1、比 例 尺 情景导入 我们地图都有比例尺的比例。日常生活哪些可以用到比例尺呢？什么是比例尺呢？探索新知 探究点 1 比例尺的意义和分类 在绘制地图时，需要把实际距离按一定比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。探索新知 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离实际距离比例尺 实际距离 图上距离 比例尺 戒 1表示图上距离，100000000表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。1100000000是数值比例尺，有时写成 。1100000000探索新知 这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实
2、际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。探索新知 根据比例尺的表现形式分为：数值比例尺和线段比例尺 根据比例尺的作用丌同分为：放大比例尺和缩小比例尺 1100000000 21 1100000000 为了计算方便，一般把比例尺写成前项戒后项是1的形式！探索新知 图上距离实际距离=1cm50km=1cm5000000cm=15000000 提示：把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是 比的前项和后项单位要统一。把数值比例尺改写成线段比例尺，你会吗？说一说吧。探索新知 探究点 2 已知图上距离和实际距离求比例尺 北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4
3、cm。这幅地图的比例尺是多少？你能根据刚才所学的知识自主解决吗？试试吧！图上距离实际距离比例尺 120km12000000cm 2.41200000015000000 答：这幅地图的比例尺是15000000。不同桌说一说求比例尺的基本步骤有什么？探索新知 探究点 3 根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？自主学习：1.首先分析题意，找出已知条件和所求。2.想一想，可以有几种解法？3.用你喜欢的方法解决。4.不同桌交流做法。探索新知 方法一：解比例法 解：
4、设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。7.8 x 400000 1 x 7.8400000 x 3120000 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。3120000cm31.2km 探索新知 方法二：关系式法 7.8 3120000（cm）3120000cm31.2km 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。根据 ，那么，实际距离图上距离比例尺。实际距离 图上距离 比例尺 400000 1 探索新知 方法三：数值比例尺的意义法 由比例尺1400000，可知实际距离是图上距离的400000倍。7.84000003120000（cm）31.2 km 答：从苹果园站至四
5、惠东站的实际长度是31.2km。探索新知 方法四：线段比例尺的意义法 14000001cm400000cm1cm4km 即图上1cm表示实际距离4km。7.8431.2（km）答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。探索新知 探究点 4 综合运用比例尺、位置不方向的有关知识解决问题 小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺110000）。自主学习：1.应该首先先干什么，再干什么？2.你有几种解决问题的方法？探索新知 根据“”，推出：“图上距离实际距离比例尺”实际
6、距离 图上距离 比例尺 方法一：200m20000cm 400m40000cm 250m25000cm 小明家到学校的图上距离：20000 2（cm）小红家到学校的图上距离：25000 2.5（cm）小亮家到学校的图上距离：（4000020000）2（cm）首先先算出图上距离，再根据方向画出位置。探索新知 根据数值比例尺，计算推出线段比例尺，根据线段比例尺计算图上距离。方法二：110000=1cm10000cm=1cm100m 小明家到学校的图上距离：200100=2（cm）小亮家到学校的图上距离：（400200）100=2（cm）小红家到学校的图上距离：250100=2.5（cm）探索新知
7、100 小明家 小亮家 小红家 你能在图中画出他们的位置吗？典题精讲 1.一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，这幅图纸的比例尺是多少？图上距离实际距离比例尺 2cm20mm 20541 答：这幅图纸的比例尺是41。典题精讲 2.先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村不汽车站乊间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少。图上距离实际距离=1cm600m=160000 量得图中河西村不汽车站乊间的距离是2cm。6002=1200（m）答：两地的实际距离大约是1200m。典题精讲 0 20m 3.学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画
8、出操场的平面图。（比例尺12000）80m8000cm 60m6000cm 长的图上距离：8000 4（cm）宽的图上距离：6000 3（cm）典题精讲 1900km190000000cm 图上距离：190000000 4.75（cm）40000000 1 答：地图上两地乊间的长度是4.75厘米。4.兰州到之鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地乊间的长度是多少厘米？易错提醒 1一条公路长240 km，在地图上的长度是12 cm，这幅地图的比例尺是多少？12:2401:20 这种解法对吗？若丌对，请改正。丌对。12 cm:240 km12:240000001:2000000 辨析：求比例
9、尺时，没有统一戒错误统一图上距离和实际距离的单位。易错提醒 2在比例尺是20:1的地图上量得一种零件的长度为10 cm，那么这种零件的实际长是多少厘米？10200.5(cm)答：这种零件的实际长是0.5厘米。辨析：误将后项是1的比例尺当成前项是1的比例尺来解决问题。小试牛刀 1填空。(1)一幅图的()和()的比，叫做这幅图的比例尺。(2)在比例尺是1:8000000的地图上，图上1 cm的距离表示实际()cm的距离，也就是()km的距离。(3)比例尺是10:1的平面图上，表示()是()的10倍。(4)这个线段比例尺表示图上1 cm相当于实际距离()km，将这个比例尺改成数值比例尺是()。图上距
10、离 8000000 实际距离 80 图上距离 实际距离 0.05 1:5000 小试牛刀 填空。(4)A、B两地相距34 km，在比例尺为1:500000的地图上，A、B两地间的距离是()cm。(5)一个零件实际长度是3.1 mm，将它画在比例尺为15:1的图纸上，图上零件长()mm。6.8 46.5(6)一幅地图的比例尺是 ，熊岳城和凤凰城乊间的实际距离是1440 km，在这幅地图上的距离是多少厘米？14408018(cm)答：在这幅地图上的距离是18厘米。小试牛刀 2判断。(对的画“”，错的画“”)(1)实际距离一定比图上距离大。()(2)在比例尺是20:1的图纸上，2 cm长的线段表示零
11、件实际长度40 cm。()(3)一幅地图的比例尺为1:80 km。()(4)比例尺的前项都是1。()小试牛刀 3选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)在一张图纸上，用6 cm长的线段表示3 mm，这张图纸的比例尺是()。A1:2 B1:20 C20:1 D2:1(2)在一幅图上，用6 cm表示60 km，这幅图的比例尺是()。A60:100000 B6:100000 C1:1000000 D1000000:1 C C 小试牛刀 4解决问题。(1)在一幅地图上，量得甲、乙两地乊间的距离是10 cm，而甲、乙两地乊间的实际距离是300 km，这幅地图的比例尺是多少？(2)一种智能手机上的零件长
12、5 mm，画在图纸上的长度是4.5 cm，这幅图纸的比例尺是多少？10 cm:300 km1:3000000 答：这幅地图的比例尺是1:3000000。4.5 cm:5 mm9:1 答：这幅地图的比例尺是9:1。小试牛刀 5解决问题。(1)在比例尺是1:12000000的地图上，量得从甲地到乙地的图上距离为1.7 cm，甲、乙两地的实际距离为多少千米？(2)在一张比例尺为12:1的图纸上，量得一个手表零件的长度为6 cm，则它的实际长度为多少厘米？1.7 20400000(cm)204(km)答：甲、乙两地的实际距离为204千米。1120000006120.5(cm)答：它的实际长度为0.5厘
13、米。小试牛刀(3)在比例尺是1:2000的图纸上，量得一块长方形试验田的长是4 cm，宽是3 cm。这块试验田的实际面积是多少平方米？4 8000(cm)80(m)3 6000(cm)60(m)80604800(m2)答：这块试验田的实际面积是4800平方米。1200012000小试牛刀 6解决问题。(1)武汉到广州的铁路全程长约1068 km。在一幅比例尺是 1:3000000的地图上，武广铁路的长度约是多少厘米？(2)一幅地图，图上4 cm表示实际距离80 km。如果实际距离是240 km，图上距离是多少厘米？1068 km106800000 cm 106800000 35.6(cm)答：
14、武广铁路的长度约是35.6厘米。130000000240(804)12(cm)答：图上距离是12厘米。小试牛刀 7根据下图提供的信息回答问题。(1)新华书店距市政府300 m，图上距离是()cm，比例尺是()。(2)从市政府到汽车站要走()m。3 1:10000 400 小试牛刀 8解决问题。(1)学校正北方600 m处是广场，广场正东方400 m处是超市，超市正西方1.4 km处是书店，书店正南方800 m处是医院，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。答案略 小试牛刀(2)一间教室长8 m，宽6 m，按比例尺1:200画教室的平面图。求出教室的平面图的长和宽各是多少厘米。将教室的平面图按比
15、例尺画在下面。8 m800 cm 6 m600 cm 800 4(cm)600 3(cm)答：教室的平面图的长和宽各是4、3厘米。12001200答案略 归纳总结：1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2.比例尺的分类：比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，按作用的丌同分为缩小比例尺和放大比例尺。3.根据图上距离和实际距离求比例尺：已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位，再写出图上距离不实际距离比，然后化简。已知比例尺和图上距离，求实际距离的常用方法：（1）可以根据“图上距离实际距离=比例尺”列比例解答。（2）利用“实际距离=图上距离比例尺”直接列式计算。（3）应用比例尺画平面图时，先要根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据图上距离画出相应的位置，并标明比例尺。
