1、3.4.2用向量方法讨论立体几何中的平行关系一、单选题（本大题共10小题，共50分。）1. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则( )A. 2B. -4C. -2D. 42. 已知直线l1的方向向量(2,4,x)，直线l2的方向向量(2,y,2)，若l1l2，则xy的值是( )A. 3或1B. 3或1C. 3D. 63. 设平面的法向量为（1，-2，），平面的法向量为（2，4），若，则+=（）A. 2B. 4C. -2D. -44. 已知向量=（2，4，5），=（3，x，y），分别是直线l1、l2的方向向量，若l1/l2，则（ ）A. ,B. ,C. ,D. ,5. 若直线l1，l
2、2的方向向量分别为，则l1、l2的位置关系是（）A. 垂直B. 重合C. 平行D. 平行或重合6. 若平面,平行,则下列可以是这两个平面的法向量的是（ ）A. =(1,2,0),=(2,0,4)B. =(1,2,2),=(-2,2,1)C. =(1,0,1),=(-2,0,-2)D. =(0,1,0),=(-1,0,0)7. 已知点A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，若存在点D，使得DB / AC，DC / AB，则点D的坐标为 （ ）A. (-1，1，1)B. (-1，1，1)或(1，-1，-1)C. D. 或(1，-1，-1)8. 下列四个说法：若向量、是空间的一个基底，
3、则+、-、也是空间的一个基底空间的任意两个向量都是共面向量若两条不同直线l，m的方向向量分别是、，则lm若两个不同平面，的法向量分别是、，且=（1，2，-2），=（-2，-4，4），则其中正确的说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，正方体中，PQ是异面直线与AC的公垂线，则直线PQ与的位置关系为( )A. 平行B. 异面C. 相交D. 无法判断10. 在正方体ABCD-中,M,N,H,Q分别是线段,的中点,则( )A. MNB. MH平面ABCDC. 平面MNHQ平面ABCDD. MN平面二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）11. 已知，
4、分别为直线，的方向向量不重合，分别为平面，的法向量不重合，则下列说法中，正确的是A. B. C. D. 12. 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是( )A. A1M / D1PB. A1M / B1QC. A1M / 平面DCC1D1D. A1M / 平面D1PQB113. 下列说法中正确的有（）A. 直线l：mx+4 y+4=0恒过点（0，-1）B. 若平面，的法向量分别为=(0,1,3)，=(1,3,-1)，则 / C. 已知F1，F2分别是椭圆3 x2+2 y2=1的两个焦点，过点F
5、1的直线与该椭圆交于A，B两点，则 ABF2的周长为2D. 已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为-114. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则EF（ ）A. 与BB1垂直B. 与BD垂直C. 与A1C1异面D. 与CD异面三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）15. 若两个不同平面，的法向量分别为(1,2，1)，(3，6,3)，则与的关系为(平行或垂直)16. 已知P是ABCD所在的平面外一点，给出下列结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；其中正确结论的个数是17. 给出下列命题：直线l的方向向量为=（1
6、，-1，2），直线m的方向向量=（2，1，-），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，-1），平面的法向量=（1，-1，-1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1其中真命题的是（把你认为正确命题的序号都填上）四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题12.0分)在正方体ABCD-中, E, F分别为底面和侧面BC的中心.求证:;.19. (本小题12.0分)证明“平面与平面平行的判定定理
7、”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.已知:如图,a,b,ab=P,a,b.求证:.20. (本小题12.0分)已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的面积S（2）是否存在点D，使四边形ABDC为等腰梯形，且AB / CD？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】ABCD12.【答案】ACD13.【答案】ACD14.【答案】ABD15.【答案】平
8、行16.【答案】317.【答案】18.【答案】证明：以点D为原点，DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，则D(0,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),B1(2,2,2),E(1,1,2),F(1,2,1)，（1）,因为，所以,而EF与A1B无公共点，所以EF/A1B；（2）设平面A1BD的法向量为，则，即，令x=1，则y=z=-1,因此平面A1BD的一个法向量,因为，即，且EF平面A1BD,所以EF平面A1BD；（3）由（2），同理求出平面EFB1的一个法向量，由，而平面B1EF与平面A1BD不重合，因此平面B1EF平面A1BD19.【答
9、案】证明:如图,取平面的法向量,直线a,b的方向向量.因为a,b,所以因为a,b,ab=P,所以对任意点Q,存在x,yR,使得=.从而=()=0.所以,也是平面的法向量.故.20.【答案】解：（1）由于A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），因此（-2，-1，3），（1，-3，2），而，所以，所以即以线段AB，AC为邻边的平行四边形的面积为（2）假设存在点D（x，y，z）满足条件，则，因为四边形ABDC是等腰梯形，且AB / CD，所以，又，所以，解得或当x-1，y-2，z8时，故此时四边形ABDC为平行四边形，不符合题意；当x1，y-1，z5时，点D与点C重合，不符合题意故假设不成立，即不存在满足条件的点D
