1、2.1.2椭圆的综合问题一、单选题(本大题共7小题,共35.0分。)1. 椭圆的长轴长为()A. 3B. 6C. 9D. 122. 椭圆+=1的左顶点到右焦点的距离为( )A. 2B. 3C. 4D. 63. 椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )A. B. C. D. 44. 已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率为( )A. B. C. D. 5. 已知椭圆C:的一个焦点为,则C的离心率为( )A. B. C. D. 6. 椭圆4x249y2196的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A. 7,2,B. 14,4,C. 7,2,D. 14,4,7. 已知椭圆)的离心率为,则(
2、 )A. B. C. D. 二、多选题(本大题共3小题,共15.0分。在每小题有多项符合题目要求)8. 如图所示,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角的平面所截,截面是一个椭圆,则下列正确的是( )A. 椭圆的长轴长为B. 椭圆的离心率为C. 椭圆的离心率为D. 椭圆的一个方程可能为9. 如图,椭圆I与II有公共的左顶点与左焦点,且椭圆II的右顶点为椭圆I的中心,设椭圆I与II的长半轴长分别为a1和a2,半焦距分别为c1和c2,离心率分别为e1和e2,则下列结论正确的是( )A. a1c12(a2c2)B. a1c1a2c2C. a1c2a2c1 D. 2e1e2110. 设e是椭圆的离心率
3、,且,则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)11. 若椭圆(mb0)的左右顶点分别为A,B,“优美椭圆”C上动点P(异于椭圆的左右顶点),设直线PA,PB的斜率分别为,,则=14. 如图,平面与平面相交成锐二面角,其大小为,平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆,则等于四、解答题(本大题共4小题,共48.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15. (本小题12.0分)已知:实数使得焦点在轴上的椭圆的离心率.(1)求实数的取值范围;(2)若,是的充分不必要条件,求实数t的取值范围.16. (本小题12.0分)已知是椭圆:的左焦点,
4、经过原点的直线与椭圆交于,两点,若,且(1)求椭圆的离心率;(2)已知经过点的直线与椭圆交于两点,作关于轴的对称点,若直线恒过定点,求椭圆的方程17. (本小题12.0分)已知椭圆C:+=1过点A(2,0),B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值18. (本小题12.0分)已知F1,F2是椭圆C:+=1(ab0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点(1)若POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和
5、a的取值范围1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】ABD9.【答案】ABD10.【答案】AD11.【答案】312.【答案】或13.【答案】14.【答案】3015.【答案】解:(1)焦点在轴上,故实数的取值范围是.(2),因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,所以,解得.16.【答案】解:(1)设是椭圆的右焦点,连接,得到是平行四边形,则,又,得,在中,因为,所以,,解得(2)由(1)可知设椭圆的方程为,易知的斜率存在,设的方程为,设,联立椭圆与直线的方程,得,又三点共线,所以,所以即即,解得,于是直线的方程为,又
6、直线过定点,于是,故椭圆方程为.17.【答案】(1)解:椭圆C:+=1过点A(2,0),B(0,1)两点,a=2,b=1,则,椭圆C的方程为,离心率为e=;(2)证明:如图所示:设P(x0,y0),则,PA所在直线方程为y=,取x=0,得;,PB所在直线方程为,取y=0,得|AN|=,|BM|=1-=-=四边形ABNM的面积为定值218.【答案】解:(1)连接PF1,由POF2为等边三角形可知在F1PF2中,F1PF2=90,|PF2|=c,|PF1|=c,于是2a=|PF1|+|PF2|=(+1)c,故曲线C的离心率e=-1(2)由题意可知,满足条件的点P(x,y)存在当且仅当:|y|2c=16,=-1,+=1,即c|y|=16 x2+y2=c2 +=1 由及a2=b2+c2得,又由知,故b=4,由得x2=(c2-b2),所以c2b2,从而a2=b2+c22b2=32,故a4,当b=4,a4时,存在满足条件的点P所以b=4,a的取值范围为4,+)