1、2.1 圆的标准方程一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。）1. 以圆心，且过点的圆的方程是A. B. C. D. 2. 已知点，则以线段为直径的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 3. 以点（3，-1）为圆心，且与直线x-3y+4=0相切的圆的方程是（）A. （x-3）2+（y+1）2=20B. （x-3）2+（y+1）2=10C. （x+3）2+（y-1）2=10D. （x+3）2+（y-1）2=204. 过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程是( )A. (x2)2(y1)25B. (x4)2(y2)220C. (x2)2(
2、y1)25D. (x4)2(y2)2205. 在矩形ABCD中，动点P满足，若，则的最大值为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题有多项符合题目要求）6. 已知三条直线l1：x2y0，l2：y10，l3：2xy10，下列选项正确的是（ ）A. 三条直线可以围成等腰直角三角形B. 三条直线围成三角形的外接圆的方程是2(y1)2C. 三条直线的交点中，坐标为的点是其中两点的中点D. 三条直线围成的三角形的高所在的直线方程是：x=17. 过点总可以向圆作两条切线，则k的可能取值为A. 2B. 3C. 4D. 58. 以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点
3、的圆的方程可能为（ ）A. B. C. D. 9. 已知圆C和直线x-y=0及x轴都相切, 且过点(3,0), 则该圆的方程是( )A. +=3B. +=27C. +=3D. +=2710. 已知ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，1），以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为（）A. x2+y21B. x2+y237C. x2+y24D. x2+y211. 在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足(其中是正数，且)，则的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.下列结论正确的是( )A. 阿波罗尼斯圆的圆心恒在轴上B. 始终在阿波罗尼斯圆内C. 当时
4、，阿波罗尼斯圆的圆心在点的左边D. 当时，点在阿波罗尼斯圆外，点在圆内三、填空题（本大题共8小题，共40.0分）12. 已知A的方程为(x-2)2+(y-2)21，则其圆心A坐标为，半径为13. 点（1，0）关于直线yx对称的点C的坐标是，以C圆心，半径为1的圆标准方程为.14. 以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是.15. 若圆的方程为，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为、16. 已知圆C经过直线x+y+2=0与圆+=4的交点,且圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,则圆C的方程为.17. 在平面直角坐标系中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆
5、C的标准方程为18. 已知圆C的方程为x2+y24x2y+1=0，直线l的方程为x+2y4=0，过圆C上一点A(2，3)的切线与直线l交于点P，则PAC的外接圆的标准方程为19. 已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若定点B（b，0）（b-2）和常数满足，对圆O上任意一点M，都有|MB|=|MA|，则=四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. (本小题12.0分)如图所示,m、n分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线,其中O为m、n的交点.若A、B两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站,且A、B之间的公交线路是圆心在n上的一段圆弧,站
6、点A到直线m、n的距离分别为1 km和10 km,站点B到直线m、n的距离分别为9 km和6 km.(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道n上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点C)在点O上方,且点C到点O的距离d大于2 km且小于10 km,并要求公交线路(即圆弧AB)上任意一点到游乐场C的距离不小于2km,求游乐场C距点O距离的最大值.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】BC7.【答案】BC8.【答案】AD9.【答案】AB10
7、.【答案】AB11.【答案】CD12.【答案】(2，2)113.【答案】（0，1）x2+（y1）2114.【答案】15.【答案】（0，-1）116.【答案】+=3417.【答案】18.【答案】x2(y2)2519.【答案】20.【答案】解：(1)以O为坐标原点,直线m、n分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,则A(10,1),B(6,9),设圆弧AB所在圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则,解得,故公交线路所在圆弧的方程为x2+(y-1)2=100(6x10,1y9).(2)因为游乐场距点O的距离为d(2 d10)km,所以C(0,d),设P(x,y)为公交线路上任意一点,则x2+(y-1)2=100(6x10,1y9),且|PC|=2对公交线路上任意点P均成立,整理得,2(1-d)y+d2+470对任意的y1,9恒成立.令f(y)=2(1-d)y+d2+47,因为2 d10,所以函数f(y)=2(1-d)y+d2+47在1,9上单调递减,所以f(y)min=f(9)=d2-18d+650,解得d5或d13,又2 d10,故2 d5,即游乐场距点O距离的最大值为5 km.
