1、1.2.1命题与量词选题明细表知识点、方法题号命题概念的理解1,2存在量词命题、全称量词命题及其真假判定3,4,6,7,8,9利用全称量词命题、存在量词命题的真假求参数的取值范围5,10,11,12基础巩固1.下列说法正确的是(D)A.梯形是不是平面图形呢?是命题B.语句“标准大气压下,100 时水沸腾”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题解析:对于A,是疑问句,不是命题,不正确;B所给语句是命题,不正确;满足C的不一定是菱形,不正确;D说法正确.故选D.2.下列语句是真命题的个数是(A)(1)一个正整数不是素数就是
2、合数;(2)若x+y和xy都是有理数,则x,y都是有理数;(3)60x+94;(4)若xN,则x2+4x+70.A.1B.2C.3D.4解析:(1)该语句是命题,由于整数1既不是素数,也不是合数,所以它是假命题;(2)该语句是命题,3+(-3)和3(-3)都是有理数,但3,-3都是无理数,所以它是假命题;(3)这种含有未知数的语句中,不等式是否恒成立无法确定,即不能判断其真假,所以它不是命题;(4)因为当xN时,x2+4x+70恒成立,所以该语句是命题,且是真命题.故选A.3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(B)A.直角三角形的内角有一个是90B.至少有一个实数x,使x20C.两个
3、无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使1x2解析:A是全称量词命题;B既是存在量词命题又是真命题;C中因为3+(-3)=0,所以C既是全称量词命题又是假命题;D中对于任意一个负数x,都有1x0,所以D既是存在量词命题又是假命题.故选B.4.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题,正确的是(D)A.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2B.a0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2解析:全称量词命题含有全称量词“”,故排除A,B,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2对于全体实数都成立
4、.故选D.5.若命题“任意xR,ax2-ax-20”是真命题,则实数a的取值范围是 .解析:当a=0时,不等式显然成立;当a0时,依题意知a0,=a2+8a0,解得-8a0B.xR,x2+1=0C.xR,x30D.xR,x2+x+10解析:对于A选项,x=1成立;对于B选项,方程x2+1=0无解,所以不成立;对于C选项,x=-1时,(-1)3=-10恒成立,所以A,D正确.故选AD.8.下列说法中,正确的个数是(B)存在一个实数,使-2x2+x-4=0;所有的质数都是奇数;至少存在一个正整数,能被5和7整除.A.0B.1C.2D.3解析:方程-2x2+x-4=0无实根,故错误;2是质数,但不是
5、奇数,故错误;正确.故选B.9.命题p:xR,x2+2x+50是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”),它是命题(填“真”或“假”).解析:命题p:xR,x2+2x+50恒成立,所以命题p为假命题.答案:存在量词命题假10.已知命题p:x(-,12,-2x+a0,命题q:xR,x2+x+2a-1=0.若p为真命题,q为假命题,则实数a的取值范围是.解析:若p是真命题,则-212+a0,即a1.若q为假命题,则=1-4(2a-1)58.综上,a1,+).答案:1,+)11.(1)是否存在实数m,使不等式m+x2-2x+50对于任意xR恒成立?并说明理由;(2)若存在一个实数x,使不等式m-(
6、x2-2x+5)0成立,求实数m的取值范围.解:(1)不等式m+x2-2x+50可化为m-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m-(x-1)2-4对于任意xR恒成立,只需m-4即可.故存在实数m使不等式m+x2-2x+50对于任意xR恒成立,此时m-4.(2)不等式m-(x2-2x+5)0可化为mx2-2x+5.令t=x2-2x+5,若存在一个实数x,使不等式mx2-2x+5成立,只需mtmin.又t=(x-1)2+4,所以tmin=4,所以m4,所以所求实数m的取值范围是(4,+).应用创新12.设命题p:对任意x0,1,不等式2x-2m2-3m恒成立;命题q:存在x-1,1,使得不等式
7、x2-x-1+m0成立.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题p,q有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.解:(1)对于命题p:对任意x0,1,不等式2x-2m2-3m恒成立,而x0,1时,有(2x-2)min=-2,所以-2m2-3m,所以1m2,所以p为真命题时,实数m的取值范围是m|1m2.(2)命题q:存在x-1,1,使得不等式x2-x+m-10成立,只需(x2-x+m-1)min0,而x2-x+m-1=(x-12)2+m-54,所以当x-1,1时,(x2-x+m-1)min=-54+m,所以-54+m0,m54,即命题q为真命题时,实数m的取值范围是(-,54.依题意,命题p,q一真一假,若p为假命题,q为真命题,则m2,m54,得m54,得54m2.综上,实数m的取值范围是(-,1)(54,2.
