1、试卷共 8 页第 1 页 丰台区20222023学年第一学期期末练习 九 年 级 数 学 2022.12 学校 姓名 考号 考 生 须 知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共 16 分，每题 2 分)第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1下列图形是中心对称图形的是 (A)(B)(C)(D)2将抛物线2xy
2、 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为(A)22 xy(B)22 xy(C)22）（xy(D)22）（xy 3不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是(A)41(B)31(C)21(D)43 4如图，点A，B，C，D在O上，DAB=40，则DCB的度数为(A)80 (B)100 (C)140 (D)160 ABOCD试卷共 8 页第 2 页 5下列事件：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；在平面上任意画一个三角形，其内角和是360；明天太阳从东边升起，其中是随机事件的有(A)0个(B)1个(C)2个 (D)3个 6图中的五角星图案
3、，绕着它的中心O旋转n后，能与自身重合，则n的值至少是(A)144 (B)120 (C)72 (D)60 7已知二次函数224yaxaxa的图象与 x 轴的一个交点坐标是(3，0)，则关于x的 一元二次方程2240axaxa的两个实数根是(A)11x ，23x (B)11x，23x (C)15x ，23x (D)17x ，23x 8下面的四个问题中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(A)汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y与行驶时间x(B)当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻x(C)圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径x(D)用长度一定的
4、铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x 二、填空题(共 16 分，每题 2 分)9一元二次方程240 x 的实数根为 10如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若8AB，3OC，则O半径的长为 11关于x的一元二次方程20 xxk有两个相等的实数根，则实数k的值是 12一个扇形的半径为3cm，圆心角为60，则该扇形的面积为 2cm 13已知二次函数的图象开口向上，且经过点(0，1)，写出一个符合题意的二次函数的 表达式 14如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(4，0)，B(3，3)，点P是OAB的外接圆的圆心，则点P的坐标为 ABCOAByxO124312435OyxO试卷共 8 页第 3
5、页 15十八世纪法国的博物学家C布丰做过一个有趣的投针试验 如图，在一个平面上画一组相距为d的平行线，用一根长度为l(ld)的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为2ld，可以通过这一试验来估计的近似值某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取12ld，得到试验数据如下表：试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590 相交频率 0.3300 0.3115 0.3196 0.3180 0.3209 0.3173 0.3187 0.3180 可以估计出针与直线相交的
6、概率为 (精确到0.001)，由此估计的近似值为 (精确到01.0)16 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一 实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系xOy，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系20ya xhka（）（）示意图 小明进行了两次掷实心球训练 (1)第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是 m；(2)第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系20.0943.6yx（），记第一次训练实
7、心球的着陆点的水平距离为1d，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为2d，则1d 2d(填“”，“”或“”)水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 2.0 7.2 2.3 3.5 6.3 3.5 2.3 Ox/my/m运动路线着陆点试卷共 8 页第 4 页 三、解答题(共 68 分，第 17-23 题，每题 5 分，第 24，25 题，每题 6 分，第 26-28 题，每题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17解方程：26+80 xx 18已知二次函数2=+23yxx (1)在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象；(2)当30 x 时，结合函数图象，直接写
8、出y的 取值范围 19已知关于x的一元二次方程210 xmxm (1)求证：方程总有两个实数根；(2)如果方程有一个根为正数，求m的取值范围 20下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知：如图，O及O外一点P 求作：过点P的O的切线 作法：连接OP，分别以点O、点P为圆心，大于12OP的长为半径作弧，两弧交于 点M、点N，作直线MN交OP于点T；以点T为圆心，TP的长为半径作圆，交O于点A、点B；作直线PA，PB 所以直线PA，PB就是所求作的O的切线 根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明 OP-1-2-4-3-5
9、-1-2-4-5-31243512435Oxy试卷共 8 页第 5 页 证明：连接OA OP是T的直径，OAP=()(填推理的依据)OAAP 又OA为O的半径，直线PA是O的切线()(填推理的依据)同理可证，直线PB也是O的切线 21某科技园作为国家级高新技术产业开发区，是重要的产业功能区和高技术创新基地，其总收入由技术收入、产品销售收入、商品销售收入和其他收入四部分构成2022年7月份该科技园的总收入为500亿元，到9月份达到720亿元，求该科技园总收入的月平均增长率 22在圆周角定理的证明过程中，某小组归纳了三种不同的情况，并完成了情况一的证明 请你选择情况二或者情况三，并补全该情况的证明
10、过程 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 已知：O中，BC所对的圆周角为BAC，圆心角为BOC 求证：12BACBOC 证明：情况一(如图 1)：点O在BAC的一边上 OAOC，AC BOCAC，2BOCA 即12BACBOC 情况二(如图 2)：点O在BAC的内部 情况三(如图 3)：点O在BAC的外部 ABCOABCOABCO 图 1 图 3 图 2 试卷共 8 页第 6 页 23在一次试验中，每个电子元件 的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等用列表或画树状图的方法，求图中A，B之间电流能够通过的概率 24如图，AB是O的直径，AC，BC是弦，过点O作
11、ODBC交AC于点D，过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，连接PC(1)求证：PC是O的切线；(2)如果2BCPO，1OD，求PC的长 25数学活动课上，老师提出一个探究问题：制作一个体积为310dm，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省(底面边长不超过3dm，且不考虑接缝)某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小 下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)设长方体包装盒的底面边长为dmx，表面积为2dmy 可以用含x的代数式表示长方体的高为210 xdm 根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2底面积+侧面积 得到y与x的关系式：(0 x3)；
12、(2)列出y与x的几组对应值：dm/x 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 2/dmy 80.5 42.0 31.2 a 28.5 31.3(说明：表格中相关数值精确到十分位)PABCODAB元件 1 元件 2 试卷共 8 页第 7 页 (3)在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为 dm时，需要的材料最省 26在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线2yxbx上(1)当0m时，求抛物线的对称轴；若点(-1，1y)，(t，2y)在抛物线上，且2y1y，
13、直接写出t的取值范围；(2)若mn0，求b的取值范围 -1-2-4-3-1-2-4-312431243yxO100480604020321y/dm2x/dmO试卷共 8 页第 8 页 27已知等边ABC，点D、点B位于直线AC异侧，ADC30(1)如图 1，当点D在BC的延长线上时，根据题意补全图形；下列用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系：AD+CDBD；222BDCDAD，其中正确的是 (填“”或“”)；图1 图2(2)如图 2，当点D不在BC的延长线上时，连接BD，判断(1)中线段AD，BD，CD之间的正确的数量关系是否仍然成立若成立，请加以证明；若不成立，说明理由 28对于平面
14、直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转90得到点P，点P落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”(1)已知点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)在点1P(-1，0)，2P(-1，1)，3P(-1，2)中，点 是线段AB关于原点O的“伴随点”；如果点D(m，2)是ABC关于原点O的“伴随点”，求m的取值范围；(2)E的圆心坐标为(1，n)，半径为 1，如果直线nxy2上存在E关于原点O的“伴随点”，直接写出n的取值范围 ACBBCAD答案共 3 页第 1 页 丰台区丰台区 20222023 学年第一学期期末练习学年第一学期
15、期末练习 初初三三数学评分标准及参考答案数学评分标准及参考答案 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C B C A D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9.21x，22x 10.5 11.41 12.32 13.答案不唯，如：一12 xy 14.（2，1）15.0.318；3.14 16.3.6；三、三、解答题（解答题（本题共 68 分，第 17-23 题，每小题 5 分，第 24，25 题，每小题 6 分，第 26-28题，每小题 7 分）17.解：
16、(2)(4)0 xx.得20 x或 40 x.3 分 12x，42x.5 分 18.解：（1）正确画出函数图象；3 分（2）40y-.5 分 19.（1）证明：2 分 方程总有两个实数根.3 分 （2）解：11x，mx12.4 分 方程有一个根为正数，m10.1m.5 分 20.解：（1）正确补全图形；2 分（2）证明：连接OA OP是T的直径，OAP=90 3 分 (直径所对的圆周角是直角)4 分 OAAP 又OA为O的半径，直线PA是O的切线(经过半径外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线)5 分 同理可证,直线PB也是O的切线 21.解：设该科技园总收入的月平均增长率为.x 依题意，得7
17、2015002 x.2 分 解方程，得2.01x，2.22x（舍）.%20 x是方程的解且符合实际意义.答：该科技园总收入的月平均增长率为%.20 5 分 y=x2+2x-3yxO-1-2-4-3-1-2-4-312431243222414420mmmmm ，.22242mmaacbbxTNAOMBP答案共 3 页第 2 页 22.解：选择情况二，证明过程如下：连接 AO，延长 AO 交O 于点 D.1 分 OAOC，1C 1CODC，2 1COD 3 分 同理可证2 2BOD.11221212.BACCODBODBOC 5 分（选择情况三证明的按照相应步骤给分）23.解：用表列出所有可能出现
18、的结果：通电 断开 通电（通电，通电）（通电，断开）断开（断开，通电）（断开，断开）3 分 由表可以看出，所有可能出现的结果共有4 种，每种结果出现的可能性相等，其中电流能够通过的有 1 种，所以 P（电流能够通过）=41.5 分（选择画树状图法的按照相应步骤给分）24.（1）证明：连接 OC.AB是O直径，BCA=90.1 分 OD BC，ODA=BCA=90.ADCD.PAPC.又OAOC，POPO，PCOPAO.PCO=PAO.PA切O于点A，BAPA.PAO=90.2 分 PCO=90.OCPC.PC 是O的切线.3 分（2）OD BC，POA=B.POC=B.4 分 B=2CPO，P
19、OC=2CPO.PCO=90，POC=60，CPO=30.ODAC，OCD=90-POC=30.5 分 在 RtCDO 中，OD=1，OC=2OD=2.在 RtPCO 中，CPO=30,OP=4.PC=2 3.6 分 25.解：（1）xxy4022；2 分 （2）28.0；3 分 （3）正确画出函数图象；5 分 （4）2.2.6 分 PABCOD21ABCOD100480604020321y/dm2x/dmO元件 1 元件 2 答案共 3 页第 3 页 26.解：（1）m=0，点（1，0）在抛物线2+yxbx上，又点（0，0）在抛物线2+yxbx上，对称轴为直线 2 分 t2 或 t1；4 分
20、（2）点（1，m）和点（3，n）在抛物线2+yxbx上，bm1，bn39.0mn，当0m，0n时，无解.当0m，0n时，解得13b.综上所述13b.7 分 27.解：（1）正确补全图形；1 分 ；3 分（2）成立；4 分 证明：将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AE，连接 BE，DE.AD=AE，DAE=60，ADE 是等边三角形.AED=EAD=60，AD=DE.ABC 是等边三角形，BAC=60，AB=AC.BAC=EAD=60，BAC-2=EAD-2.即1=3.ABEACD.4=ADC=30，BE=CD.BED=4+AED=90.在 RtBDE 中，DE2+BE2=BD2.AD2+CD2=BD2.7分 28.解：（1）2P，3P；2 分 （2）点D（m，2）是ABC关于原点O的“伴随点”，点D（2，m）落在ABC 上或ABC的内部.231 m.123m.5 分 （3）321321n.7 分 1.2x 4312EBCADDACB
