1、5.1.2 分步乘法计数原理一、单选题（本大题共6小题，共30分。）1. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是.()A. 7B. 9C. 12D. 162. 如图所示，一条电路从A处到B处接通时，可构成的线路条数有()A. 8条B. 6条C. 5条D. 3条3. 有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A. 7B. 64C. 12D. 814. 满足a，且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为()A. 14B. 13C. 12D. 105. 有10本不同的数学书，9本不同的
2、语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，则不同的取法种数为()A. 72B. 80C. 90D. 2426. 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A. 16种B. 18种C. 37种D. 48种二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）7. 加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人可以选择，第二道工序有6人可以选择，第三道工序有4人可以选择，每两道工序中可供选择的人各不相同，如果从中选3人每人做一道工序，则选法有_种8. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动
3、队，则不同的报法有_种9. 五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案有_种10. 从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的各部分，若要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂法共有多少种？三、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11. 本小题分已知集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对，问：有多少个不同的数对？其中所取两数的数对有多少个？12. 本小题分现有高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组选其中一人为负责人，有多
4、少种不同的选法？每班选一名组长，有多少种不同的选法？推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题.第一步：从A地到C地，第二步：从C地到B地，再结合分步乘法计数原理可得答案.【解答】解：根据题意分两步完成任务：第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：种.故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分步乘法计数原理，属于基础题.依据题意，从A到B经过2个节点，A到第1个节点有两条线路，从第2个节点到B有3条
5、线路，利用分布乘法计数原理即可得出答案.【解答】解：由题意，依据串、并联电路的特点可知，可构成不同的线路条故选3.【答案】C【解析】【分析】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于简单题.根据分步乘法计数原理直接求解即可.【解答】解：先选上衣有4种情况，再选长裤有3种情况.根据分步乘法计数原理，共有种故选4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，考查了分类计数原理的应用，属于基础题.在解题时要注意分类讨论思想运用.【解答】解：当时，易知满足题意的有4个;当时，需，即，当时，b的取值有4个，当时，b的取值有3个，当时，b的取值有2个，所以满足题意的有9个.综上，满足
6、题意的有序数对的个数为故选5.【答案】D【解析】【分析】本题考查两个计数原理的综合应用，属于基础题.根据题意先分类，再分步，利用计数原理求解.【解答】解：可分为三类.第一类，取出的2本书中，1本数学书，1本语文书，根据分步乘法计数原理，有种不同的取法;第二类，取出的2本书中，1本语文书，1本英语书，有种不同的取法;第三类，取出的2本书中，1本数学书，1本英语书，有种不同的取法.利用分类加法计数原理，知共有种不同的取法.故选6.【答案】C【解析】【分析】本题考查两个计数原理的综合应用.根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，
7、由事件之间的关系，计算可得答案.【解答】解：根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案;则符合条件的有种.故选：7.【答案】120【解析】【分析】本题考查乘法原理，考查推理能力和计算能力，属于基础题.利用乘法原理直接求解.【解答】解：由题意，得选法有种，故答案为8.【答案】81【解析】【分析】本题考查分步计数原理的运用，解题时注意题干条件中“每人限报一项”根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步乘法计数原理计算可得答案【解答】解：由于每个同学报哪个运动队没有限制，因此，每个同学
8、都有3种报名方法，4个同学全部选完，才算完成这件事，故共有种不同的报法9.【答案】96【解析】【分析】本题考查分步计数原理，属于基础题.完成承建任务可分五步：第一步，安排1号有4种；第二步，安排2号有4种；第三步，安排3号有3种；第四步，安排4号有2种；第五步，安排5号有1种然后由分步乘法计数原理计算得出结果.【解答】解：完成承建任务可分五步：第一步，安排1号有4种；第二步，安排2号有4种；第三步，安排3号有3种；第四步，安排4号有2种；第五步，安排5号有1种由分步乘法计数原理知，共有种10.【答案】解：依题意，可分两类情况：不同色；同色第一类：不同色，则所涂的颜色各不相同，我们可将这件事情分
9、成4步来完成第一步涂，从5种颜色中任选一种，有5种涂法；第二步涂，从余下的4种颜色中任选一种，有4种涂法；第三步涂与第四步涂时，分别有3种涂法和2种涂法于是由分步乘法计数原理可得不同的涂法为种第二类：同色，则不同色，我们可将涂色工作分成三步来完成第一步涂，有5种涂法；第二步涂，有4种涂法；第三步涂，有3种涂法于是由分步乘法计数原理得不同的涂法有种综上可知，所求的涂色方法共有种【解析】本题考查两个计数原理的综合应用，属于中档题.可分两类情况：不同色；同色第一类：不同色，则所涂的颜色各不相同，我们可将这件事情分成4步来完成由分步乘法计数原理可得不同的涂法为种第二类：同色，则不同色，我们可将涂色工作
10、分成三步来完成由分步乘法计数原理得不同的涂法有种再通过分类计数原理加法公式计算，即可得到答案.11.【答案】解：因为集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有个不同的数对在中的25个数对中所取两数的数对可以分类来解，当时，有1种结果；当时，3，有2种结果；当时，3，5，有3种结果；当时，3，5，7，有4种结果；当时，3，5，7，9，有5种结果综上所述共有种结果【解析】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，是基础题.根据分步乘法计数原理可以得出答案；分情况进行讨论，4，6，8，10时n的结果，然后利用加法原理即可得出
11、答案.12.【答案】解：根据题意，四个班共34人，要求从34人中，选其中一人为负责人，即有34种选法；根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，从二班选一名组长，有8种情况，从三班选一名组长，有9种情况，从四班选一名组长，有10种情况，所以每班选一名组长，不同的选法共有：种根据题意，分六种情况讨论，从一、二班学生中各选1人，有种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有种不同的选法，从一、四班学生中各选1人，有种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有种不同的选法，所以不同的选法共有：种【解析】本题考查分步、分类计数原理的应用，属于中档题解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题，进而由对应的公式进行计算，根据题意，要求从34人中，选其中一人为负责人，根据组合数的计算公式，可得答案；根据题意，从一、二、三、四班学生中选一人任组长的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案；根据题意，按选出的2个人来自班级的不同，分六种情况讨论，从一、二班学生中各选1人，从一、三班学生中各选1人，从一、四班学生中各选1人，从二、三班学生中各选1人，从二、四班学生中各选1人，从三、四班学生中各选1人；先由分步计数原理计算各自的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案
