1、1.2.3 直线与圆的位置关系一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。）1. 若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是( )A. 3，1B. 1,3C. 3,1D. (，31，)2. 直线l：y=-x+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 3. 已知圆x2+y2-6x=0，过点D（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（）A. 0m1B. -4m0C. m1D. -3m15. 由直线上的一
2、点向圆引切线，则切线长的最小值为A. 1B. C. D. 3二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）6. 若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的可能取值是（）A. -1B. 0C. 1D. 7. 设有一组圆Ck：（x-2k+1）2+（y-k）2=1，下列说法正确的是（）A. 这组圆的半径均为1B. 直线2x-y+2=0平分所有的圆CkC. 直线2x-3y+1=0被圆Ck截得的弦长相等D. 存在一个圆Ck与x轴和y轴均相切三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）8. 圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离是9. 设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为
3、P（3，1），则直线AB的方程是10. 过点向圆作两条切线，则弦所在直线的方程为11. 已知方程为的圆关于直线对称，则圆的半径，若过点作该圆的切线，切点为，则线段的长度为12. 在平面直角坐标系中，圆的方程为若直线上存在一点使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是13. 当圆x2y22ax2ay3a22a10的面积最大时，这个圆在y轴上截得的弦长为，此时的圆心坐标为四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题12.0分)已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，1求圆C的标准方程；2若直线l过点，且与圆C相切，求直线l方程15. (本小题
4、12.0分)已知方程的曲线是圆.（1）求的取值范围；（1）当时，求圆截直线所得弦长16. (本小题12.0分)已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，证明：经过，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.17. (本小题12.0分)已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）设点Q(-1，)(m0)在圆C上，求QAB的面积.18. (本小题12.0分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3（1）求圆的方程；
5、（2）若为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】BC7.【答案】AD8.【答案】89.【答案】x+y-4=010.【答案】2x+3y-1=011.【答案】312.【答案】-2，213.【答案】14.【答案】解：（1）根据题意，圆C的圆心C在x轴上，设其坐标为（a，0），圆C的半径为r，又圆C经过点A（1，0），B（3，2），则有（a-1）2=（a-3）2+4，解可得a=3，则r=|a-1|=2，则圆C的标准方程为（x-3）2+y2=4，（2）根据题意，圆C的标准方程为（x-3）2+y2=4，若直
6、线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=0，与圆C不相切，不符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，即kx-y+2=0，若直线l与圆C相切，且有=2，解可得：k=0或-，则直线l的方程为y=2或y=-x+215.【答案】解：（1）方程，可化为（x-m）2+（y-2）2=m2-5m+4，因为方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲线是圆C，m2-5m+40，解得m1或m4，所以的取值范围是；（2）m=-2时，圆C的标准方程为，圆心C（-2，2），半径，圆心C到直线:的距离为，圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长为16.【答案】解：（1）设圆心（a,0），则圆心到直线的距离为
7、.因为圆被直线截得的弦长为,所以,解得a=3或（舍），故圆 C：.（2）已知是直线上的动点，设P(m,-5-m)， PA为切线，过A，P，C三点的圆是以PC为直径的圆.又PC中点坐标为,且.经过，三点的圆的方程为,即.若过定点，即定点与m无关,将方程整理得,令,解得或，所以定点为(3,0)与(-1,-4) .17.【答案】解：（1）依题意知所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点的中点为，直线的斜率为1，的垂直平分线的方程为，即由，得，即圆心半径故所求圆的标准方程为（2）点在圆上，或(舍去)，直线的方程为：，点到直线的距离为4，的面积18.【答案】解：（1）因为圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3所以圆过三点，设圆方程为，,则有，解得，所以圆方程为，即（2）由（1）可知圆心，半径，则圆心到直线距离，所以，当且仅当时取等号，由解得；由是四边形的对角线可得在两侧，所以解得，原点到直线距离到直线距离，所以四边形的面积.当且仅当时取等号.
