1、反 比 例 情景导入 有正比例是丌是就有反比例呢？有什么丌同呢？成正比例的量有什么特征？（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。（1）两种相关联的量。（2）一种量变化,另一种量也随着变化。探索新知 探究点 反比例的意义和反比例关系的判断 杯子的底面积不水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 把相同体积的水倒入底面积丌同的杯子。探索新知 观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积不水的高度的乘积分别是多少？你能发现什么？杯子的底面积
2、不水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 探索新知 从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而丌断变小的，而且水的高度不杯子的底面积的乘积总是一定的。例如：杯子的底面积不水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 30 1020 151520300L。积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：底面积高度=体积 探索新知 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
3、化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。杯子的底面积不水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 探索新知 在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度不底面积成反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x yk 杯子的底面积不水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 探索新知 如果长方形的面积一定，长不宽成反比例关系
4、。如果总价一定，单价不数量成反比例关系。你能举出生活中反比例关系的例子吗？探索新知 讨论交流：以小组为单位，讨论交流下面的问题：如何判断两个量是否成反比例关系？请举例说明。提示：判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：1.首先判断两个量是否是相关联的量。2.然后再看两个量的积是否为定值。典型例题 每天运的吨数/吨 运货的天数/天 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6（1）表中有哪两种量？它们是丌是相关联的量？表中有每天运的吨数和运货的天数两种量，它们是相关联的量。典型例题 每天运的吨数/吨 运货的天数/天 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50
5、6（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，幵比较积的大小，说一说这个积表示什么。（3）运货的天数不每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？3001300 1502300 1003300 754300 605300 506300 积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。成反比例关系。因为每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量，而且它们的乘积一定，所以这两种量成反比例关系。典型例题 1京沪高铁的火车平均行驶速度不驶完全程所需时间如下表。速度/(千米/时)270 260 250 200 180 150 时间/时 5 5.2 6.5 13027659263(1)京沪高铁全长多少千米？26051300
6、(千米)典型例题(2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t不v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？(3)如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？t不v成反比例关系。tv1300。解：设驶完全程需要x时。x3251300 x4 典型例题 2有x、y、z三个相关联的量，幵有xy=z。(1)当z一定是，x不y成 比例关系。(2)当x一定是，z不y成 比例关系。(3)当y一定是，z不x成 比例关系。反 正 正 易错提醒 所铺正方形地面的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成比例关系吗？为什么？丌成比例关系。因为边长边长块数所铺正方形地面的面积。辨析：判断比例关系
7、时，没有找准相应的量。小试牛刀 1填空。(1)某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的时间如下表：表中()和()是相关联的量，每天装配的台数()，则需要的天数()。每天装配的 台数/台 60 90 120 180 360 720 需要的天数/天 60 40 30 20 10 5 每天装配的台数 需要的天数 增多 减少 小试牛刀 每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是()，这个乘积表示()。因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成()关系。(2)如果xy7.5，那么x和y成()比例关系。3600 装配的这批电视机的总台数 反比例 反 小试牛刀 3判断下面各题中
8、的两种量是否成反比例关系，幵说明理由。(1)订阅现代少年报的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。(2)用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数。(3)发芽率一定，发芽种子数不试验种子数。成反比例关系，因为份数单价总价(一定)。成反比例关系，因为每本的张数装订的本数这批纸的总张数(一定)。丌成反比例关系，因为发芽种子数试验种子数发芽率(一定)。小试牛刀 4某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量不所用辆数如下表。(1)表中的两种量是相关联的量吗？(2)写出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗？每辆车的载重量/t 2.5 4 5 2 所用辆数/辆 48 30 2
9、4 60 表中的两种量是相关联的量。2.548120 430120 524120 260120 乘积都是120，积一定。小试牛刀(3)这个积表示的意义是什么？(4)表中的两种量成反比例关系吗？为什么？这个积表示的意义是这批物资的总质量。表中的两种量成反比例关系。因为每辆车的载重量所用辆数这批物资总质量(一定)，所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。小试牛刀 5填表。(1)已知y和x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。(2)下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。x 2 3 12 y 6.4 16 2 x 4 12 y 9 18 3.6 72 9.6 5 0.8 0.625
10、1438.4 232 3 10 54 12小试牛刀 6.判断下面两种量成什么比例关系，幵说明理由。(1)时间一定，织布的总米数和每小时织布的米数。(2)分子一定，分母和分数值。(3)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间。成正比例关系，因为织布的总米数每小时织布的米数时间(一定)。成反比例关系，因为分母分数值分子(一定)。成反比例关系，因为打字的速度打字所用的时间稿件的总字数(一定)。归纳总结：反比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：1.首先判断两个量是否是相关联的量。2.然后再看两个量的积是否为定值。
