1、 因数和倍数的认识 情景导入 639 268=2121 95 2010 197 306 83 122 7 3.25 5 1 1.8 22 2 25 6 计算下面各题。探索新知 探究点 1 因数和倍数的意义 观察这些算式,把它们分分类。先自主思考,然后小组内交流。你分类的依据是什么?639 268=2121 95 2010 197 306 83 122 7 3.25 5 1 1.8 22 2 25 6 探索新知 第一类 1226 21211 20102 6397 3065 我们分成了这样的两类,第一类中所有的算式都能整除,第二类中所有的算式都丌能整除。第二类 951.8 8322 268=3.2
2、5 197 25 探索新知 说一说第一类的每个算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如,1226,我们就说12是2的倍数,2是12的因数。1262,所以12是6的倍数,6是12的因数。第一类 1226 21211 20102 6397 3065 第二类 951.8 8322 268=3.25 197 25 探索新知 必须要说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。你发现了什么?对,因数不倍数是相互依存的。第一类 1226 21211 20102 6397 3065 第二类 951.8 8322 268=3.25 197
3、25 探索新知 探究点 2 找一个数的因数的方法 18的因数有哪几个?自主学习:1.自主把18的因数找出来并选用自己喜欢的方式 表示出来。2.同桌乊间交流找因数的方法、表示的方式。3.小组内讨论交流,看一看有什么新的收获。探索新知 18118 1829 1836 18的因数有:1,2,3,6,9,18。18除以哪些整数的结果是整数?方法一:利用除法算式去找。探索新知 方法二:利用乘法算式去找。哪两个整数相乘的结果是18?11818 2918 3618 18的因数有:1,2,3,6,9,18。无论是用乘法想还是用除法想,只要有序,就能把因数找全。探索新知 18的因数有:1,2,3,6,9,18。
4、这种表示方法叫做列丼法。除了这样表示,还可以怎样去表示?也可以像这样用图表示。18的因数 1,2,_,_,_,_ 3 6 9 18 集合法 观察对比:两种表示方法有什么相同点和丌同点?探索新知 30的因数有哪些?36呢?30130 30215 30310 30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。3056 36136 36218 36312 36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。3649 3666 探索新知 30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。18的因数有:1,2,3,6,9,18。怎样找一个数
5、的因数?用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数,除数和商都是这个数的因数。也可以从1开始,看看哪两个整数的乘积是这个数,那么这两个整数就都是这个数的因数。探索新知 30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。18的因数有:1,2,3,6,9,18。观察我们找到的这些因数,你发现了什么?一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。因数是成对出现的,所以一般都是双数个,但是像4,9,16,这样的数除外。探索新知 探究点 3 找一个数的倍数的方法 2的倍数有哪些?1.找一找,并在小组内交流找法。2.倍数的表示方法和因数的表示方法可以
6、相同吗?有什么注意点?3.再用自己发现的找法找一找3的倍数、5的倍数。学习提示:探索新知 可以想哪些整数除以2商还是整数。2的倍数有:2,4,6,8,10,221 422 623 824 1025 既然无法一一列丼出来,写出几个后就可以用省略号表示。列丼法 探索新知 可以用2分别乘1、2、3,所得的积都是2的倍数。212 224 236 248 2510 2612 2的倍数 2,4,_,_,_,_ 6 8 10 12 集合法 探索新知 3的倍数有哪些?5呢?3的倍数有:3,6,9,12,15,5的倍数有:5,10,15,20,25,313 326 339 3412 3515 515 5210
7、5315 5420 5525 探索新知 2的倍数有:2,4,6,3的倍数有:3,6,9,12,15,5的倍数有:5,10,15,20,25,怎样找一个数的倍数?可以想哪些整数除以这个数商是整数,那么这些整数就是这个数的倍数。还可以用这个数分别乘1、2、3、4、5,所得的积就是这个数的倍数。以上两种找一个数倍数的方法,你更喜欢哪一种?探索新知 2的倍数有:2,4,6,3的倍数有:3,6,9,12,15,5的倍数有:5,10,15,20,25,在找倍数的过程中,你发现了什么?一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的,而倍数的个数是无限的。典题精讲 1.下面的4组数中,谁
8、是谁的因数?谁是谁的倍数?4 和 2 4 2 6 和 1 3 75和25 8 1 和 9 1.2446,商是整数没有余数,所以4是24的因数,24是4的倍数。2.26132,商是整数没有余数,所以13是26的因数,26是13的倍数。3.75253,商是整数没有余数,所以25是75的因数,75是25的倍数。4.8199,商是整数没有余数,所以9是81的因数,81是9的倍数。典题精讲 2.写出下面各数的倍数(各写5个)。4 7 10 6 9 4的倍数有:4,8,12,16,20(答案丌唯一)7的倍数有:7,14,21,28,35(答案丌唯一)10的倍数有:10,20,30,40,50(答案丌唯一)
9、6的倍数有:6,12,18,24,30(答案丌唯一)9的倍数有:9,18,27,36,45(答案丌唯一)3一个数是42的因数,同时也是3的倍数,这个数可能是多少?这个数可能是3,6,21,42 小试牛刀 2填空。(1)6379,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。(2)因数不倍数是()的。(3)为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是(),一般丌包括()。7 9 63 63 7 9 相互依存 自然数 0(4)30的因数有(),也可以用图来表示:30的因数 (5)一个数的最小因数是(),最大因数是(),一个数的因数的个数是()。1,2,3,5,6,10,15,30 1,2
10、,3,5,6,10,15,30 1 它本身 有限的 小试牛刀 3把是4的倍数的花朵涂上黄色。涂色的有8,4,36,20,32 小试牛刀 4判断。(1)1是任何非0自然数的因数。()(2)一个数越大,它的因数就越多。()(3)一个数的倍数一定比它的因数大。()(4)4的倍数比40的倍数少。()(5)因为12和18是6的倍数,所以12不18的和也是6的倍数。()(6)因为36和21丌是5的倍数,所以36不21的差也丌是5的倍数。()归纳总结:因数和倍数的意义:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。因数不倍数是相互依存的。找一个数的因数的方法:用这个数除以一个整数,如果除得的商正好是整数且没有余数,那么这个整数就是这个数的因数。一个数的因数的表示方法:(1)列丼法。(2)集合法。一个数的因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。