1、第二课时补集选题明细表知识点、方法题号补集运算及其理解1,5交、并、补集综合运算2,4,7,8,10利用补集求参数的取值范围3,6,9,11,12基础巩固1.已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=x|1x4,xN,则UA等于(B)A.0,5,6B.0,5C.1 D.5解析:因为U=0,1,2,3,4,5,A=1,2,3,4,所以UA=0,5.故选B.2.若集合A=x|-6x2,B=x|-2x3,则A(RB)等于(C)A.x|-6x3B.x|-6x2C.x|-6x-2D.x|x-6或x3解析:RB=x|x-2或x3,则A(RB)=x|-6x-2.故选C.3.(多选题)设全集U=x|x2-8
2、x+15=0,xR,UA=x|ax-1=0,则实数a的值为(ABC)A.0 B.13 C.15 D.2解析:由题意,得U=3,5,若a=0,则UA=,此时A=U;若a0,则UA=1a,此时1a=3或1a=5,所以a=13或a=15.综上,实数a的值为0或13或15.故选ABC.4.已知全集U=0,1,2,3,4,A=1,2,3,B=2,4,则(UA)B等于(A)A.0,2,4B.2,3,4C.1,2,4D.0,2,3,4解析:全集U=0,1,2,3,4,A=1,2,3,所以UA=0,4,又B=2,4,所以(UA)B=0,2,4.故选A.5.全集U=0,1,2,3,4,5,6,集合A=xN|6x
3、+1N,则UA=.解析:因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,集合A=xN|6x+1N=0,1,2,5,所以UA=3,4,6.答案:3,4,66.已知全集U=x|1x5,A=x|1xa,若UA=x|2x5,则A=,a= .解析:因为A=x|1xa,UA=x|2x5,所以A(UA)=U=x|1x5,且A(UA)=,因此a=2,A=x|1x2.答案:x|1x22能力提升7.若全集I=(x,y)|x,yR,集合M=(x,y)|y-3x-2=1,N=(x,y)|yx+1,则(IM)(IN)等于(B)A. B.(2,3)C.(2,3) D.(x,y)|y=x+1解析:集合M的关系式可以变为y=x+1(
4、x2),它的几何意义是直线y=x+1上去掉点(2,3)后所有点的集合,所以IM=(x,y)|yx+1(2,3),表示直线y=x+1外所有点及点(2,3)的集合;集合N表示直线y=x+1外所有点的集合,IN=(x,y)|y=x+1,表示直线y=x+1上所有点的集合.从而可得(IM)(IN)=(2,3).故选B.8.(2021河北石家庄高一检测)设全集为U,定义集合A与B的运算:A*B=x|xAB,且xAB,则(A*B)*A等于(B)A.A B.BC.AUB D.BUA解析:因为A*B=x|xAB,且xAB=(BUA)(AUB),所以(A*B)*A=AU(A*B)(A*B)UA=(AB)(BUA)
5、=B.故选B.9.(多选题)已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(RB)=R,则实数a的取值可能是(AB)A.2B.3C.1D.-1解析:因为集合A=x|xa,B=x|1x2,所以RB=x|x1或x2,因为A(RB)=R,所以a2.故选AB.10.若全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B为U的子集,且(UA)B=1,9,AB=2,(UA)(UB)=4,6,8,则集合A=,B=.解析:作出维恩图,由(UA)B=1,9,AB=2,(UA)(UB)=4,6,8,得A=2,3,5,7,B=1,2,9.答案:2,3,5,71,2,911.已知全集U=R,集合A=x|-3x4,集合B=x
6、|a+1x2a-1,且A(UB),则实数a的取值范围是.解析:当B时,因为B=x|a+1xa+1,解得a2,UB=x|xa+1或x2a-1,所以a2,4a+1或a2,2a-1-3,解得a3或a,此时实数a的取值范围为a3;当B=时,UB=R,满足A(UB),所以a+12a-1,解得a2.综上可得,实数a的取值范围为(-,23,+).答案:(-,23,+)应用创新12.已知集合A=x|0x2,B=x|ax3-2a.(1)若(UA)B=R,求实数a的取值范围;(2)若ABB,求实数a的取值范围.解:(1)因为A=x|0x2,所以UA=x|x2,若(UA)B=R,在数轴上表示如图,则3-2aa,a0,3-2a2,即a0,所以实数a的取值范围是(-,0.(2)若AB=B,则BA.当B=时,3-2a1;当B时,若BA,在数轴上表示如图,则3-2aa,a0,3-2a2,得a12,1.综上,实数a的取值范围为12,+),故ABB时,实数a的取值范围为12,+)的补集,即a(-,12).
