1、1.1.6 平面直角坐标系中的距离公式一、单选题(本大题共9小题,共45.0分。)1. 已知M(2,1),N(1,5),则|MN|等于( )A. 5B. C. D. 42. 点到直线的距离的最大值为A. B. C. D. 3. 已知A(a,-5)与B(0,10)两点间的距离是17,则a的值为( )A. B. 8C. D. 644. 平面直角坐标系中,是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值是( )A. B. C. D. 5. 正方形ABCD的中心为点,AB边所在的直线方程是,则CD边所在的直线的方程为A. B. C. D. 6. 已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上,
2、且AB线段的中点为P,则线段AB的长为( )A. 11B. 10C. 9D. 87. 若两条平行线,与之间的距离为,则等于A. B. C. 2D. 08. 已知a,b,c为直角三角形中的三边长,c为斜边长,若点M(m,n)在直线l:ax+by+3c=0上,则m2+n2的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 99. 已知动点P在直线l1:3x-4y+1=0上运动,动点Q在直线l2:6x+my+4=0上运动,且l1l2,则|PQ|的最小值为()A. B. C. D. 二、多选题(本大题共1小题,共5.0分。在每小题有多项符合题目要求)10. 已知点A(2,1),B(3,2),D(1,6),则以
3、下四个结论正确的是( )A. AB / CDB. ABADC. |AC|BD|D. ACBD三、填空题(本大题共5小题,共25.0分)11. 已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2),B(4,2)等距离,则直线l的方程为12. 直线l过点,倾斜角是,且与直线交于M,则的长为.13. 已知三条直线,如果,那么两条平行直线与之间的距离是14. 在平面直角坐标系中,A(1,2),D(2,1),点B,C分别在x轴、y轴上,则:(1)|AB|+|BD|的最小值是;(2)|AC|+|CB|+|BD|的最小值是15. 直线:与直线:平行,则这两条直线间的距离为.四、解答题(本大题共7小题,共84.0分。
4、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. (本小题12.0分)分别根据下列条件,求A,B两点之间的距离:(1)A(-2,0),B(-2,-3);(2)A(0,-3),B(-3,-3);(3)A(3,5),B(-3,3)17. (本小题12.0分)在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,4),C(0,6)(1) 求BC边上的高所在的直线方程;(2) 求ABC的面积18. (本小题12.0分)直线经过两直线和的交点.(i)若直线与直线平行,求直线的方程;(ii)若点到直线的距离为5,求直线的方程.19. (本小题12.0分)已知直线l:3x-2y-6=0(1)
5、若直线l1过点M(1,-2),且l1l,求直线l1的方程;(2)若直线l2l,且直线l2与直线l之间的距离为,求直线l2的方程20. (本小题12.0分)两平行直线之间的距离为1,求的方程.21. (本小题12.0分)已知点A(1,-1),是轴上的点()求的最小值及取到最小值时点坐标;()求的最大值及取到最大值时点坐标.22. (本小题12.0分)已知直线的方程为.(1)证明:直线恒过定点,并求出定点坐标;(2)当时,求点到直线的距离;(3)若直线分别与轴,轴的负半轴交于两点,求面积的最小值.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.
6、【答案】D9.【答案】C10.【答案】AB11.【答案】或.12.【答案】13.【答案】或14.【答案】315.【答案】16.【答案】解:(1)A(-2,0),B(-2,-3),|AB|=3.(2)A(0,-3),B(-3,-3),|AB|=3.(3)A(3,5),B(-3,3),|AB|=217.【答案】解:(1) 直线BC的斜率kBC,则BC边上高所在直线的斜率k,所以BC边上的高所在的直线方程为y2(x1),即3x2y10.(2) BC的方程为yx6,即2x3y180,则点A到直线BC的距离d,|BC|,所以SABC|BC|d5.18.【答案】解:()联立方程,所以交点坐标为(2,2),
7、设直线l的方程为3xyc0,把点(2,2)代入方程得c4,所以直线l的方程为3xy40()若直线l过点(2,2)且斜率不存在,则直线方程为x2,此时点A(3,1)到直线的距离5,满足要求;当直线l过点(2,2)且斜率存在时,设直线方程为y2k(x2),即kxy2k20,点A(3,1)到直线的距离,解得,所以直线方程为12x5y340综上,直线l的方程为12x5y340或x219.【答案】解:(1)因为直线l的方程为3x-2y-6=0,所以直线l的斜率为因为l1l,所以直线l1的斜率为-因为直线l1过点M(1,-2),所以直线l1的方程为y+2=-(x-1),即2x+3y+4=0(2)因为直线l
8、2l,且直线l2与直线l之间的距离为,所以可设直线l2的方程为3x-2y+m=0,所以=,解得m=7或m=-19故直线l2的方程为3x-2y+7=0或3x-2y-19=020.【答案】解:若两平行线斜率不存在,l1:x=1,l2:x=0,符合题意;若两平行线斜率存在,设为k,则l1:y=k(x-1)即kx-y-k=0,l2:y=kx+5,即kx-y+5=0,解得:k=-,l1:12x+5y-12=0,l2:12x+5y-25=0,综上,l1:x=1,l2:x=0;或l1:12x+5y-12=0,l2:12x+5y-25=0 .21.【答案】解:()连接AB交x轴于P,则为最小值.所以最小值为,此时直线AB的斜率为:k=,所以直线AB:,令y=0,得x=,所以.()作A关于x轴的对称点,当在一条直线上,取等号,最大值为,此时直线的斜率为,所以直线:,令y=0,得x=-1,.22.【答案】(1)证明:直线方程为,可化为,对任意都成立,所以,解得,所以直线恒过定点;(2)解:时,直线方程为,点到直线的距离;(3)解:若直线分别与轴,轴的负半轴交于A,B两点,设直线l方程为,则,当且仅当时取等号,面积的最小值为.此时直线的方程.