1、2.3.2 抛物线的简单几何性质一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。）1. 若抛物线y22px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为( )A. y24xB. y236xC. y24x或y236xD. y28x或y232x2. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，则的周长最小值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知抛物线C：y28x上的点A到C的焦点F的距离为10，点A在直线x-2上的射影为A1，点F关于y轴的对称点为F1，则四边形AA1F1F的周长为( )A. 28B. 32C. 34D. 364. 已知抛物线C：x2=6y的焦点为F，直线l与抛
2、物线C交于A，B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则|AF|+|BF|=( )A. 8B. 11C. 13D. 165. 如图所示，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2-4x-12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是（）A. B. C. D. 6. 已知拋物线（）的焦点为，点为拋物线上位于第一象限内一点，若且直线的斜率为，则拋物线的方程为（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：（a0）的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2=2px（p0）的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x-
3、3y+6=0和l2：x=-1的距离之和的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 点到抛物线的准线的距离为2，则a的值可以为( )A. B. C. 8D. 9. 已知抛物线的焦点为F，是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有（）A. 准线方程为B. 若，则线段中点到轴为C. 的周长的最小值为D. 以线段AB为直径的圆与准线相切三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 若抛物线y22px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为.11. 某抛物线拱桥的跨度是20米，中间拱高是5米，
4、在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，其中最长的支柱高是米.12. 点，抛物线的焦点为，若对于抛物线上的任意点，的最小值为41，则的值等于.13. 设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A，若FAC120，则圆的方程为14. 给出下列命题：到定点（2，3）与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设为两个定点，为常数且，若，则动点的轨迹是双曲线。对任意实数，直线总与某一个定圆相切。在平面内，到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）。15. 在平面直角坐标系
5、xOy中,抛物线的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B,AF与BC相交于点若,且的面积为,则p的值为四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题12.0分)求适合下列条件的曲线标准方程.（1）虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程；（2）过点的抛物线的标准方程.17. (本小题12.0分)已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值18. (本小题12.0分)河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面8 m，拱圈内水面宽24 m，一
6、条船在水面以上部分高6.5 m，船顶部宽6m（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少?（精确到0.1m）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】AB9.【答案】BC10.【答案】y2=8x11.【答案】4.812.【答案】42或2213.【答案】(x1)2(y)2114.【答案】15.【答案】16.【答案】解：（1）设双曲线的实轴长为，焦距为，虚轴长为2b=16，则b=8,离心率，即，又双曲线的虚轴长为，
7、可得，当双曲线焦点在x轴时，所求双曲线的标准方程为；当双曲线焦点在y轴时，所求双曲线的标准方程为；综上所述，所求双曲线的标准方程为或.（2）当抛物线的焦点在x轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，将点P的坐标代入抛物线的标准方程得，即，此时，所求抛物线的标准方程为；当抛物线的焦点在y轴上时，可设所求抛物线的标准方程为，将点P的坐标代入抛物线的标准方程得，解得，此时，所求抛物线的标准方程为，综上所述，所求抛物线的标准方程为或.17.【答案】解：(1)直线AB的方程是y=2(x-),与=2px联立,从而有-5px+=0,所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为；(2)由p=4，-=0.化简得，从而,从而A(1,),B(4,)，设=，且，即8（4），解得.18.【答案】解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为，以垂直平分线为轴，拱圈最高点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，设拱桥所在的抛物线方程为，因点在抛物线上，代入解得，故拱桥所在的抛物线方程是（2）船沿中线行驶,顶部最宽处的横坐标为3,因，故当时，故水位暴涨1.54m后，船身至少应降低6.5+1.54-（8-0.5）=0.54米.因精确到0.1m，故船身应降低0.6m答：船身应降低0.6m，才能安全通过桥洞
