1、2022 年陕西省西安市校联考中考数学定心卷年陕西省西安市校联考中考数学定心卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 1西安市清明节当天的最低气温是 11，哈尔滨当天的最低气温是5，这一天西安的最低气温比哈尔滨的最低气温高（ ） A16 B6 C6 D16 2第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3计算：3232aa的结果是（ ） A38a B28a C36a D2
2、6a 4如图，点 D、E 分别在线段 BC、AC 上，连接 AD、BE若A35 ，B25 ，170 ，则C 的大小为（ ） A40 B50 C75 D85 5一次函数3ykx 的图像关于 x 轴对称后经过点2, 1，则 k 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 6如图，在ABC 中，B45 ，C30 ，则ABAC的值为（ ） A22 B12 C32 D23 7如图，BD 是O 的直径，弦 AC 交 BD 于点 G连接 OC，若COD126 ，ABAD，则AGB 的度数为（ ） A98 B103 C108 D139 8已知抛物线22yxxk 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，
3、所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称，则 k 的值为（ ） A3 B2 C1 D0 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9比较大小：5_52 10如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AC，BD 交于点 F，则AFB 的度数为_ 11如图，在矩形 ABCD 中，E 在 AD 边上，将ABE 沿 BE 折叠，点 A 恰好落在矩形 ABCD 的对称中心 O处，若 AB4，则 BC 的长为_ 12如图，点 A 和点 B 都在反比例函数(0,0)kykxx的图象上，连接 OA、OB，过点 B 作 BCy 轴于点 C，交 OA 于点
4、 D若点 D 为 BC 的中点，BOD 的面积为 5点 A 的横坐标为 4，则点 A 的纵坐标为_ 13如图，在正方形 ABCD 中，4 2AB ，点 P 为对角线 BD 上一点，在边 AD 上方作QDA45 ，连接 PQ若 QDBP，则PQD 周长的最小值为_ 三、解答题（共三、解答题（共 14 小题，计小题，计 81 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 14 （本题满分 4 分）计算：2251022 15 （本题满分 4 分）化简：2(23)(23)4 (1)(3)xxx xx 16 （本题满分 4 分）解不等式321123xx，并写出它的正整数解 17 （本题满分 4 分）解分式方
5、程：2212124xxx 18 （本题满分 4 分）如图，已知 RtABC 中，B90 ，A30 ，请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 D，使12BDAC （保留作图痕迹，不写作法） 19 （本题满分 5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E 在 DB 的延长线上，连接 CE，AE，CBDDCB求证：ADEC 20 （本题满分 5 分） 书法是中华民族的文化瑰宝， 是人类文明的宝贵财富， 是我国基础教育的重要内容 某校准备在“小状元文具店”为书法课购买一批毛笔，已知某种毛笔的标价为 15 元支，一次性购买超过 10支，超过的部分可打八折，若学校用于购买这批毛笔的总预算不超过
6、270 元，问学校最多能购买多少支毛笔？ 21 （本题满分 5 分）甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A 转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆） ，分别标有数字 1、2、3；B 转盘被等分成三份，分别标有数字1、2、3甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之和为正数，则甲胜；指针所指的数字之和为负数，则乙胜请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由 22 （本题满分 6 分）为迎接 2022 年的世界读书日，某中学开展了“不负春光，书香陪伴”阅读活动，同时为了解学生课外阅读情况，随机调查了该校部分学生一周的课外阅读时间，将结果绘制成了尚不完整的统计图表 请
7、你根据以上信息回答下列问题： （1）填空：m_，扇形统计图中 D 组所对应的圆心角的度数是_ ，所调查学生一周的课外阅读时间的中位数落在_组； （2）求所调查学生一周的课外阅读时间的平均数； （每组数据的平均数用组中值代表，例如：2x4 组的平均数是 3） （3）若该校共有 1200 名学生，请你估计一周的课外阅读时间不少于 8 小时的学生有多少？ 23 （本题满分 7 分）如图，为了测量平静的河面的宽度 EP，在离河岸 D 点 3.2 米远的 B 点，立一根长为1.6 米的标杆 AB，在河对岸的岸边有一根长为 45 米的电线杆 MF，电线杆的顶端 M 在河里的倒影为点 N，即 PMPN，两岸
8、均高出水平面 0.75 米，即 DEFP0.75 米，经测量此时 A、D、N 三点在同一直线上，并且点 M、F、P、N 共线，点 B、D、F 共线，若 AB、DE、MF 均垂直与河面 EP，求河宽 EP 是多少米？ 24 （本题满分 7 分） “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 2022 年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权毎天生产两种吉样物挂件共 600 件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表所示： 原料成本（元/件） 生产提成（元/件） 销售单价（元/件） “冰墩墩” 36 6 50 “雪容融” 28 7 41 设该厂毎天制作“冰
9、墩墩”挂件 x 件，毎天获得的利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该厂每天投入总成本不超过 23800 元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量 25 （本题满分 8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，延长 BC 到 D，使 BCCD，连接 AD，过点 C 作O 的切线，交 AD 于点 E （1）求证：CEAD； （2）若O 的半径为 4，AE2，求 BC 的长 26 （本题满分 8 分）已知抛物线2:23L yxx 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧） ，
10、与 y 轴交于点 C （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）抛物线 L 关于 y 轴对称的抛物线为L，在抛物线L上是否存在点 P，使得ABPBCPSS？若存在，请求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 27 （本题满分 10 分） 问题提出： （1）如图，在ABC 中，A45 ，AB3，2 2AC ，求 BC 边上的高； 问题解决： （2）如图，某幼儿园有一块平行四边形 ABCD 的空地，其中 AB6 米，BC10 米，B60 ，为了丰富孩子们的课业生活， 将该平行四边形空地改造成多功能区域， 已知点 E、 G 在边 BC 上， 点 F 在边 AD 上，连接 AE、EF、DG现要求将其
11、中的阴影三角形 ABE 区域设置成木工区，阴影四边形 EFDG 区域设置成益智区，其余区域为角色游戏区，若ABEF，1260 ，请问：是否存在一种规划方案，使得木工区域和益智区域的面积和尽可能大？若存在，求出两个区域（即两部分阴影区域）面积和的最大值：若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D C A B B A C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，计分，计 15 分）分） 9； 1072 ； 114 3； 125； 1384 2 三、解答题（共三、解答题（共 14
12、 小题，计小题，计 81 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 14解：原式1522 54754 15解：原式222494469xxxxx 210 xx 16解：3(3)2(21)6xx，39426xx ，5x ，5x， 它的正整数解为 1、2、3、4 17解：2212124xxx，2121222xxxx，1x，经检验1x是原方程的解 18解：如图所示，点 D 即为所求 （作法略） 19证明：ABCD，ABDBDC， CBDDCB，BDDC ABDBDC，AE，ABDEDC，ADEC 20解：设学校购买 x 支毛笔，当 x10 时，15x101515010 时，10 15 15 0.810
13、270 x，x20， x 的最大值为 20，学校最多能购买 20 支毛笔 21解：这个游戏对甲乙两人不公平列表如下： B 转盘 数字之和 A 转盘 1 2 3 1 0 1 4 2 1 0 5 3 4 5 0 3 4 5 0 由表可知， 总共有 12 种等可能的情况， 其中数字之和为正数的结果有 3 种， 数字之和为负数的结果有 5 种，P（甲胜）31124，P（乙胜）512 P（甲胜）P（乙胜） ，这个游戏对甲乙两人不公平 22解： （1）12；72 ；C； （2）3 35 127 309 12 11 3760 x ， 所调查学生一周的课外阅读时间的平均数为 7 小时 （3）123120030
14、060，估计一周的课外阅读时间不少于 8 小时的学生有 300 人 23解：如图，连接 DF 点 B、D、F 共线，DE、MF 均垂直于河面 EP，且 DEFP0.75， 四边形 DEPF 为矩形，DFEP； PNFMFP4.50.755.25，FN5.250.756； ADBNDF，ABDNFD90 ，ADBNDF； ABNFBDDF，即1.663.2DF，DF12，即 EP12 答：河宽为 12 米 24解： （1）50 36 641 28 760023600yxxx y 与 x 之间的函数关系式为 y2x3600 （2）由题意得， （366）x（287） （600 x）23800，解得：
15、x400； 对于 y2x3600，20，y 随 x 的增大而增大； x400 时，y 取最大值此时，600 x200，y240036004400 该厂一天生产 400 件“冰墩墩” 、200 件“雪容融” ，所获得的利润最大，最大利润为 4400 元 25解： （1）证明：连接 OC， OAOB，BCCD，OC 是ABD 的中位线，OCAD； CE 是O 的切线，OCCE， CEAD； （2）解：连接 AC， AB 是O 的直径，ACBACD90 ，BCCD，ADAB8DEADAE826； 由（1）得 CEAD，CEDACD90 ， CDEADC，CEDACDEDCDCDAD，即68CDCD，
16、解得4 3CD ； 4 3BCCD 26解： （1）当 x0 时，y3；当2230yxx 时，x3 或 1； ( 3,0)A ，(1,0)B，(0,3)C （2）在抛物线L上存在点 P，使得ABPBCPSS 抛物线2:23L yxx 与抛物线为L关于 y 轴对称，该抛物线2:23Lyxx ； ABPBCPSS，且 BP 公用，点 A、C 到 BP 的距离相等 BPAC或 BP 平分 AC 当BPAC时，如解图，易得直线:3AC yx， 设直线:BP yxb，把(1,0)B代入得：1b0，b1，直线:1BP yx； 联列方程组2231yxxyx ，解得11172x，21172x； 当 BP 平分
17、 AC 时，如解图，取 AC 中点 D， ( 3,0)A ，(0,3)C，3 3,2 2D； 设直线:BD ykxb，把(1,0)B、3 3,2 2D代入得：03322kbkb，解得3535kb ； 直线33:55BD yx ； 联列方程组2233355yxxyx ，解得31340910 x，41340910 x； 点 P 的横坐标为1172或1172或1340910或1340910 27解： （1）如解图，作 CDAB 于 D，作 AEBC 于 E， 在 RtACD 中，BAC45 ，2 2AC ，ADCD2，BDABAD1； 在 RtBCD 中，225BCBDCD； 1122ABCSAB
18、CDBC AE，即113 2522AE ，6 55AE （2）存在如解图（一） ，作 AHBC 于 H， 在 RtACD 中，AB6，B60 ，3 3AH ，30 3ABCDSBC AH ABEF，四边形 ABEF 是平行四边形，且BAE1，ABEAEFSS， AEGDSS两部分阴影区域的面积和四边形； 如解图（二） ，作DMAE交 BC 的延长线于点 I，则四边形 AEID 为平行四边形 30 3ABCDABCDSS，BAECDI， 30 3ABCDDGCDGCSSSS两部分阴影区域的面积和 当DGCS取最小值时，S两部分阴影区域的面积和取最大值 1260 ，GDI2BAE60 ， 如解图（三） ，作 DMBC 于 M，则3 3DMAH， DGI 是定角GDI60 、定高3 3DM 的三角形， 当 DGDI 时，DGIS取最小值 此时，点 G 与点 C 重合，DGI 是边长为 6 的等边三角形，它的面积是9 3， 30 321 3ABCDDGCDGCSSSS两部分阴影区域的面积和 两个区域（即两部分阴影区域）面积和的最大值为21 3
