1、第一章集合与常用逻辑用语一、选择题(共40分)1、(4分)定义集合且，已知集合，则( )A.B.C.D.2、(4分)满足条件的集合M的个数是( )A.5B.6C.7D.83、(4分)方程组的解构成的集合是( )A. B. C. D. 4、(4分)若集合，则的关系是( )A.B.C.D.5、(4分)已知是2与4的公倍数，则( )A.B.C.A与B都是有限集D.6、(4分)已知集合,若且对任意的均有,则B中元素个数的最大值为( )A.10B.19C.30D.397、(4分)在下列选项中,能正确表示集合和关系的是( )A. B. C. D.8、(4分)设集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D
2、.9、(4分)设集合，则的子集个数为（ ）A.8B.16C.32D.6410、(4分)已知集合，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A. B.C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)已知集合，那么集合_，_，_12、(5分)已知集合，若且 ，试求实数的值13、(5分)当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为_.14、(5分)已知集合，若，则_.15、(5分)设集合，若，则实数_.三、解答题(共35分)16、(8分)已知集合，
3、集合，若满足，求实数a的值17、(9分)已知集合（1）若是的子集，且至少含有元素3，写出满足条件的所有集合M；（2）若，且，求实数a的取值集合18、(9分)已知集合（1）当A只有一个元素时，求的值，并写出这个元素；（2）当A至多含有一个元素时，求的取值范围.19、(9分)已知集合.（1）若中有两个元素,求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素,求实数的取值范围.参考答案1、答案：C解析：本题考查集合的新定义运算.依题意.2、答案：C解析：满足条件的集合M至少含有3个元素1,2,3，且是集合的真子集，所以集合或或或或或或，共7个.故选C.3、答案：A解析：4、答案：A解析：5、答案：D解析：本
4、题考查集合的关系.A集合中的元素是2与4的公倍数即4的倍数，B集合中的元素也是4的倍数，所以，且A与B都是无限集.6、答案：D解析：由题意知,集合,若且对任意的均有,作如下等价转化:考虑是平面内满足题目条件的任意两点,则“”等价于“或”,即这个集合中的任意两点连线的斜率不存在或斜率小于或等于零,故要使集合中这样的点最多,就是直线两条直线上的整数点,共39个.(当然也可以考虑直线两条直线上的整数点,共39个)故选D.7、答案：C解析：8、答案：B解析：，由于，所以.故选：B9、答案：A解析：根据组合数的求解，先求得集合 中的元素个数，再求其子集个数即可. 因为, 由, 故集合 有 3 个元素，故
5、其子集个数为 个.故选: A.10、答案：C解析：11、答案：或； 或.解析：12、答案：或解析： ，且 ，或当时，解得当时，解得综上所述，或13、答案：解析：当与构成“全食”即时，当时，；当时，又，；当与构成构成“偏食”时，且，故的取值为：0，故答案为： 14、答案：解析：因为，所以或，当时，此时，与元素的互异性不符，所以.当时，即，解得或.显然不合题意.当时，满足互异性.综上，.15、答案：1解析：因为，所以解得.16、答案：解析：17、答案：（1），；（2）.解析：（1），可能的集合为：，；（2）当时，满足；当时，；若，则或或，解得：或或；综上所述：实数的取值集合为.18、答案：(1)，或，(2)a的取值范围是或解析：(1)当时，原方程变为，此时，符合题意当时，解得，此时原方程为，即综上可知：，或，；(2)由(1)知当时，A中只有一个元素当时，若A中至多含有一个元素，则一元二次方程有一个解或无解，即解得，此时方程至多有一个解.综上可知，a的取值范围是或.19、答案：（1）（2）解析：（1）由于中有两个元素，关于的方程有两个不等的实数根，且，即，且.故实数的取值范围是且.（2）当时，方程为，集合只有一个元素；当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.综上可知，实数的取值范围是.
