1、2022年陕西省中考数学考前猜题试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1计算的结果是（）A1B1CD2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D3下列计算正确的是（）A（x3）2x5B（2x2y）36x6y3Cx3x2x6D（x）2xx4正五边形的内角和为（）A108B720C360D5405将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则ACE的度数为（）A10B15C20D256某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元）之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为（）A55元B155元C165元D4
2、40元7如图，ABC是O的内接三角形，C45，AB6，则O的半径长为（）AB2C3D48已知函数yx2+2ax，当x2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1x1a+1和1x2a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1y2|16，则实数a的取值范围是（）A3a5B2a5Ca2D2a3二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9国家财政下达2022年支持学前教育发展资金预算为19840000000元数据19840000000用科学记数法表示为 10因式分解：3m23 11已知关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值是 12一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度如图，
3、在 A 处测得塔顶的仰角为31，在 B 处测得塔顶的仰角为45，又测量出 A、B 两点的距离为20米，则塔高为 米（参考数值：tan31）13我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分受此启发，我们也可以在如图中，作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，其中点M是正方形ABCD内一定点请探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，点P是AD的中点，如果，且ab，那么在边BC上一定存在点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分此时，BQ的长度是 三解答题（共13小题，满分81分）14（5分）计算：15（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解16（5
4、分）先化简，再求值：，其中a217（5分）已知：如图，点E和点F分别在ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O求证：AFCE18（5分）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹如图，请在ABC的边AC上找一点P，使SABP：SCBPAB：CB19（5分）列方程解应用题：九章算术中有一道闸述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价值是多少？20（5分）“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需
5、要达到近80%，才有可能形成群体免疫本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用A、B、C、D表示选取结果）（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为 ；（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫
6、苗的概率21（6分）如图，长方形ABCD中，边AB在x轴上（点B在x轴的正半轴上），BCAO，AB3BC，已知A（2，0），反比例函数y的图象经过点C求：点C的坐标和反比例函数的解析式22（7分）重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时）345
7、67人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时）5.52bc请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a ，b 小时，c 小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是 （填“活动之前”或“活动之后”），理由是 ；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？23（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后
8、从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米24（8分）如图，在RtABC中，C90，BD为ABC的平分线，DFBD交AB于点F，BDF的外接圆O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交O于点N，交AB于点H，连接FN（1）求证：AC是O的切线；（2）若AF4，tanN，求O的半径
9、长25（8分）在ABC中，D在AC上，且ABDC45（1）如图1，若AD4，CD2，求AB的长度（2）如图2，作DEAB于E，过点E作EFBC交AC于点F，作FGBC于G，探究FG与BC的关系，并证明你的结论（3）如图3，作DEAB于E，BHAC，DHBC，探究EB与EH的数量关系，并证明26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点（1）求a、b、c的值；（2）连接PA、PC、AC，求PAC面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得QAC为直角
10、三角形，若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）12345678AADDBCCB1【解答】解：1，故选：A2【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A3【解答】解：A、（x3）2x6，故A不符合题意；B、（2x2y）38x6y3，故B不符合题意；C、x3x2x5，故C不符合题意；D、（x）2xx，故D符合题意；故选：D4【解答】
11、解：正五边形的内角和为（52）180540，故选：D5【解答】解：BCDE，BCEE30，ACEACBBCE453015，故选：B6【解答】解：设卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元）之间的函数解析式是ykx+b，该函数过点（5，100），（10，25），解得，即卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元）之间的函数解析式是y15x+175（5x10），x8时，卖出的苹果数量y158+17555，这天销售苹果的盈利是55（85）165（元）故选：C7【解答】解：如图，连接OA，OB，ACB45，AOB2ACB90，OAOB，AOB是等腰直角三角形，在RtOAB中，OA2+OB2AB2，AB6，2OA
12、236，OA3，即O的半径是3，故选：C8【解答】解：函数的对称轴为xa，而x2时，函数值随x增大而减小，故a2；1x1a+1和1x2a+1，xa时，开口向下，函数的最大值a2，故函数的最大值在x1和xa+1中产生，则x1，xa+1那个距xa远，函数就在那一边取得最小值，a2，a11，而a+1a1，1距离a 更远，x1时，函数取得最小值为：1+2a，对任意的1x1a+1和1x2a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1y2|16，只需最大值与最小值的差小于等于16即可，a2（1+2a）16，（a1）216，解得4a14，而a2，2a5，故选：B二填空题（共5小题，满分15分，每小题3
13、分）9【解答】解：198400000001.9841010故答案为：1.984101010【解答】解：原式3（m21）3（m1）（m+1），故答案为：3（m1）（m+1）11【解答】解：关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，2241k0，解得：k1故答案为：112【解答】解：设塔高CD为x米，在RtBCD中，CBD45，BDCDx，AB20米，ADBD+AB20+x（米），在RtACD中，CAD31，tanCAD，即，解得：x30，即塔高约为30米，故答案为：3013【解答】解：如图1所示，连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EFOM交DC于F，交AB
14、于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，理由是：点O是正方形ABCD的对称中心，APCQ，EBDF，在AOP和EOB中AOP90AOE，BOE90AOE，AOPBOE，OAOB，OAPEBO45，AOPEOB，APBEDFCQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d（BE+BQ）d（CQ+CF）d（PD+DF）d，S四边形AEOPS四边形BEOQS四边形CQOFS四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；存在，当BQCDy时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图，连接BP并延长交CD的延长线于点E，ABCD，AEDP，在ABP和DEP中，ABPDE
15、P（ASA），BPEP，连接CP，BPC的边BP和EPC的边EP上的高相等，又BPEP，SBPCSEPC，作PFCD，PGBC，则BCAB+CDDE+CDCE，由三角形面积公式得：PFPG，设x，y，且ab，在CB上截取CQDEABx，则SCQPSDEPSABPSBPCSCQP+SABPSCPESDEP+SCQP即：S四边形ABQPS四边形CDPQ，BCAB+CDx+y，BQy，当BQ时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分故答案为：三解答题（共13小题，满分81分）14【解答】解：原式4+2+14+1515【解答】解：，由得：x2，由得：x3，不等式组的解集为2x3，则不等式组的整
16、数解为2，1，0，1，216【解答】解：原式，当a2时，原式17【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBDBC，在FOD和EOB中，FODEOB（AAS），FDBE，ADDFBCBEAFEC18【解答】解：如图，点P即为所求19【解答】解：设有x人，根据题意得，8x37x+4，解得x7，物价：77+453（元），答：有7人，物品的价值是53元20【解答】解：（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为21【解答】解：A（2，0）
17、，AO2，BCAO，BC2，AB3BC，AB6，OB4，C（4，2），把C（4，2）代入y，得k8，反比例函数的解析式为y22【解答】解：（1）调查的总人数为：1428%50（人），a5035101517（人），活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6，故答案为：17、6、6；（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：5061214612人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：12+6+119名，而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：17+10+128名，故答案为：活动之前，活动
18、之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名（3）22001188（人），答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人23【解答】解：（1）由图象可得，货车的速度为300560（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是604.5270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是ykx+b，点C（2.5，80），点D（4.5，300），解得，即线段CD对应的函数表达式是y110x195（2.5x4.5）；（3）当x2.5时，两车之间的距离为：602.58070，7015
19、，在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.54.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y60x，则|60x（110x195）|15，解得x13.6，x24.2，轿车比货车晚出发1.5小时，3.61.52.1（小时），4.21.52.7（小时），在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米24【解答】（1）证明：连接OD，ODOB，ODBOBD，BD为ABC的平分线，DBCOBD，ODBDBC，ODBC，ACBC，ACOD，AC是O的切线；（2）ODBC，AODABC，NABC，AODN，在Rt
20、AOD中，即5OD3AO，设O的半径为r，则5r3（r+4），解得：r6，O的半径长为625【解答】解：（1）ABDC，AA，ABDACB，AB2ADAC，AD4，CD2，AC6，AB2；（2）BC2FG，证明：连接BF，EFBC，AFEC，CABD，AFEABD，又EAFDAB，AFEABD，ABFAED，ABFADE，BOEDOF，BFDBED90，FBCC45，FBFC，FGBC，BC2FG；（3）EHEB证明：BHAC，DHBC，四边形HBCD是平行四边形，BHDC45，过点B作BMDH于点M，连接EM，BMHBMD90，MHBMBH45，MHMB，BMODEO90，BOMDOE，BO
21、MDOM，MOEBOD，MOEBOD，EMOEBD45，EMBEMH135，EMEM，EMHEMB（SAS），EHEB26【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，解得：a1，b2，c3；（2）如图1，过点P作PEy轴，交AC于E，A（3，0），C（0，3），直线AC的解析式为yx+3，由（1）知，抛物线的解析式为yx22x+3，设点P（m，m22m+3），则E（m，m+3），SACPPE（xCxA）m22m+3（m+3）（0+3）（m23m）（m+）2+，当m时，SPAC最大；（3）存在，点Q的坐标为：（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，
22、）如图2，A（3，0），C（0，3），OAOC3，AC2OA2+OC232+3218，yx22x+3（x+1）2+4，抛物线对称轴为x1，设点Q（1，n），则AQ21（3）2+n2n2+4，CQ20（1）2+（n3）2n26n+10，QAC为直角三角形，CAQ90或ACQ90或AQC90，当CAQ90时，根据勾股定理，得：AQ2+AC2CQ2，n2+4+18n26n+10，解得：n2，Q1（1，2）；当ACQ90时，根据勾股定理，得：CQ2+AC2AQ2，n26n+10+18n2+4，解得：n4，Q2（1，4）；当AQC90时，根据勾股定理，得：CQ2+AQ2AC2，n26n+10+n2+418，解得：n1，n2，Q3（1，），Q4（1，）；综上所述，点Q的坐标为：（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）
