1、20212022学年第二学期初三学业质量调研数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.估计的值(精确到1)是 A. 5 B.7 C. 8 D. 92.一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数分别是 A. 3，4 B. 4，0.4 C. 4，4 D. 4，33.己知，则的值为 A. 1 B. 9 C. 3 D. 14.抛物线的对称轴是A. B. C. D. 5.实数，在数轴上的对应点如图所示，化简结果为 A. B. C. D. 6.在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为 A. B. C. D. 7.如图，已知边
2、长为2的正六边形内接于，则阴影部分的面积为 A. B. C. D. 8. 一个长方体去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是9.同学甲为了测量教学楼的高度，在水平地面点处，观察点的仰角为32，再向点处前行了15米到达点，即米，在点处看点的仰角为64，则教学楼的高用三角函数表示为A. 15sin32 B. 15 tan 64 C. 15 sin 64。 D. 15 tan 3210.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即己知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有
3、一个三角形 的边长满足，则此三角形面积的最大值为A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置.11.华为自主研发的麒麟9000L型芯片，要求晶体管栅极的宽度为0.000 000 005毫米，将数据0.000 000 005用科学记数法表示为 .12.分解因式: .13.如图所示，苏州市2021年5月110日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为26的天数频率是 .14.在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数()的图像交于点.若，则的值为 .15.如图，与是位似图形，点为位似中心
4、，若，则与的面积比为 .16.如图，在中，则的长为 .17.如图，己知(1, 6)为直线:上一点，先将点向下平移个单位长度，再向右平移4个单位长度至点，再将点向下平移个单位长度至点.若点恰好落在直线上，则的值为 .18.如图，正方形的边长为8，是边上的一动点，交于，且 平分正方形的面积，则线段的最小值 .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(5分)计算: .20. (5分)解分式方程:.21. (6分)张老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母代替了原代数式
5、的一部分: (1)求代数式，并将其化简;(2)当时，求的值;(3)当时，求的值。22. (6分)某市教育主管部门为了解“初中生寒假期间每天体育活动时间”的问题，随机调查了辖区内320名初中生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：，请根据上述信息解答下列问题:(1)C组的人数是 ，调查数据的中位数落在 内，并将条形图补充完整;(2)为了便于估算，现将A组时间记为0.5h，B组时间记为1h，C组时间记为1.5h，D组时间记为2h，请你通过以上数据，估算该市中学生寒假期间每天平均体育活动时长?23. (6分)一个不透明袋子中装有2个红球和3个黄球
6、，每个球除颜色外其余都相同.(1)现从袋中一次性摸出一个球摸出红球和黄球的概率分别是多少? (2)现从袋中一次性摸出两个球摸到1红1黄的概率是多少?(请画出树状图或列表)24.(8分)如图，四边形ABC内接于，四边形为菱形，连接.(1)求证:平分;(2)若，求的长.25.(8分)在， 点在边上，且，交边于点，连接. (1)如图(1)，当时，求证:; (2)如图(2)，若，求的长.26. (10分)如图，抛物线与轴相交于，两点(点位于点的左侧)，与轴相交于点，是抛物线的顶点且横坐标为1，点的坐标为(0，3)，为线段上一个动点. (1)求抛物线的解析式; (2)过点作轴于点.若，的面积为.求与之间
7、的函数关系式，并写出自变量的取值范围; (3)是否存在点满足，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.27. (10分)在平面直角坐标系中，对于点和.给出如下定义:如果，那么称点为点的“变换点”. 例如点(1，2)的“变换点”为点(1，2)，点(1，2)的“变换点”为点(1，2). (1)在点(4，0)，(2，5)，(1，1)，(3，5)，中， 的“变换点”在函数的图像上; (2)如果一次函数图像上点的“变换点”是，求点的坐标;(3)如果点在函数的图像上，其“变换点”的纵坐标的取值范围是，结合图像写出实数的取值范围.28.(10分) 【基础】 (1)如图，在中，则的大小为 ; 【探究】 (2)如图，在四边形中，对角线与相交于.若，求四边形的面积; 【拓展】 (3)在东太湖生态建设中，拟修建一湿地主题公园.设计要求:如图，四边形中，m，.求这个主题公园的最大面积.
