1、2.3.1 抛物线及其标准方程一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。）1. 若抛物线y2=2px上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A. y2=4xB. y2=6xC. y2=8xD. y2=10x2. 抛物线x2=y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（ ）A. B. C. 1D. 3. 抛物线y=4x2的焦点坐标为（）A. （0，1）B. （0，-1）C. （0，）D. （，0）4. 若抛物线y2=2px（p0）上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（）A. 6B. 2C. 8D. 45. 已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直
2、线:的距离为，则的最小值为( )A. 3B. 4C. D. 6. 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，则点到点的距离与点到轴距离之和的最小值是( )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）A. 抛物线的准线方程为B. 抛物线的焦点坐标为C. 点B的坐标为D. 的面积为88. 已知曲线C上任意一点到直线x=-4的距离比它到点F（2，0）的距离大2，则下列结论正确的是( )A. 曲线C的方程为B. 若曲线C上的一点A到点F的距离为4
3、，则点A的纵坐标是4C. 已知曲线C上的两点M，N到点F的距离之和为10，则线段MN的中点横坐标是5D. 已知A（3，2），P是曲线C上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为59. 已知抛物线C:=-4y的准线为,直线:x+y-2=0,点M在C上,则点M到直线与的距离之和可以为( )A. B. C. 2D. 三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 若抛物线y22px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为.11. 若抛物线的准线方程为y=2，则该抛物线的标准方程是12. 已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则最小值为；此时点的坐标为13. 已知抛
4、物线=2px ( p0 )，若第一象限的在抛物线上，焦点为，|=2，|=4，|=3，求直线的斜率为14. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且若，则的准线方程为15. 已知抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为.四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题12.0分)已知抛物线过点求抛物线C的焦点坐标和准线方程若抛物线C上一点B到焦点的距离为5，求B的坐标17. (本小题12.0分)已知F是抛物线C的焦点，坐标为，点P是抛物线C的动点，点
5、P在y轴上的射影是M，点A.(1)求抛物线C的方程；(2)求|PA|PM|的最小值.18. (本小题12.0分)已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A(3,2)(1)求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标；(2)求点P到点B(，2)的距离与到直线x的距离之和的最小值1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】ABD8.【答案】ABD9.【答案】BCD10.【答案】y2=8x11.【答案】x2=-8y12.【答案】313.【答案】14.【答案】15.【答案】y2=12x16.【答案】解：(1)由题意可知=2p,解
6、得p=2,因此抛物线C的焦点坐标为(0,1),准线方程为y=-1.(2)由抛物线的定义,可知点B到准线y=-1的距离为5,因此点B的纵坐标为4,由(1)易知抛物线方程为=4y,将点B的纵坐标代入抛物线方程得=16,解得x=4或x=-4,即B(4,4)或B(-4,4).17.【答案】解：（1）因为抛物线C的焦点坐标为，所以所以抛物线C的方程为：y22x(2)抛物线焦点F，准线x，如图，延长PM交准线于N，由抛物线定义得|PF|PN|，|PA|PM|MN|PA|PN|PA|PF|AF|5，而|MN|，|PA|PM|5，当且仅当A，P，F三点共线时，取“”号，此时，P位于线段AF上，|PA|PM|的最小值为.18.【答案】解：(1)将x3代入抛物线方程y22x，得y，2，点A在抛物线内部，过点P作PQ垂直抛物线的准线l：x-于点Q，由抛物线的定义，知|PA|PF|PA|PQ|，当P，A，Q三点共线时，|PA|PQ|的值最小，最小值为，即|PA|PF|的最小值为，此时点P的纵坐标为2，代入y22x，得x2，点P的坐标为(2,2)；(2)设抛物线上点P到准线l：x-的距离为d，显然点B(，2)在抛物线的外部，由抛物线的定义，得|PB|d|PB|PF|BF|，当B，P，F三点共线(P在线段BF上)时取等号，又|BF|2，所求最小值为2.
