1、第二课时集合的表示方法选题明细表知识点、方法题号列举法表示集合2,5,10描述法表示集合1,3,8区间及其表示6集合表示方法的综合应用4,7,9,11,12基础巩固1.已知集合M=xN|x=8-m,mN,则集合M中的元素的个数为(C)A.7 B.8 C.9 D.10解析:因为M=xN|x=8-m,mN,所以8-m0,即m8,mN,所以m=0,1,2,3,4,5,6,7,8,故M=xN|x=8-m,mN=0,1,2,3,4,5,6,7,8,即集合M中的元素的个数为9.故选C.2.将集合(x,y)|x+y=5,2x-y=1用列举法表示,正确的是(B)A.2,3 B.(2,3)C.(3,2) D.(
2、2,3)解析:解方程组x+y=5,2x-y=1,可得x=2,y=3,所以集合(x,y)|x+y=5,2x-y=1用列举法表示为(2,3).故选B.3.对集合1,5,9,13,17用描述法来表示,其中正确的一个是(D)A.x|x是小于18的正奇数B.x|x=4k+1,kZ,且k5C.x|x=4t-3,tN,且t5D.x|x=4s-3,sN+,且s5解析:A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中k可取负数,多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素,只有D是正确的.故选D.4.(多选题)下列说法正确的是(CD)A.很小的实数可以组成集合B.集合x|y=x2-1与集合(
3、x,y)|y=x2-1是同一个集合C.由1,32,54,|-12|,0.5这些数组成的集合有4个元素D.集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二或第四象限内的点集解析:对于A,“很小的实数”标准不确定,故不能组成集合;对于B,其中第一个集合是数集,第二个集合是点集,故不是同一集合;对于C,因为|-12|=12=0.5,故这些数组成的集合有4个元素;对于D,因为xy0用区间表示为.解析:由区间M=(-2,a)的长度是6,可知a=4,区间N=-2,10)的长度是b,可知b=12,因此4x-120,解得x3,用区间表示为(3,+).答案:(3,+)能力提升7.若集合A=-3,-2,-1,0,1,2,
4、且集合B=y|y=|x+1|,xA,则B等于(C)A.1,2,3 B.0,1,2C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3解析:集合A=-3,-2,-1,0,1,2,集合B=y|y=|x+1|,xA,当x=-3或1时,y=2;当x=-2或0时,y=1;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3,得集合B=0,1,2,3.故选C.8.(多选题)已知集合A=x|x=2m-1,mZ,B=x|x=2n,nZ,且x1,x2A,x3B,则下列判断正确的是(ABC)A.x1x2A B.x2x3BC.x1+x2B D.x1+x2+x3A解析:由题意,可知集合A表示奇数集,B表示偶数集,所以x1,x2是奇数,x
5、3是偶数,所以x1+x2+x3应为偶数,即x1+x2+x3A,故D错误.故选ABC.9.集合A=2,0,1,7,B=x|x2-2A,x-2A,则集合B中的所有元素之积为(A)A.36 B.18 C.72 D.9解析:当x2-2=2时,x=2或x=-2,又2-2=0A,-2-2=-4A,所以2B,-2B;当x2-2=0时,x=2或x=-2,又2-2A,-2-2A,所以2B,-2B;当x2-2=1时,x=3或x=-3,又3-2A,-3-2A,所以3B,-3B;当x2-2=7时,x=3或x=-3,又3-2=1A,-3-2=-5A,所以3B,-3B.所以B=-2,2,-2,3,-3,-3,又-22(-
6、2)3(-3)(-3)=36.故选A.10.(2021山东德州高一月考)若一个数集中任何1个元素的倒数仍是该数集中的元素,则称该数集为“可倒数集”.试写出一个含3个元素的可倒数集.(写出符合条件的一个集合即可)解析:由题知当可倒数集A只有1个元素时,有x=1x,所以x=1.当集合A含有3个元素时,集合A中必含有1或-1,故集合A可以是1,2,12或1,3,13或-1,4,14等.答案:1,2,12或1,3,13或-1,4,14等(答案不唯一)11.已知集合A=1,2,3,4,5,6,T=x|x=ba,a,bA,ab,则集合T中元素的个数为.解析:当a=1时,不符合题意,舍去;当a=2时,b=1
7、,可得ba=12;当a=3时,b=1,2,可得ba=13,23;当a=4时,b=1,2,3,可得ba=14,12,34;当a=5时,b=1,2,3,4,可得ba=15,25,35,45;当a=6时,b=1,2,3,4,5,可得ba=16,13,12,23,56,因此T=x|x=ba,a,bA,ab=12,13,23,14,34,15,25,35,45,16,56,所以集合T中元素的个数为11.答案:11应用创新12.数集M满足条件:若aM,则1+a1-aM(a1,a0).(1)若3M,求集合M中一定存在的元素;(2)集合M内的元素能否只有1个?请说明理由;(3)请写出集合M中的元素个数的所有可
8、能值,并说明理由.解:(1)由3M,令a=3,则由已知关系式可得1+31-3=-2M,1-21+2=-13M,1-131+13=12M,而1+121-12=3M,所以集合M中一定存在的元素有3,-2,-13,12.(2)不能,理由如下:假设M中只有1个元素a,则由a=1+a1-a,化简得a2=-1,无解,所以M中不可能只有1个元素.(3)M中的元素个数为4n(nN+),理由如下:由已知条件aM,则1+a1-aM(a1,a0),以此类推可得集合M中可能出现4个元素分别为a,1+a1-a,-1a,a-1a+1,由(2)得a1+a1-a,若a=-1a,化简得a2=-1,无解,故a-1a;若a=a-1a+1,化简得a2=-1,无解,故aa-1a+1;若1+a1-a=-1a,化简得a2=-1,无解,故1+a1-a-1a;若1+a1-a=a-1a+1,化简得a2=-1,无解,故1+a1-aa-1a+1;若-1a=a-1a+1,化简得a2=-1,无解,故-1aa-1a+1.综上可得,a1+a1-a-1aa-1a+1,所以集合M一定存在的元素有a,1+a1-a,-1a,a-1a+1,当a取不同的值时,集合M中将出现不同组别的4个元素,所以可得出集合M中元素的个数为4n(nN+).
