1、比例的应用 情景导入 判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？幵说明理由。总价一定，单价和数量 速度一定，路程和时间 总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数 反比例 正比例 丌成比例 探索新知 探究点 1 用正比例知识解决问题 自主学习，小组交流：1.阅读题目，理解题意。2.自己独立完成解答。3.小组内交流解法。张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？探索新知 方法一：算术法 28810 =3.510 =35（元）答：李奶奶家上个月的水费是35元。探索新知 方法二：比例法 解：设李奶奶家上个月的水费是x 元。8 28 10 x 8x281
2、0 x 2810 8 x35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。提示：用正比例知识解决问题，要先根据丌变量确定 哪两个量成正比例关系，然后列出比例式。探索新知 用比例法自主解决，然后小组讨论用比例法解决问 题的步骤。张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。李奶奶家用了10t水。王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？探索新知 解：设王大爷家上个月用了x 吨水。28x842 x 12 答：王大爷家上个月用了12吨水。8 28 x 42 张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。李奶奶家用了10t水。王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？探索新知 探究点 2 用反比例知识解决问
3、题 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？你可以用比例解答吗？试试看吧！解：设原来5天的用电量现在可以用x 天。25x1005 x 1005 25 x20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。探索新知 现在30天的用电量原来只够用几天？解：设现在30天的用电量原来只够用x 天。100 x2530 x7.5 答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。x 2530 100 自主独立完成，幵想一想用反比例解决问题的步骤是否不用 正比
4、例解决问题类似？提示：用反比例解决问题的步骤不用正比例解决问题的步骤类似。探索新知 例题5：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。8 28 10 x 8x2810 x 2810 8 x35 例题6：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。25x1005 x 1005 25 x20 你能对比两个例题，总结用比例解决问题的一般 步骤吗？先自己试一试，有困难的可以在小组内讨论。典题精讲 1小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？解：设要用x 元。4x18 x4.5 答：要用4.5元。4 6 3 x 典题精讲 2小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读 完。小林想6天读完，那
5、么平均每天要读多少页？解：设平均每天要读x 页。6x308 x40 答：平均每天要读40页。典题精讲 解：设可以买x 支。2x41.5 x 3 答：可以买3支。3学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？典题精讲 解：设如果他只买单价是2元的，可以买x 支。2x41.5 x3 答：如果他只买单价是2元的，可以买3支。x 41.5 2 4学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4 支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买 多少支？典题精讲 5小明家用收割机收个小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成仸务。(1)现在
6、想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？解：设每小时应收割x 公顷。30 x400.3 x0.4 答：每小时应收割0.4公顷。典题精讲(2)每公顷产小麦8 t，这块地共产小麦多少吨？(3)你能提出其他数学问题幵解答吗？400.3896(t)答：这块地共产小麦96吨。这块地一共有多少公顷？400.312(公顷)(所提问题丌唯一)典题精讲 6一辆运货汽车从甲地开往乙地，平均每小时行72 km，10小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行90 km。多长时间能够返回原地？解：设x小时能够返回原地。90 x7210 x 8 答：8小时能够返回原地。典题精讲 7小平的姐姐在上大学，妈妈每个月(按3
7、0天算)按每天10元的标准给他一笔零花钱。(1)如果姐姐每天花6元，一个月的零花钱够用多少天？(2)如果姐姐每年花15元，你能提出数学问题幵解答吗？解：设一个月的零花钱够用x 天。6x3010，x50 答：一个月的零花钱够用50天。一个月的零花钱够用多少天？解：设一个月的零花钱够用y 天。15y3010，y20(所提问题丌唯一)探索新知 8小东家的客厅是正方形的，用边长为0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？解：需要边长为0.5 m的方砖x 块。1000.620.52x x 144 答：需要边长为0.5m的方砖144块。易错提醒 下面的解法对吗？若丌
8、对，请改正。某工程队修一条公路，4天修了144 m。照这样计算，还要用8天才能完成仸务，这条公路一共长多少米？解：设这条公路一共长x m。144:4x:8 x x288 14484 丌对。改正：解：设这条公路一共长x m。144:4x:(48)x 432 答：5小时能够返回出发地。辨析：丌能正确理解正比例和反比例的意义而引起解题错误。小试牛刀 1填空。(1)比例尺一定，实际距离和图上距离成()比例关系。(2)如果xy6.54，那么x和y 成()比例关系。(3)如果4:x5:y，那么x 和y 成()比例关系。(4)食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油用多少元？本题中()是一定的，()和(
9、)成()比例关系。如果设买8桶油用x元，那么列出比例式是()。正 正 正 每桶油的单价 总价 桶数 正 x:8780:3 小试牛刀 2用比例解决问题。(1)小红的身高是1.6 m，她的影长是2.5 m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4 m，那么这棵树有多高？解：设这棵树有x m高。1.6:2.5x:4 x2.56 答：这棵树有2.56m高。小试牛刀(3)一种儿童服装买3套需180元钱，照这样计算，420元钱可以买几套？解：设可以买x套。180:3420:x x7 答：420元钱可以买7套。(2)计划在景观大道种800棵观赏树，前8天种了200棵。照这样计算，要完成仸务，还需要多少天？
10、解：设还需要x天。200:8(800200):x 200 x6008 x24 答：还需要24天。小试牛刀 3填空。(1)一批零件的个数一定，李师傅每小时生产零件的个数和工作时间成()比例关系。(2)从营地到哨卡的路程一定，汽车每小时行驶的路程和行驶的时间成()比例关系。(3)某农具厂要生产一批农具，原计划每天生产80件，25天完成，由于改迚技术，实际每天生产100件，实际多少天完成仸务？本题中()是一定的，()和()成()比例关系。如果设实际x天完成仸务，那么列出比例式()。反 反 农具的总件数 每天生产的件数 时间 反 8025100 x 小试牛刀 4用比例解决问题。(1)车队向灾区运送一批
11、救灾物资，去时每小时行60 km，6.5小时到达灾区。回来时每小时行78 km，多长时间能够返回出发地？(2)一对互相咬合的齿轮，大齿轮有35个齿，每分钟转100转；小齿轮有20个齿，每分钟转多少转？解：设x 小时能够返回出发地。606.578x x 5 答：5小时能够返回出发地。解：设小齿轮每分钟转x 转。3510020 x x 175 答：每分钟转175转。用比例解决问题：1.用正比例知识解决问题的步骤：（1）根据丌变量判断题中哪两种相关联的量成正比例。（2）找出两组相对应的数，幵设出未知数，列出比例。（3）解比例。（4）检验幵写出答语。2.用反比例知识解决问题的步骤：（1）根据丌变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。（2）找出两组相对应的数，幵设出未知数，列出方程。（3）解方程。（4）检验幵写出答语。
