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 553,(第 14 题图) ,(第 15 题图) ,(第 16 题图) ,(第 17 题图)15如图，ABC 的周长为 32，且 ABAC，ADBC 于点 D，ACD 的周长为 24，那么AD 的长为 816如图，旗杆 AC 与旗杆 BD 相距 12 m，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一段时间后他到达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角为 90，且 CMDM.已知旗杆 AC的高为 3 m，该人的运动速
6、度为 1 m/s，则这个人运动到点 M 所用时间是 3s.17如图，O 是直线 BC 上的点，OM 平分AOB，ON 平分AOC，点 E 在 OM 上，过点 E作 EGOA 于点 G，EPOB 于点 P，延长 EG，交 ON 于点 F，过点 F 作 FQOC 于点 Q，若EF10，则 FQEP 的长度为 1018如图，ACAE，ADAB，ACBDAB90，BAE35，AECB，AC，DE交于点 F.(1)DAC 35 度；(2)猜想线段 AF 与 BC 的数量关系是 BC 2AF三、解答题(共 66 分)19(8 分)如图，点 D 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB 为海岸线
7、一轮船离开码头，计划沿ADB 的平分线航行，在航行途中 C 点处测得轮船与灯塔 A和灯塔 B 的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由解：此时轮船没有偏离航线理由：由题意，知 DA DB， AC BC，在 ADC 和 BDC中， ADC BDC(SSS)， ADC BDC ，即 DC 为 ADB 的平分线，此时DA DB，AC BC，DC DC， )轮船没有偏离航线20(8 分)如图，ABCD.(1)用直尺和圆规作C 的平分线 CP，CP 交 AB 于点 E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段 CE 上取一点 F，连接 AF，要使ACFAEF，还需要添加一个4什么
8、条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)解 ：( 1)作图略(2)AFCE 或 CAF EAF 等21(10 分)如图，已知ABC 中，12，AEAD，求证：DFEF.证明：在 ABE 和 ACD 中， ABE ACD(AAS)， 1 2， A A，AE AD， ) AB AC， AE AD， AB AD AC AE，即 BD CE，在 BDF 和 CEF 中， BDF CEF(AAS)， DF EF. 1 2， BFD CFE，BD CE， )22(12 分)如图，在 RtABC 中，ABAC，BAC90，BD 平分A BC 交 AC 于点D，CEB
9、D 交 BD 的延长线于点 E，则线段 BD 和 CE 具有什么数量关系？证明你的结论解：BD 2CE.证明：如图，延长 CE 与 BA 的延长线交于点 F， BAC 90，CE BD， BAC DEC ， ADB CDE ， ABD DCE ，在 BAD 和 CAF 中， BAD CAF(ASA)， BD CF， BD 平分 BAD CAF，AB AC， ABD DCE， )5ABC ， CE DB， FBE CBE ，在 BEF 和 BEC 中， BEF FBE CBE，BE BE， BEF BEC， )BEC(ASA)， CE EF， DB 2CE.23(14 分)如图，已知ABC 中，
10、ABAC10 cm，BC8 cm，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C向点 A 运动(1)若点 Q 与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等？请说明理由；(2)若点 Q 与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能使BPD 与CQP 全等？解：( 1)全等理由如下： ABC 中， AB AC， B C ，由题意可知，BD AB 5 cm，经过 1 秒后， PB 3 cm， PC 5 cm， CQ 3 cm，在 BPD 和 CQP 中，12 BPD
11、CQP(SAS)( 2)设点 Q 的运动速度为 x(x3 )cm/s，经过 t sBD PC， B C，BP CQ， )BPD 与 CQP 全等，则可知 PB 3t cm， PC( 8 3t) cm， CQ xt cm， AB AC， B C ，根据全等三角形的判定定理 SAS 可知，有两种情况： 当BD PC， BP CQ 时， 8 3t 5 且 3t xt，解得 t 1， x 3， x 3，舍去此情况； 当 BD CQ， BP PC 时， 5 xt 且 3t 8 3t，解得 t ， x .故若点 Q 与点 P 的运动速43 154度不相等，当点 Q 的运动速度为 cm/s时，能使 BPD
12、与 CQP 全等15424(14 分)【问题 提出】学习了三角形全等的判定方法(即“ SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“ HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情 况 ：当B 是直角时，ABCDEF.6(1)如图，在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE90，根据 HL，可以知道 RtABC RtDEF.第二种情况：当B 是钝
13、角时，ABCDEF.(2)如图，在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE，且B，E 都是钝角，求证：ABCDEF.第三种情况：当B 是锐角时，ABC 和DEF 不一定全等(3)在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，B E，且B，E 都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF 和ABC 不全等(不写作法，保留作图痕迹)(4)在(3)中，B 还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE，且B，E 都是锐角，若 BA ，则ABCDEF.解：( 1)HL ( 2)证明：过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于点 G，过点 F 作 FHDE 交 DE的延长线于点 H(图略)， ABC DEF ，且 ABC ， DEF 都 是钝角， 180 ABC 180 DEF ，即 CBG FEH ，在 CBG 和 FEH 中， CBG FEH(AAS)， CG FH，在 R t ACG 和 RtDFH 中， CBG FEH， G H 90，BC EF， ) Rt ACG Rt DFH(HL)， A D ，在 ABC 和 D EF 中，AC DF，CG FH， ) ABC DEF(AAS) A D， ABC DEF，AC DF， )(3)如图， DEF 和 ABC 不全等( 4)BA
