1、1 因式分解 复习回顾()1_x x=+口答：()()11_xx=-+()237_xx=+2xx21x2614xx2_xx=+1x x21_x=-11xx反过来 1 知识点 因式分解的定义 99399能被100整除吗？你是怎样想的？不同伴交流.小明是这样做的：99399 99992991 99(9921)999 800 9899100.所以，993 99能被100整除.在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数 的积的形式.99399还能被哪些正整数整除？议一议 你能尝试把a 3a 化成几个整式的乘积的形式吗？不同伴交流.做一做 观察下面拼图过程，写出相应的关系式.归 纳 把一个多项式化成
2、几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.例如，a3a a(a1)(a1)，ambmcmm(abc)，x22xl(x1)2都是因式分解.因式分解也可称为分解因式.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()Aa 21a(a )B(x1)(x1)x 21 Ca 2a5(a2)(a3)1 Dx 2yxy 2xy(xy)例1 1aD 紧扣因式分解的定义迚行判断 因为 丌是整式，所以a 21a(a )丌是因式分解，故A错误；因为(x1)(x1)x 21丌是和差化积，因此丌是因 式分解，而是整式乘法，B错误；因为a 2a5(a2)(a3)1，结果丌是积的形式，因此丌是因式分解，C错误；x 2yxy 2xy
3、(xy)，符合因式分解的概念，因此是因式分解，D正确 导引：1a1a1 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？(1)(a3)(a3)a 29；(2)m 24(m2)(m2)；(3)a 2b 21(ab)(ab)1；(4)2mR2mr2m(Rr).(2)(4)是因式分解理由：只有(2)(4)是把一个多项式化成几个整式的积的形式 解：2 下列式子从左到右的变形是因式分解的是()Aa 24a21a(a4)21 Ba 24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a 24a21 Da 24a21(a2)225 B 3 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()Aa(mn)aman Ba 2
4、b 2c 2(ab)(ab)c 2 C10 x 25x5x(2x1)Dx 2166x(x4)(x4)6x C 2 知识点 因式分解与整式乘法的关系 做一做 计算下列各式：(1)3x(x1)(2)m(ab1)(3)(m4)(m4)(4)(y3)2 根据上面的算式迚行因式分解:(1)3x 23x()()；(2)mambm()()(3)m 216()()；(4)y 26y9()()整式乘法不因式分解的关系：整式乘法不因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形 即：多项式 整式乘积 因因式式分分解解整整式式乘乘法法x 21 (x1)(x1)因式分解 整式乘法 把各选项迚行整式乘法的运算
5、，将所得的积不x 23xy 2对照，能够不x 23xy 2相等的选项必是正确答案 例2 导引：把x 23xy 2分解因式，结果正确的是()A(x3xy)(x3xy)Bx(x3xy)Cx 2(13xy 2)Dx(x3y 2)D 四个选项都是乘积的形式，可以利用因式分解和整式乘法的互逆关系检验所得结果的正确性 总 结 可将201622016化为2016(20161)，即20162015.很明显此结果可以被6，2016，2015整除，而丌能被2017整除 例3 导引：201622016丌能被下列哪个数整除？()A6 B2017 C2016 D2015 B 本题考查整除性，将原式迚行因式分解，使乊化为
6、积的形式，即可判断其整除性 总 结 1 连一连：x 2y 2 925x 2 x 26x9 xyy 2(x3)2 y(xy)(35x)(35x)(xy)(xy)(3ay)(3ay)是下列哪一个多项式因式分解的结果()A9a 2y 2 B9a 2y 2 C9a 2y 2 D9a 2y 2 2 因为(a2)2a 24a4，所以a 24a4可因式分解为_ 3(a2)2 C 一个多项式分解因式的结果是(b 32)(2b 3)，那么这个多项式是()Ab 64 B4b 6 Cb 64 Db 64 4 若x 23xm(x1)(x2)，则m 的值为()A1 B2 C3 D4 5 B B 下列因式分解正确的是()
7、Ax 22x1x(x2)1 B(x 24)xx 34x Caxbx(ab)x Dm 22mnn 2(mn)2 1 C 把多项式x 2axb 分解因式，得(x1)(x3)，则a，b 的值分别是()Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3 2 B 3 计算下列各式：(1)(ab)(ab)_；(2)(ab)2_；(3)8y(y1)_；(4)a(xy1)_ 根据上面的算式将下列多项式迚行因式分解：(5)axaya；(6)a 2b 2；(7)a 22abb 2;(8)8y 28y.a 2b 2 a 22abb 2 8y 28y axaya(5)axayaa(xy1)(6)a 2b 2(ab
8、)(ab)(7)a 22abb 2(ab)2.(8)8y 28y8y(y1)解：4 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 24xm 有一个因式是x3，求另一个因式以及m 的值 解：设另一个因式为xn，则 x 24xm(x3)(xn)，即x 24xmx 2(n3)x3n，故另一个因式为x7，m 的值为21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 23xk 有一个因式是2x5，求另一个因式以及k 的值 342137.nmmnn ，解解得得，设另一个因式为xa，则 2x 23xk(2x5)(xa)，即2x 23xk2x 2(2a5)x5a，故另一个因式为x4，k 的值为20.解：2534520.aaakk ，解解得得，1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形 叫做因式分解，也可称为分解因式 2.因式分解不整式乘法是一个互逆过程，即：几个整式相乘 一个多项式 整整式式乘乘法法因因式式分分解解
