1、第三章 函数一、选择题(共40分)1、(4分)某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是( )A.不增不减B.下降了2.8C.增加了2.8%D.下降了3.22、(4分)我们定义函数（表示不大于x的最大整数）为“下整函数”，定义函数（表示不小于x的最小整数）为“上整函数”，例如，；，.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推.若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费（单位：元）( )A.B.C.D.3、(4分)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车
2、相邻两次加油时的情况.加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )A.6升B.8升C.10升D.12升4、(4分)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）.已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，则c和a的值分别是( )A.75，25B.75，16C.60，144D.60，165、(4分)网上购鞋时常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号
3、”.中国鞋码实际标准（mm）220225230235240245250255260265中国鞋码习惯叫法（号）34353637383940414243从上述表格可以推算出，“30号”的童鞋对应的脚的长度是( )A.150 mmB.200 mmC.180 mmD.210 mm6、(4分)已知函数若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的最小值是( )A.-10B.-8C.-7D.-57、(4分)定义在R上的函数若关于x的方程（其中）有n个不同的实数根，则( )A.10B.8C.D.8、(4分)如果函数为偶函数，当时，那么函数的零点个数为( )A.2B.4C.6D.89、(4分)函数在区间内有零点
4、，则( )A.1B.2C.3D.010、(4分)已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(共25分)11、(5分)某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_元.12、(5分)如图，一个小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，皮球经过路线的最高点为，落地点记为C，那么这个函数的解析式为_，小孩将球大约抛出了_m（精确到0.1m）.13、(5分)某航空公
5、司规定，乘客所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的关系由如图所示的函数图像确定，侧乘客可免费携带行李的最大质量为_.14、(5分)已知函数其中.若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是_.15、(5分)已知，函数当时，不等式的解集是_.若函数恰有2个零点，则的取值范围是_.三、解答题(共35分)16、(8分)春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6
6、点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?17、(9分)某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（单位：万元）与精加工的蔬菜量x（单位：吨）有如下关系：设该农业合作社将x吨蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（单位：万元）.（1）写出y关于x的函数表达式；（2）求当精加工蔬
7、菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润.18、(9分)已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围.19、(9分)某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足，.经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔t满足：其中.（1）求，并说明的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.参考答案1、答案：D解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了.2、答案：C解析：当时，应付费2元，此时，排除A，B；当时，应付费2元，此时，排除D.故选
8、C.3、答案：B解析：由两次加油可以看出耗油48升，行驶600千米，所以该车每100千米平均耗油量为（升）.故选B.4、答案：C解析：显然，则由题意可得解得故选C.5、答案：B解析：设脚的长度为y mm，对应的鞋码为x码，由题中表格可得，.当时，.故选B.6、答案：A解析：作出函数的图像，如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，此时不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，结合题意知，且整数解x只能是4，当时，所以，故选A.7、答案：C解析：，即，或.作出的大致图像，如图所示.当时，有三个实数根，其中一个实数根为2，另两个实数根关于直线对称；当时，有两个实数根，这两个实数根也关于直线对称.原
9、方程一共有5个不同的实数根.故选C.8、答案：D解析：函数的零点个数即与的图像的交点个数，在同一平面直角坐标系内作出函数及的图像，如图所示.令，得，设，则，由图像知，有四个解（从左到右依次记为，），.当时，有两个解；当时，有两个解；当时，有四个解；当时，无解.故共有8个实数解，即函数的零点个数为8.故选D.9、答案：A解析：易知函数在上单调递增且图像是连续不断的，因为，所以由函数零点存在定理知函数在区间内有零点，故.故选A.10、答案：B解析：当时，在同一平面直角坐标系中作出函数与的大致图像，如图.易知此时两函数图像在上有且只有一个交点.当时，在同一平面直角坐标系中作出函数与的大致图像，如图.
10、要满足题意，则，解得或（舍去），故.综上，正实数m的取值范围为.故选B.11、答案：10解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.12、答案：；16.5解析：设，将点代入，解得，所以，令，得，解得（负值舍去），所以点C的坐标为，所以.13、答案：19 kg解析：由题图知函数的图像是直线的一部分，设函数为，将点，代入得解得所以，令，得.故乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.14、答案：解析：的大致图像如图所示，若存在，使得关于x的方程有三个不同的根，则，又，所以.15、答案：；解析：当时，分段函数的图像如图所示，
11、由图可知不等式的解集是.当时，如图所示，有2个零点.当时，如图所示，有2个零点.综上，当函数有两个零点时，的取值范围是.16、答案：（1）当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人（2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少解析：（1）当时，设，则，.，故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.（2），当时，仅当时等号成立.当时，又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.17、答案：（1）（2）当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元解析：（1）由题意知，当时，；当时，.故（2）当时，所以当时，.当时，所以当时，.因为，所以当时，.即当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元.18、答案：
12、（1）（2）解析：（1）当时，.任取，且，则.，且，即，在上是增函数，在上的最小值是.（2）对任意，恒成立，恒成立.设，在上是增函数，当时，解得，实数a的取值范围为.19、答案：（1），实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35（2）当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为38元解析：（1）.实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35.（2），当，时，当且仅当，即（负值舍去）时，等号成立，的最大值为38.当，时，该函数在区间上单调递减，则当时，y取得最大值28.4.综上，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为38元.
